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11.若不等式$x≤ 2$的解都是不等式$x≤ n$的解，则$n$的取值范围是。
答案
解：
不等式$x ≤ 2$的所有解都是不等式$x ≤ n$的解，说明$x ≤ 2$的解集是$x ≤ n$的解集的子集，
在数轴上表示解集时，代表$n$的点需在代表2的点的右侧，或与代表2的点重合，
因此可得$n$的取值范围是$\boldsymbol{n ≥ 2}$。
不等式$x ≤ 2$的所有解都是不等式$x ≤ n$的解，说明$x ≤ 2$的解集是$x ≤ n$的解集的子集，
在数轴上表示解集时，代表$n$的点需在代表2的点的右侧，或与代表2的点重合，
因此可得$n$的取值范围是$\boldsymbol{n ≥ 2}$。
12. 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)$x+6＜3$；
(2)$6x-4≥8$；
(3)$2x-8＞-4$；
(4)$-3x+5≥8$。
(1)$x+6＜3$；
(2)$6x-4≥8$；
(3)$2x-8＞-4$；
(4)$-3x+5≥8$。
答案
解：
(1) 根据不等式的性质1，不等式两边同时减去6，不等号方向不变，得
$x+6-6＜3-6$
即 $x＜-3$。
(2) 根据不等式的性质1，不等式两边同时加上4，不等号方向不变，得
$6x-4+4\ge 8+4$
即 $6x\ge 12$
根据不等式的性质2，不等式两边同时除以6，不等号方向不变，得
$x\ge 2$。
(3) 根据不等式的性质1，不等式两边同时加上8，不等号方向不变，得
$2x-8+8＞-4+8$
即 $2x＞4$
根据不等式的性质2，不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得
$x＞2$。
(4) 根据不等式的性质1，不等式两边同时减去5，不等号方向不变，得
$-3x+5-5\ge 8-5$
即 $-3x\ge 3$
根据不等式的性质3，不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得
$x\le -1$。
(1) 根据不等式的性质1，不等式两边同时减去6，不等号方向不变，得
$x+6-6＜3-6$
即 $x＜-3$。
(2) 根据不等式的性质1，不等式两边同时加上4，不等号方向不变，得
$6x-4+4\ge 8+4$
即 $6x\ge 12$
根据不等式的性质2，不等式两边同时除以6，不等号方向不变，得
$x\ge 2$。
(3) 根据不等式的性质1，不等式两边同时加上8，不等号方向不变，得
$2x-8+8＞-4+8$
即 $2x＞4$
根据不等式的性质2，不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得
$x＞2$。
(4) 根据不等式的性质1，不等式两边同时减去5，不等号方向不变，得
$-3x+5-5\ge 8-5$
即 $-3x\ge 3$
根据不等式的性质3，不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得
$x\le -1$。
13.若两位数$10a+b$大于两位数$10b+a$，则有（）
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.$a,b$的大小不能确定
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.$a,b$的大小不能确定
答案
A
解析
根据题意列出不等式：$10a + b ＞ 10b + a$，移项得$10a - a ＞ 10b - b$，合并同类项得$9a ＞ 9b$，不等式两边同时除以9，可得$a ＞ b$。
14.若$x＞y$，则$ax≤ay$，则$a$的取值范围是 （）
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≥0$
D.$a≤0$
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≥0$
D.$a≤0$
答案
D
解析
根据不等式的性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；同时乘同一个负数，不等号方向改变；同时乘0时，两边结果相等。已知$x＞y$，两边乘$a$后得到$ax ≤ ay$，不等号方向发生改变且允许取等号，因此可得$a ≤ 0$。
15.已知$x＞y$且$xy＜0$，$a$为任意有理数，下列式子一定正确的是（）
A.$-x＞-y$
B.$x+y＜0$
C.$-x+a＜-y+a$
D.$x-y＜0$
