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7[2025遂宁改编]如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面按最短路径爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的路线，则图形正确的是（
A
B
C
D
B
）A
B
C
D
答案
7. B
解析
【分析】
解决本题首先要明确：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径，对应侧面展开图中两点之间的线段（依据两点之间线段最短）。首先确定圆柱侧面展开后各点的位置：沿AC剪开后，侧面展开为长方形，AC是长方形的竖直边，C为长方形左下角顶点，A为长方形左上角顶点；原圆柱上底面AB是直径，展开后点B到A的水平距离等于底面周长的一半，即点B在长方形上边的中点位置，最后根据连接两点的线段特征匹配选项即可。
【解析】
1. 圆柱侧面沿AC剪开后，得到的展开图是长方形：长方形的竖直边长等于圆柱的高AC，水平边长等于圆柱底面的周长。
2. 定位各点：点C为长方形左下角顶点，点A为长方形左上角顶点；由于AB是上底面的直径，对应侧面上的弧长为底面周长的一半，因此展开后点B位于长方形上边的中点处。
3. 根据“两点之间线段最短”，蚂蚁爬行的最短路径是连接C、B两点的线段，是一条从左下角指向长方形上边中点的直线，对比选项，只有B符合该特征。
【答案】
B
【知识点】
圆柱的展开图，两点之间线段最短
【点评】
本题是立体图形展开图和最短路径结合的典型题，解题核心是准确判断展开后目标点的位置，再结合线段的性质确定最短路径，是几何基础应用类的常考题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径，对应侧面展开图中两点之间的线段（依据两点之间线段最短）。首先确定圆柱侧面展开后各点的位置：沿AC剪开后，侧面展开为长方形，AC是长方形的竖直边，C为长方形左下角顶点，A为长方形左上角顶点；原圆柱上底面AB是直径，展开后点B到A的水平距离等于底面周长的一半，即点B在长方形上边的中点位置，最后根据连接两点的线段特征匹配选项即可。
【解析】
1. 圆柱侧面沿AC剪开后，得到的展开图是长方形：长方形的竖直边长等于圆柱的高AC，水平边长等于圆柱底面的周长。
2. 定位各点：点C为长方形左下角顶点，点A为长方形左上角顶点；由于AB是上底面的直径，对应侧面上的弧长为底面周长的一半，因此展开后点B位于长方形上边的中点处。
3. 根据“两点之间线段最短”，蚂蚁爬行的最短路径是连接C、B两点的线段，是一条从左下角指向长方形上边中点的直线，对比选项，只有B符合该特征。
【答案】
B
【知识点】
圆柱的展开图，两点之间线段最短
【点评】
本题是立体图形展开图和最短路径结合的典型题，解题核心是准确判断展开后目标点的位置，再结合线段的性质确定最短路径，是几何基础应用类的常考题型。
【难度系数】
0.7
8 如图①，桌上放着一只茶杯和一本书，图②是从
前面
看到的，图③是从左面
看到的，图④是从上面
看到的（填“前面”“左面”或“上面”）。答案
8. 前面 左面 上面
解析
【分析】
解题时先明确观察对象：左侧是圆柱，右侧是平放的长方体（书），再分别分析从前面、左面、上面观察时两个图形呈现的形状及位置关系，再和给出的图形对应即可。第一步，分析从前面观察的结果：正对物体看，圆柱的正视图是竖直的大长方形，平放的书的正视图是水平的窄长方形，二者左右分开，和图②特征一致；第二步，分析从左面观察的结果：站在物体左侧看，较高的圆柱会挡住书的中间部分，较矮的书的两端会从圆柱下方左右露出，和图③特征一致；第三步，分析从上面观察的结果：俯视物体时，圆柱的俯视图是圆形，书的俯视图是长方形，二者左右分开，和图④特征一致。
【解析】
我们分别对三个方向观察得到的图形进行分析：
1. 从前面观察：可以看到左侧圆柱的正视图为竖直长方形，右侧平放的书的正视图为水平的窄长方形，两个图形左右分开，对应图②；
