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1.某电影票房走势稳定，累计票房已经超8亿。将数据8亿用科学记数法表示为
（）
A.$0.8×10^{9}$
B.$8×10^{9}$
C.$8×10^{8}$
D.$8×10^{7}$
（）
A.$0.8×10^{9}$
B.$8×10^{9}$
C.$8×10^{8}$
D.$8×10^{7}$
答案
C
解析
先将8亿换算为阿拉伯数字：8亿=800000000，根据科学记数法的定义，其标准形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为整数），可得$800000000=8×10^8$。
2. $\mathrm{PM}_{2.5}$是指大气中直径小于或等于$0.000\ 002\ 5\ \mathrm{m}$的颗粒物，将$0.000\ 002\ 5$用科学记数法表示为（）
A.$2.5× 10^{-5}$
B.$2.5× 10^{-6}$
C.$25× 10^{-7}$
D.$1.2× 10^{-8}$
A.$2.5× 10^{-5}$
B.$2.5× 10^{-6}$
C.$25× 10^{-7}$
D.$1.2× 10^{-8}$
答案
B
解析
绝对值小于1的正数的科学记数法形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$为原数左起第一个非零数字前所有0的个数。对于0.0000025，左起第一个非零数字是2，它前面共有6个0，因此$0.0000025=2.5×10^{-6}$。
3. 下列计算正确的是 （）
A.$x^2 + x^2 = 2x^4$
B.$(-x^2 y)^3 = -x^2 y^3$
C.$x^2 · x^3 = x^6$
D.$(x^2)^3 = x^6$
A.$x^2 + x^2 = 2x^4$
B.$(-x^2 y)^3 = -x^2 y^3$
C.$x^2 · x^3 = x^6$
D.$(x^2)^3 = x^6$
答案
D
解析
我们逐个验证选项：
1. 选项A：合并同类项，$x^2 + x^2 = 2x^2 ≠ 2x^4$，计算错误。
2. 选项B：积的乘方运算，$(-x^2 y)^3 = (-1)^3 · (x^2)^3 · y^3 = -x^6 y^3 ≠ -x^2 y^3$，计算错误。
3. 选项C：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5 ≠ x^6$，计算错误。
4. 选项D：幂的乘方运算，底数不变指数相乘，$(x^2)^3 = x^{2×3}=x^6$，计算正确。
1. 选项A：合并同类项，$x^2 + x^2 = 2x^2 ≠ 2x^4$，计算错误。
2. 选项B：积的乘方运算，$(-x^2 y)^3 = (-1)^3 · (x^2)^3 · y^3 = -x^6 y^3 ≠ -x^2 y^3$，计算错误。
3. 选项C：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5 ≠ x^6$，计算错误。
4. 选项D：幂的乘方运算，底数不变指数相乘，$(x^2)^3 = x^{2×3}=x^6$，计算正确。
4. 下列计算正确的是 （）
A.$a^4 · a^2 = a^8$
B.$(a^3)^2 = a^6$
C.$2a^3 + 3a^3 = 5a^6$
D.$(-2a)^3 = 8a^3$
A.$a^4 · a^2 = a^8$
B.$(a^3)^2 = a^6$
C.$2a^3 + 3a^3 = 5a^6$
D.$(-2a)^3 = 8a^3$
答案
B
解析
我们逐一根据整式运算法则判断各选项：
1. 选项A：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$a^4·a^2=a^{4+2}=a^6≠a^8$，计算错误。
2. 选项B：幂的乘方，底数不变指数相乘，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，计算正确。
3. 选项C：合并同类项，系数相加字母和指数不变，$2a^3+3a^3=(2+3)a^3=5a^3≠5a^6$，计算错误。
4. 选项D：积的乘方，将每个因式分别乘方，$(-2a)^3=(-2)^3·a^3=-8a^3≠8a^3$，计算错误。
1. 选项A：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$a^4·a^2=a^{4+2}=a^6≠a^8$，计算错误。
2. 选项B：幂的乘方，底数不变指数相乘，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，计算正确。
3. 选项C：合并同类项，系数相加字母和指数不变，$2a^3+3a^3=(2+3)a^3=5a^3≠5a^6$，计算错误。
4. 选项D：积的乘方，将每个因式分别乘方，$(-2a)^3=(-2)^3·a^3=-8a^3≠8a^3$，计算错误。
5. 下列计算正确的是 （）
A.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
B.$a^4 ÷ a^6 = a^{-2}$
C.$(-a^2)^3 = a^6$
D.$(\frac{1}{3})^{-2} = \frac{1}{9}$
A.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
B.$a^4 ÷ a^6 = a^{-2}$
C.$(-a^2)^3 = a^6$
D.$(\frac{1}{3})^{-2} = \frac{1}{9}$
答案
B
解析
逐个验证选项：
1. 选项A：算术平方根的结果为非负数，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，该计算错误。
2. 选项B：根据同底数幂除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，可得$a^4÷ a^6=a^{4-6}=a^{-2}$，该计算正确。
3. 选项C：根据积的乘方法则，$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3=-a^6$，该计算错误。
4. 选项D：根据负整数指数幂法则，$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$，该计算错误。
1. 选项A：算术平方根的结果为非负数，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，该计算错误。
2. 选项B：根据同底数幂除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，可得$a^4÷ a^6=a^{4-6}=a^{-2}$，该计算正确。
3. 选项C：根据积的乘方法则，$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3=-a^6$，该计算错误。
4. 选项D：根据负整数指数幂法则，$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$，该计算错误。
6. 下列计算正确的是（）
A.$a^3 · a^4 = a^{12}$
B.$-x - x = 0$
C.$(-2xy)^2 = 4x^2y^2$
D.$(-a^2)^3 = -a^5$
A.$a^3 · a^4 = a^{12}$
B.$-x - x = 0$
C.$(-2xy)^2 = 4x^2y^2$
D.$(-a^2)^3 = -a^5$
答案
C
解析
我们逐个验证选项：
1. 选项A：根据同底数幂乘法法则，$a^3·a^4=a^{3+4}=a^7≠a^{12}$，计算错误。
2. 选项B：合并同类项，$-x-x=-2x≠0$，计算错误。
3. 选项C：根据积的乘方法则，$(-2xy)^2=(-2)^2x^2y^2=4x^2y^2$，计算正确。
4. 选项D：根据幂的乘方法则，$(-a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6≠-a^5$，计算错误。
1. 选项A：根据同底数幂乘法法则，$a^3·a^4=a^{3+4}=a^7≠a^{12}$，计算错误。
2. 选项B：合并同类项，$-x-x=-2x≠0$，计算错误。
3. 选项C：根据积的乘方法则，$(-2xy)^2=(-2)^2x^2y^2=4x^2y^2$，计算正确。
4. 选项D：根据幂的乘方法则，$(-a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6≠-a^5$，计算错误。
