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18.如图所示，63A式两栖坦克是我军两栖装甲师和海军陆战队的主要突击力量。该坦克总重达$2.2×10^5\ \mathrm{N}$，它不仅可以在陆地上行驶，还能像船一样在水中航行，它静止在水平陆地上时，履带与地面接触的总面积是$4\ \mathrm{m}^2$，求：($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，水的密度为$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)。
(1)坦克静止在陆地上时，对水平地面的压强。
(2)坦克在水面漂浮时排开水的体积。
(1)坦克静止在陆地上时，对水平地面的压强。
(2)坦克在水面漂浮时排开水的体积。
答案
18.解:(1)坦克静止时对水平地面的压力为
$F=G=2.2×10^5\ \mathrm{N}$,
对水平地面的压强为
$p=\frac{F}{S}=\frac{2.2×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=5.5×10^4(\mathrm{Pa})$。
(2)坦克在水面航行时是漂浮状态,受到的浮力为
$F_{浮}=G=2.2×10^5\ \mathrm{N}$;
由阿基米德原理可知,坦克在水面航行时排开水的体积为
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}\ g}=\frac{2.2×10^5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=22(\mathrm{m}^3)$。
$F=G=2.2×10^5\ \mathrm{N}$,
对水平地面的压强为
$p=\frac{F}{S}=\frac{2.2×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=5.5×10^4(\mathrm{Pa})$。
(2)坦克在水面航行时是漂浮状态,受到的浮力为
$F_{浮}=G=2.2×10^5\ \mathrm{N}$;
由阿基米德原理可知,坦克在水面航行时排开水的体积为
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}\ g}=\frac{2.2×10^5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=22(\mathrm{m}^3)$。
解析
【分析】
本题包含两个问题，第(1)问求坦克对水平地面的压强，需先明确水平面上物体对地面的压力等于自身重力，再利用压强公式计算；第(2)问求漂浮时排开水的体积，根据漂浮条件确定浮力等于重力，再结合阿基米德原理变形计算排开体积，解题时需牢记相关公式及适用条件。
【解析】
解：(1)坦克静止在水平陆地上时，对水平地面的压力等于自身重力，即$F = G = 2.2×10^5\ \mathrm{N}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入已知的接触总面积$S=4\ \mathrm{m}^2$，可得：
$p=\frac{2.2×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=5.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)坦克在水面漂浮时，根据漂浮条件，受到的浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G=2.2×10^5\ \mathrm{N}$。
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2.2×10^5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=22\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $5.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) $22\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
压强计算、漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查压强与浮力的基础应用，需掌握水平面上压力与重力的关系、漂浮时浮力的特点及阿基米德原理的应用，属于常规基础题，注重公式的基本运用。
【难度系数】
0.6
本题包含两个问题，第(1)问求坦克对水平地面的压强，需先明确水平面上物体对地面的压力等于自身重力，再利用压强公式计算；第(2)问求漂浮时排开水的体积，根据漂浮条件确定浮力等于重力，再结合阿基米德原理变形计算排开体积，解题时需牢记相关公式及适用条件。
【解析】
解：(1)坦克静止在水平陆地上时，对水平地面的压力等于自身重力，即$F = G = 2.2×10^5\ \mathrm{N}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入已知的接触总面积$S=4\ \mathrm{m}^2$，可得：
$p=\frac{2.2×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=5.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)坦克在水面漂浮时，根据漂浮条件，受到的浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G=2.2×10^5\ \mathrm{N}$。
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2.2×10^5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=22\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $5.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) $22\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