2. 从左面观察：站在物体左侧观察，较高的圆柱会遮挡住书的中间部分，较矮的书的两端会从圆柱的下方两侧露出，对应图③；
3. 从上面观察：俯视物体时，圆柱的俯视图是圆形，书的俯视图是长方形，两个图形左右分开，对应图④。
因此依次填入对应的观察方向即可。
【答案】前面；左面；上面
【知识点】1. 三视图识别 2. 从不同方向观察立体图形
【点评】本题是基础的视图判断题，解题时需结合两个立体图形的高低、位置关系判断不同方向观察时的可见部分与遮挡关系，即可快速得出答案。
【难度系数】0.8
解题时先明确观察对象：左侧是圆柱，右侧是平放的长方体（书），再分别分析从前面、左面、上面观察时两个图形呈现的形状及位置关系，再和给出的图形对应即可。第一步，分析从前面观察的结果：正对物体看，圆柱的正视图是竖直的大长方形，平放的书的正视图是水平的窄长方形，二者左右分开，和图②特征一致；第二步，分析从左面观察的结果：站在物体左侧看，较高的圆柱会挡住书的中间部分，较矮的书的两端会从圆柱下方左右露出，和图③特征一致；第三步，分析从上面观察的结果：俯视物体时，圆柱的俯视图是圆形，书的俯视图是长方形，二者左右分开，和图④特征一致。
【解析】
我们分别对三个方向观察得到的图形进行分析：
1. 从前面观察：可以看到左侧圆柱的正视图为竖直长方形，右侧平放的书的正视图为水平的窄长方形，两个图形左右分开，对应图②；
2. 从左面观察：站在物体左侧观察，较高的圆柱会遮挡住书的中间部分，较矮的书的两端会从圆柱的下方两侧露出，对应图③；
3. 从上面观察：俯视物体时，圆柱的俯视图是圆形，书的俯视图是长方形，两个图形左右分开，对应图④。
因此依次填入对应的观察方向即可。
【答案】前面；左面；上面
【知识点】1. 三视图识别 2. 从不同方向观察立体图形
【点评】本题是基础的视图判断题，解题时需结合两个立体图形的高低、位置关系判断不同方向观察时的可见部分与遮挡关系，即可快速得出答案。
【难度系数】0.8
9 如图,去掉这七个正方形中的一个,剩下的平面图形就能成为一个正方体的展开图,则去掉的是标有数字
6
或7
的正方形.答案
9. 6 7
解析
【分析】
解题时先回忆正方体展开图的常见类型，其中“一四一”型是最常见的结构：即中间一行有4个正方形，剩余2个正方形分别位于这一行的上下两侧，每侧最多1个，否则折叠时会出现面重叠的情况。观察本题图形，第二行有2、3、4、5共4个正方形，第一行的1在2的上方，符合上侧仅1个的要求；第三行有6、7两个正方形都在第二行的下侧，不符合要求，因此只需去掉下侧两个中的任意一个，剩下的图形就符合正方体展开图的要求。
【解析】
正方体“一四一”型展开图的要求为：中间4个正方形排成一行，上下两侧各有1个正方形。本题图形中，第二行的2、3、4、5可作为中间的4个正方形，第一行的1为上侧的1个正方形，第三行现有6、7两个正方形都在第二行下方，不符合要求。因此去掉6或者去掉7后，剩余图形都为“一四一”型的正方体展开图，可以折叠成正方体。
【答案】
6；7
【知识点】
正方体展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，关键是熟悉常见的正方体展开图结构，判断时注意避免出现折叠后面重叠的情况。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆正方体展开图的常见类型，其中“一四一”型是最常见的结构：即中间一行有4个正方形，剩余2个正方形分别位于这一行的上下两侧，每侧最多1个，否则折叠时会出现面重叠的情况。观察本题图形，第二行有2、3、4、5共4个正方形，第一行的1在2的上方，符合上侧仅1个的要求；第三行有6、7两个正方形都在第二行的下侧，不符合要求，因此只需去掉下侧两个中的任意一个，剩下的图形就符合正方体展开图的要求。
【解析】
正方体“一四一”型展开图的要求为：中间4个正方形排成一行，上下两侧各有1个正方形。本题图形中，第二行的2、3、4、5可作为中间的4个正方形，第一行的1为上侧的1个正方形，第三行现有6、7两个正方形都在第二行下方，不符合要求。因此去掉6或者去掉7后，剩余图形都为“一四一”型的正方体展开图，可以折叠成正方体。
