26.为了增加学生室外活动时间,某校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练.经多方调研,现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个,要求采购总费用不超过1.21万元.若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同,其中篮球零售价为300元,足球零售价为200元.
(1)若按照商场零售价直接购买,最多可以买多少个篮球?
(2)为促进消费,盘活库存,甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动,推出不同的优惠方案:甲店篮球按零售价格打8折销售,足球按零售价格销售;乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售.若学校至少采购18个篮球,请你运用所学知识,帮采购人员算一算,该校从哪家商店购买篮球和足球更合算?说说你的理由.(按照采购规定,篮球和足球只能从同一家商店购买)
(1)若按照商场零售价直接购买,最多可以买多少个篮球?
(2)为促进消费,盘活库存,甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动,推出不同的优惠方案:甲店篮球按零售价格打8折销售,足球按零售价格销售;乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售.若学校至少采购18个篮球,请你运用所学知识,帮采购人员算一算,该校从哪家商店购买篮球和足球更合算?说说你的理由.(按照采购规定,篮球和足球只能从同一家商店购买)
答案
解:(1) 设购买篮球$x$个,则购买足球$(50-x)$个,1.21万元=12100元。
根据题意列不等式:
$300x + 200(50 - x) ≤ 12100$
$300x + 10000 - 200x ≤ 12100$
$100x ≤ 2100$
$x ≤ 21$
∵$x$为正整数,
∴$x$的最大值为21。
(2) 设学校购买篮球$m$个,则购买足球$(50 - m)$个,结合题意得$18 ≤ m ≤ 21$,且$m$为正整数。
设在甲店购买的总费用为$y_甲$元,在乙店购买的总费用为$y_乙$元。
$y_甲 = 300 × 0.8m + 200(50 - m) = 40m + 10000$
$y_乙 = 0.9 × [300m + 200(50 - m)] = 90m + 9000$
① 当$y_甲 < y_乙$时:
$40m + 10000 < 90m + 9000$
解得$m > 20$,结合$18 ≤ m ≤ 21$得$m=21$,此时从甲店购买更合算;
② 当$y_甲 = y_乙$时:
$40m + 10000 = 90m + 9000$
解得$m=20$,此时两家商店费用相同,任选其一即可;
③ 当$y_甲 > y_乙$时:
$40m + 10000 > 90m + 9000$
解得$m < 20$,结合$18 ≤ m ≤ 21$得$m=18$或19,此时从乙店购买更合算。
答:(1) 最多可以买21个篮球;
(2) 当采购篮球18个或19个时,选择乙店更合算;当采购篮球20个时,两家商店费用相同;当采购篮球21个时,选择甲店更合算。
根据题意列不等式:
$300x + 200(50 - x) ≤ 12100$
$300x + 10000 - 200x ≤ 12100$
$100x ≤ 2100$
$x ≤ 21$
∵$x$为正整数,
∴$x$的最大值为21。
(2) 设学校购买篮球$m$个,则购买足球$(50 - m)$个,结合题意得$18 ≤ m ≤ 21$,且$m$为正整数。
设在甲店购买的总费用为$y_甲$元,在乙店购买的总费用为$y_乙$元。
$y_甲 = 300 × 0.8m + 200(50 - m) = 40m + 10000$
$y_乙 = 0.9 × [300m + 200(50 - m)] = 90m + 9000$
① 当$y_甲 < y_乙$时:
$40m + 10000 < 90m + 9000$
解得$m > 20$,结合$18 ≤ m ≤ 21$得$m=21$,此时从甲店购买更合算;
② 当$y_甲 = y_乙$时:
$40m + 10000 = 90m + 9000$
解得$m=20$,此时两家商店费用相同,任选其一即可;
③ 当$y_甲 > y_乙$时:
$40m + 10000 > 90m + 9000$
解得$m < 20$,结合$18 ≤ m ≤ 21$得$m=18$或19,此时从乙店购买更合算。
答:(1) 最多可以买21个篮球;
(2) 当采购篮球18个或19个时,选择乙店更合算;当采购篮球20个时,两家商店费用相同;当采购篮球21个时,选择甲店更合算。
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