压强计算、漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查压强与浮力的基础应用，需掌握水平面上压力与重力的关系、漂浮时浮力的特点及阿基米德原理的应用，属于常规基础题，注重公式的基本运用。
【难度系数】
0.6
小明利用一个小圆柱形塑料桶、一把刻度尺和几枚硬币，借助水来测量某些物体的密度。($g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{\mathrm{水}}=1× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)测酱油的密度。
步骤:
①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内,目的是使塑料桶和硬币整体的重心
②将桶口向上放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_1=8.50\ \mathrm{cm}$(如图乙);
③将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮,测出桶口露出酱油面的高度为$h_2=10.00\ \mathrm{cm}$(如图丙);则酱油的密度为
(2)测项链的密度。
在(1)的基础上,又进行了如下操作:
④将项链放入桶中,将桶口向上放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_3=4.00\ \mathrm{cm}$(如图丁);
⑤将项链取出粘在桶底(粘胶的体积和质量忽略不计),将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_4=4.25\ \mathrm{cm}$(如图戊);则项链的密度为
(1)测酱油的密度。
步骤:
①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内,目的是使塑料桶和硬币整体的重心
降低
。用刻度尺测出桶的高度为$L=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$(如图甲);②将桶口向上放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_1=8.50\ \mathrm{cm}$(如图乙);
③将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮,测出桶口露出酱油面的高度为$h_2=10.00\ \mathrm{cm}$(如图丙);则酱油的密度为
$1.15×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。(2)测项链的密度。
在(1)的基础上,又进行了如下操作:
④将项链放入桶中,将桶口向上放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_3=4.00\ \mathrm{cm}$(如图丁);
⑤将项链取出粘在桶底(粘胶的体积和质量忽略不计),将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮,测出桶口露出水面的高度为$h_4=4.25\ \mathrm{cm}$(如图戊);则项链的密度为
$1.8×10^4$
$\mathrm{kg/m}^3$。答案
(1)①降低 20.00 ③$1.15×10^3$
(2)⑤$1.8×10^4$
【解析】(1)①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内,目的是使塑料桶和硬币整体的重心降低,能使铝筒在竖直方向上漂浮在液体中;由图甲可知,此刻度尺的分度值为1 mm,所以桶的高度为$L=20.00\ \mathrm{mm}$。③设塑料桶底的面积是$S$,
当把塑料桶放入水中,塑料桶在水中漂浮,塑料桶受到水的浮力为$F_{浮水}=\rho_{水}\ gV_{排}=\rho_{水}\ gS(L-h_1)$,
当把塑料桶放入酱油中,塑料桶在酱油中漂浮,塑料桶受到酱油的浮力为
$F_{浮酱油}=\rho_{酱油}\ gV'_{排}=\rho_{酱油}\ gS(L-h_2)$,
塑料桶受到的浮力都等于重力,所以,
$\rho_{水}\ gS(L-h_1)=\rho_{酱油}\ gS(L-h_2)$,
所以,酱油的密度为 $\rho_{酱油}=\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}=\frac{20.00\ \mathrm{cm}-8.50\ \mathrm{cm}}{20.00\ \mathrm{cm}-10.00\ \mathrm{cm}}×1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.15×10^3(\mathrm{kg/m}^3)$。
(2)⑤对于漂浮的物体增加的浮力等于增加的重力,
项链的重力为 $G=\Delta F_{浮水}=\rho_{水}\ g\Delta V_{排}=\rho_{水}\ gS(h_1-h_3)$,
项链的质量为 $m=\frac{G}{g}=\rho_{水}\ S(h_1-h_3)$,
由丁、戊两图可知,重力相等,浮力相等,
所以,$\rho_{水}\ gS(L-h_3)=\rho_{水}\ g[S(L-h_4)+V]$,
项链的体积为 $V=S(h_4-h_3)$,
项链的密度为 $\rho_{项链}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}\ S(h_1-h_3)}{S(h_4-h_3)}=$$\frac{h_1-h_3}{h_4-h_3}\rho_{水}=\frac{8.50\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}{4.25\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}×1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.8×10^4(\mathrm{kg/m}^3)$。
(2)⑤$1.8×10^4$