【答案】
6；7
【知识点】
正方体展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，关键是熟悉常见的正方体展开图结构，判断时注意避免出现折叠后面重叠的情况。
【难度系数】
0.7
10 如图所示为一个正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是
6
。答案
10. 6
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正方体展开图中相对面的判断规则：正方体展开图中，同行或同列间隔一个正方形的两个面为相对面（即“相间是对面”），另外“Z”字形两端的面也是相对面。我们先根据这个规则找出所有相对的面，再分别计算每对相对面的数字之和，最后比较大小得到最小值即可。
【解析】
首先判断正方体展开图的相对面：
1. 观察列的排布：数字2和6在同一列，中间间隔数字5所在的面，因此2和6是相对面，两数之和为$2+6=8$；
2. 数字3和4分别在数字5所在面的左右两侧，间隔数字5所在的面，因此3和4是相对面，两数之和为$3+4=7$；
3. 剩余的数字1和5为相对面，两数之和为$1+5=6$。
比较三个和：$6＜7＜8$，因此相对两个面上的数字之和的最小值是6。
【答案】
6
【知识点】
正方体展开图与折叠、有理数加法
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，掌握“相间、Z端是对面”的判断规律就能快速解题，是立体图形展开部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确正方体展开图中相对面的判断规则：正方体展开图中，同行或同列间隔一个正方形的两个面为相对面（即“相间是对面”），另外“Z”字形两端的面也是相对面。我们先根据这个规则找出所有相对的面，再分别计算每对相对面的数字之和，最后比较大小得到最小值即可。
【解析】
首先判断正方体展开图的相对面：
1. 观察列的排布：数字2和6在同一列，中间间隔数字5所在的面，因此2和6是相对面，两数之和为$2+6=8$；
2. 数字3和4分别在数字5所在面的左右两侧，间隔数字5所在的面，因此3和4是相对面，两数之和为$3+4=7$；
3. 剩余的数字1和5为相对面，两数之和为$1+5=6$。
比较三个和：$6＜7＜8$，因此相对两个面上的数字之和的最小值是6。
【答案】
6
【知识点】
正方体展开图与折叠、有理数加法
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，掌握“相间、Z端是对面”的判断规律就能快速解题，是立体图形展开部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
11 分别画出从前面、左面和上面观察如图所示的立体图形得到的平面图形. 
前面（第11题）
前面（第11题）答案
11. 如图所示
解析
【分析】
要画出该立体图形的三视图，首先明确三个观察方向：前面为正前方、左面为左侧方向、上面为正上方。观察时只需统计对应方向上每一列的最高小正方体层数，绘制时对齐行列，仅画出可见的正方形轮廓，被遮挡的部分无需绘制。具体思路为：①观察前面时，按从左到右的列数统计每列最高层数；②观察左面时，按从左到右对应立体的前后排，统计每排最高层数；③观察上面时，按底层小正方体的分布位置绘制即可。
【解析】
1. 从前面观察：立体图形从左到右共3列，第一列最高为1层，第二列最高为2层，第三列最高为3层，按列对齐画出对应高度的正方形，得到从前面看的图形。
2. 从左面观察：立体图形从左到右共2列，左列（对应立体后排）最高为3层，右列（对应立体前排）最高为1层，按列对齐画出对应高度的正方形，得到从左面看的图形。
3. 从上面观察：底层小正方体共2行3列，第一行有3个正方形，第二行中间位置有1个正方形，按位置对齐画出，得到从上面看的图形。
【答案】
11. 如图所示
【知识点】
1. 三视图绘制
2. 从不同方向观察几何体
【点评】
