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1. 计算$(3m - 2n)(-3m - 2n)$的结果是 （）
A.$9m^2 - 4n^2$
B.$9m^2 + 4n^2$
C.$-9m^2 - 4n^2$
D.$-9m^2 + 4n^2$
A.$9m^2 - 4n^2$
B.$9m^2 + 4n^2$
C.$-9m^2 - 4n^2$
D.$-9m^2 + 4n^2$
答案
D
解析
将原式变形为$(-2n + 3m)(-2n - 3m)$，符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，其中$a=-2n$，$b=3m$，代入计算：
$(-2n)^2 - (3m)^2 = 4n^2 - 9m^2 = -9m^2 + 4n^2$
$(-2n)^2 - (3m)^2 = 4n^2 - 9m^2 = -9m^2 + 4n^2$
2. 下列各式可以用平方差公式计算的是 （）
①$(a+b)(-b+a)$；②$(-a+b)(a-b)$；③$(a+b)(-a-b)$；④$(a-b)(-a-b)$。
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
①$(a+b)(-b+a)$；②$(-a+b)(a-b)$；③$(a+b)(-a-b)$；④$(a-b)(-a-b)$。
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
答案
C
解析
平方差公式的结构要求两个因式中有一组项完全相同，另一组项互为相反数，逐一判断：
1. ①$(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)$，相同项为$a$，相反项为$b$和$-b$，符合平方差公式要求；
2. ②$(-a+b)(a-b)=-(a-b)^2$，不存在完全相同的项，不符合平方差公式要求；
3. ③$(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2$，不存在完全相同的项，不符合平方差公式要求；
4. ④$(a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)$，相同项为$-b$，相反项为$a$和$-a$，符合平方差公式要求。
因此可以用平方差公式计算的是①④。
1. ①$(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)$，相同项为$a$，相反项为$b$和$-b$，符合平方差公式要求；
2. ②$(-a+b)(a-b)=-(a-b)^2$，不存在完全相同的项，不符合平方差公式要求；
3. ③$(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2$，不存在完全相同的项，不符合平方差公式要求；
4. ④$(a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)$，相同项为$-b$，相反项为$a$和$-a$，符合平方差公式要求。
因此可以用平方差公式计算的是①④。
3. 下列各式不能用平方差公式计算的是（）
A.$(4x - 3y)(-3y - 4x)$
B.$(2x^2 - y^2)(2x^2 + y^2)$
C.$(a + b - c)(-c - b + a)$
D.$(-x + y)(x - y)$
A.$(4x - 3y)(-3y - 4x)$
B.$(2x^2 - y^2)(2x^2 + y^2)$
C.$(a + b - c)(-c - b + a)$
D.$(-x + y)(x - y)$
答案
D
解析
平方差公式的适用条件是：两个多项式相乘时，存在一项完全相同，另一项互为相反数。
选项A：整理为$(-3y+4x)(-3y-4x)$，相同项为$-3y$，相反项为$4x$和$-4x$，符合平方差公式结构，可以使用。
选项B：相同项为$2x^2$，相反项为$-y^2$和$y^2$，符合平方差公式结构，可以使用。
选项C：整理为$[(a-c)+b][(a-c)-b]$，相同项为$a-c$，相反项为$b$和$-b$，符合平方差公式结构，可以使用。
选项D：变形为$-(x-y)(x-y)$，不存在完全相同的项，所有项都互为相反数，不符合平方差公式的适用条件，不能用平方差公式计算。
选项A：整理为$(-3y+4x)(-3y-4x)$，相同项为$-3y$，相反项为$4x$和$-4x$，符合平方差公式结构，可以使用。
选项B：相同项为$2x^2$，相反项为$-y^2$和$y^2$，符合平方差公式结构，可以使用。
选项C：整理为$[(a-c)+b][(a-c)-b]$，相同项为$a-c$，相反项为$b$和$-b$，符合平方差公式结构，可以使用。
选项D：变形为$-(x-y)(x-y)$，不存在完全相同的项，所有项都互为相反数，不符合平方差公式的适用条件，不能用平方差公式计算。
4.化简$(a-2b)(a+2b)$，下列结果正确的是（）
A.$a^2 -2b^2$
B.$a^2 +2b^2$
C.$a^2 -4b^2$
D.$a^2 +4b^2$
A.$a^2 -2b^2$
B.$a^2 +2b^2$
C.$a^2 -4b^2$
D.$a^2 +4b^2$
答案
C
解析
根据平方差公式$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$，将$x=a$，$y=2b$代入公式，可得$(a-2b)(a+2b)=a^2-(2b)^2=a^2-4b^2$。
5. 下列计算正确的是（）
A.$-a(3a - 1) = -3a^2 - a$
B.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
C.$(3a - b)^2 = 9a^2 - 3ab + b^2$
D.$(-3 + a)(-3 - a) = 9 - a^2$
A.$-a(3a - 1) = -3a^2 - a$
B.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
C.$(3a - b)^2 = 9a^2 - 3ab + b^2$
D.$(-3 + a)(-3 - a) = 9 - a^2$
答案
D
解析
逐一验证各选项：
1. 对A：由单项式乘多项式法则，$-a(3a-1)=-3a^2+a$，原式错误；
2. 对B：由完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，原式错误；
3. 对C：由完全平方公式，$(3a-b)^2=9a^2-6ab+b^2$，原式错误；
4. 对D：由平方差公式，$(-3+a)(-3-a)=(-3)^2-a^2=9-a^2$，计算正确。
1. 对A：由单项式乘多项式法则，$-a(3a-1)=-3a^2+a$，原式错误；
2. 对B：由完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，原式错误；
3. 对C：由完全平方公式，$(3a-b)^2=9a^2-6ab+b^2$，原式错误；
4. 对D：由平方差公式，$(-3+a)(-3-a)=(-3)^2-a^2=9-a^2$，计算正确。
6.小明在做作业时,发现有一道题抄题时没有注意少抄了一部分:(+2)(a+b－2),而这道题计算的结果是$a^2+2ab+b^2－4$,你觉得小明少抄的这一部分应是（）
A.$a$
B.$b$
C.$a+b$
D.$a－b$
A.$a$
B.$b$
C.$a+b$
D.$a－b$
答案
C
解析
先对计算结果变形：$a^2+2ab+b^2-4=(a+b)^2 - 2^2$，根据平方差公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，可得$(a+b+2)(a+b-2)=(a+b)^2-2^2$，对比已知因式$(a+b-2)$，可知少抄的部分是$a+b$。