A.$-x＞-y$
B.$x+y＜0$
C.$-x+a＜-y+a$
D.$x-y＜0$
答案
C
解析
已知$x＞y$且$xy＜0$，说明$x$、$y$异号且$x$为正、$y$为负，根据不等式的性质逐一判断：
1. 选项A：不等式$x＞y$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-x＜-y$，故A错误；
2. 选项B：举反例，如$x=3$，$y=-1$，满足$x＞y$且$xy＜0$，此时$x+y=2＞0$，故B错误；
3. 选项C：由$x＞y$两边乘$-1$得$-x＜-y$，两边同时加任意有理数$a$，不等号方向不变，可得$-x+a＜-y+a$，该式一定成立，故C正确；
4. 选项D：由$x＞y$移项可得$x-y＞0$，故D错误。
1. 选项A：不等式$x＞y$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-x＜-y$，故A错误；
2. 选项B：举反例，如$x=3$，$y=-1$，满足$x＞y$且$xy＜0$，此时$x+y=2＞0$，故B错误；
3. 选项C：由$x＞y$两边乘$-1$得$-x＜-y$，两边同时加任意有理数$a$，不等号方向不变，可得$-x+a＜-y+a$，该式一定成立，故C正确；
4. 选项D：由$x＞y$移项可得$x-y＞0$，故D错误。
16.若关于$x$的不等式$(a-2)x＞a-2$的解集为$x＞1$,则$a$的取值范围是（）
A.$a＞2$
B.$a＜2$
C.$a=2$
D.以上都不对
A.$a＞2$
B.$a＜2$
C.$a=2$
D.以上都不对
答案
A
解析
根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。已知不等式$(a-2)x＞a-2$的解集为$x＞1$，不等号方向未改变，说明两边除以的$a-2$为正数，即$a-2＞0$，解得$a＞2$。
17.若$x - y ＜ x$，$x + y ＜ y$，则下列不等式中，正确的是（）
A.$x ＞ 0$
B.$y ＜ 0$
C.$xy ＜ 0$
D.$x - y ＞ 0$
A.$x ＞ 0$
B.$y ＜ 0$
C.$xy ＜ 0$
D.$x - y ＞ 0$
答案
C
解析
根据不等式的基本性质化简已知条件：
1. 对不等式$x-y＜x$两边同时减去$x$，得$-y＜0$，即$y＞0$；
2. 对不等式$x+y＜y$两边同时减去$y$，得$x＜0$。
逐一判断选项：
A选项：$x＞0$，与推导得$x＜0$矛盾，错误；
B选项：$y＜0$，与推导得$y＞0$矛盾，错误；
C选项：$x＜0$，$y＞0$，异号两数相乘得负，故$xy＜0$，正确；
D选项：$x＜0$，$y＞0$，$x-y＜0$，与$x-y＞0$矛盾，错误。
1. 对不等式$x-y＜x$两边同时减去$x$，得$-y＜0$，即$y＞0$；
2. 对不等式$x+y＜y$两边同时减去$y$，得$x＜0$。
逐一判断选项：
A选项：$x＞0$，与推导得$x＜0$矛盾，错误；
B选项：$y＜0$，与推导得$y＞0$矛盾，错误；
C选项：$x＜0$，$y＞0$，异号两数相乘得负，故$xy＜0$，正确；
D选项：$x＜0$，$y＞0$，$x-y＜0$，与$x-y＞0$矛盾，错误。
18.不等式$-5x≤15$的所有负整数解的积是 （）
A.$-2$
B.$2$
C.$6$
D.$-6$
A.$-2$
B.$2$
C.$6$
D.$-6$
答案
D
解析
解不等式$-5x ≤ 15$，两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得$x ≥ -3$。该不等式的所有负整数解为$-3$、$-2$、$-1$，计算它们的积：$(-3)×(-2)×(-1) = -6$。
19.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（）
A.$x+2＞0$
B.$x-2＜0$
C.$2x≥4$
D.$2-x＜0$
A.$x+2＞0$
B.$x-2＜0$
C.$2x≥4$
D.$2-x＜0$
答案
B
解析
首先观察数轴上的解集：在数字2处是空心圆圈，线条向左延伸，代表解集为$x＜2$。
分别求解各选项不等式：
A. 解$x+2＞0$，得$x＞-2$，不符合；
B. 解$x-2＜0$，得$x＜2$，符合数轴表示的解集；
C. 解$2x≥4$，得$x≥2$，不符合；
D. 解$2-x＜0$，变形得$x＞2$，不符合。
分别求解各选项不等式：
A. 解$x+2＞0$，得$x＞-2$，不符合；
B. 解$x-2＜0$，得$x＜2$，符合数轴表示的解集；
C. 解$2x≥4$，得$x≥2$，不符合；
D. 解$2-x＜0$，变形得$x＞2$，不符合。