本题是基础画图类题目，核心考查立体图形三视图的绘制方法，解题关键是明确观察方向，准确统计对应方向每列的最高层数，绘制时注意图形行列对齐，避免漏画或多画轮廓。
【难度系数】
0.8
要画出该立体图形的三视图，首先明确三个观察方向：前面为正前方、左面为左侧方向、上面为正上方。观察时只需统计对应方向上每一列的最高小正方体层数，绘制时对齐行列，仅画出可见的正方形轮廓，被遮挡的部分无需绘制。具体思路为：①观察前面时，按从左到右的列数统计每列最高层数；②观察左面时，按从左到右对应立体的前后排，统计每排最高层数；③观察上面时，按底层小正方体的分布位置绘制即可。
【解析】
1. 从前面观察：立体图形从左到右共3列，第一列最高为1层，第二列最高为2层，第三列最高为3层，按列对齐画出对应高度的正方形，得到从前面看的图形。
2. 从左面观察：立体图形从左到右共2列，左列（对应立体后排）最高为3层，右列（对应立体前排）最高为1层，按列对齐画出对应高度的正方形，得到从左面看的图形。
3. 从上面观察：底层小正方体共2行3列，第一行有3个正方形，第二行中间位置有1个正方形，按位置对齐画出，得到从上面看的图形。
【答案】
11. 如图所示
【知识点】
1. 三视图绘制
2. 从不同方向观察几何体
【点评】
本题是基础画图类题目，核心考查立体图形三视图的绘制方法，解题关键是明确观察方向，准确统计对应方向每列的最高层数，绘制时注意图形行列对齐，避免漏画或多画轮廓。
【难度系数】
0.8
12 如图所示为由若干个完全相同的正方体组成的立体图形从上面看所得到的平面图形,正方形上标注的数字表示该位置上正方体的个数.请画出这个立体图形从左面看所得到的平面图形.
答案
12. 如图所示
解析
【分析】
要画出该立体图形的左视图，可按以下思路推导：首先明确左视图是从立体图形左面观察得到的平面图形，它的列数对应俯视图的行数（即立体图形的前后排数），每列小正方形的个数对应俯视图对应行中标注数字的最大值。第一步先数俯视图的行数，确定左视图的列数；第二步计算每行数字的最大值，确定左视图每列的高度；第三步按照每列高度画出对应小正方形即可。
【解析】
步骤1：观察给定的俯视图，从上到下共有3行，分别对应立体图形的后排、中排、前排，因此左视图共有3列；
步骤2：计算每行的最大正方体个数：后排（第一行）仅标注数字2，最大值为2；中排（第二行）标注数字为1和2，最大值为2；前排（第三行）仅标注数字1，最大值为1；
步骤3：根据上述结论绘制左视图：从左到右3列的高度依次为2、2、1，即第一列2个小正方形，第二列2个小正方形，第三列1个小正方形。
【答案】
如图所示
【知识点】
三视图画法，俯视图识别，左视图绘制
【点评】
本题考查三视图的绘制规则，解题核心是掌握左视图和俯视图的对应关系，即左视图列数等于俯视图行数，每列高度为对应行的最大层数，熟练掌握规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要画出该立体图形的左视图，可按以下思路推导：首先明确左视图是从立体图形左面观察得到的平面图形，它的列数对应俯视图的行数（即立体图形的前后排数），每列小正方形的个数对应俯视图对应行中标注数字的最大值。第一步先数俯视图的行数，确定左视图的列数；第二步计算每行数字的最大值，确定左视图每列的高度；第三步按照每列高度画出对应小正方形即可。
【解析】
步骤1：观察给定的俯视图，从上到下共有3行，分别对应立体图形的后排、中排、前排，因此左视图共有3列；
步骤2：计算每行的最大正方体个数：后排（第一行）仅标注数字2，最大值为2；中排（第二行）标注数字为1和2，最大值为2；前排（第三行）仅标注数字1，最大值为1；
步骤3：根据上述结论绘制左视图：从左到右3列的高度依次为2、2、1，即第一列2个小正方形，第二列2个小正方形，第三列1个小正方形。
【答案】
如图所示
【知识点】
三视图画法，俯视图识别，左视图绘制
【点评】
本题考查三视图的绘制规则，解题核心是掌握左视图和俯视图的对应关系，即左视图列数等于俯视图行数，每列高度为对应行的最大层数，熟练掌握规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