【解析】(1)①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内,目的是使塑料桶和硬币整体的重心降低,能使铝筒在竖直方向上漂浮在液体中;由图甲可知,此刻度尺的分度值为1 mm,所以桶的高度为$L=20.00\ \mathrm{mm}$。③设塑料桶底的面积是$S$,
当把塑料桶放入水中,塑料桶在水中漂浮,塑料桶受到水的浮力为$F_{浮水}=\rho_{水}\ gV_{排}=\rho_{水}\ gS(L-h_1)$,
当把塑料桶放入酱油中,塑料桶在酱油中漂浮,塑料桶受到酱油的浮力为
$F_{浮酱油}=\rho_{酱油}\ gV'_{排}=\rho_{酱油}\ gS(L-h_2)$,
塑料桶受到的浮力都等于重力,所以,
$\rho_{水}\ gS(L-h_1)=\rho_{酱油}\ gS(L-h_2)$,
所以,酱油的密度为 $\rho_{酱油}=\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}=\frac{20.00\ \mathrm{cm}-8.50\ \mathrm{cm}}{20.00\ \mathrm{cm}-10.00\ \mathrm{cm}}×1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.15×10^3(\mathrm{kg/m}^3)$。
(2)⑤对于漂浮的物体增加的浮力等于增加的重力,
项链的重力为 $G=\Delta F_{浮水}=\rho_{水}\ g\Delta V_{排}=\rho_{水}\ gS(h_1-h_3)$,
项链的质量为 $m=\frac{G}{g}=\rho_{水}\ S(h_1-h_3)$,
由丁、戊两图可知,重力相等,浮力相等,
所以,$\rho_{水}\ gS(L-h_3)=\rho_{水}\ g[S(L-h_4)+V]$,
项链的体积为 $V=S(h_4-h_3)$,
项链的密度为 $\rho_{项链}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}\ S(h_1-h_3)}{S(h_4-h_3)}=$$\frac{h_1-h_3}{h_4-h_3}\rho_{水}=\frac{8.50\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}{4.25\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}×1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.8×10^4(\mathrm{kg/m}^3)$。
解析
【分析】
本题利用漂浮时浮力等于重力的原理，结合阿基米德原理，通过测量桶在不同液体中漂浮时露出液面的高度，推导液体和固体的密度。解题时需明确：漂浮物体的浮力等于自身重力，因此不同状态下的浮力相等，可据此建立等式求解未知量。
对于(1)，先确定桶的高度，再利用桶在水和酱油中漂浮时浮力相等，推导酱油密度；对于(2)，通过项链在桶内和粘在桶底时两次漂浮的排开体积变化，得到项链的体积，结合重力差得到项链质量，进而计算项链密度。
【解析】
(1)①将硬币放入桶内，目的是使桶和硬币整体的重心降低，保证桶能竖直漂浮在液体中；图甲中刻度尺分度值为1mm，桶的高度$L=20.00\ \mathrm{cm}$。
③设塑料桶底面积为$S$，桶在水中漂浮时，浮力等于总重力：$F_{浮水}=G=\rho_{水}gV_{排水}=\rho_{水}gS(L-h_1)$；桶在酱油中漂浮时，浮力也等于总重力：$F_{浮酱油}=G=\rho_{酱油}gV_{排酱油}=\rho_{酱油}gS(L-h_2)$。联立两式，约去$g$和$S$，得：
$\rho_{酱油}=\frac{L-h_1}{L-h_2}·\rho_{水}=\frac{20.00\ \mathrm{cm}-8.50\ \mathrm{cm}}{20.00\ \mathrm{cm}-10.00\ \mathrm{cm}}×1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)⑤丁图中，项链在桶内，总重力等于浮力：$G_{总}=\rho_{水}gS(L-h_3)$；戊图中，项链在桶底，总重力不变，浮力仍等于总重力，此时排开体积为$S(L-h_4)+V$（$V$为项链体积），故$\rho_{水}gS(L-h_3)=\rho_{水}g[S(L-h_4)+V]$，化简得项链体积$V=S(h_4-h_3)$。
同时，项链的重力等于乙图和丁图中桶排开水的浮力差：$G=\Delta F_{浮}=\rho_{水}gS(h_1-h_3)$，项链质量$m=\frac{G}{g}=\rho_{水}S(h_1-h_3)$。因此项链密度：
$\rho_{项链}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}S(h_1-h_3)}{S(h_4-h_3)}=\frac{h_1-h_3}{h_4-h_3}·\rho_{水}=\frac{8.50\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}{4.25\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}×1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.8×10^4\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)①降低；20.00；③$1.15×10^3$；(2)⑤$1.8×10^4$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题是浮力知识的实际应用，通过漂浮法巧妙将密度测量转化为长度测量，需要学生灵活运用浮力与重力的关系推导公式，步骤较多，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
本题利用漂浮时浮力等于重力的原理，结合阿基米德原理，通过测量桶在不同液体中漂浮时露出液面的高度，推导液体和固体的密度。解题时需明确：漂浮物体的浮力等于自身重力，因此不同状态下的浮力相等，可据此建立等式求解未知量。
对于(1)，先确定桶的高度，再利用桶在水和酱油中漂浮时浮力相等，推导酱油密度；对于(2)，通过项链在桶内和粘在桶底时两次漂浮的排开体积变化，得到项链的体积，结合重力差得到项链质量，进而计算项链密度。
【解析】
(1)①将硬币放入桶内，目的是使桶和硬币整体的重心降低，保证桶能竖直漂浮在液体中；图甲中刻度尺分度值为1mm，桶的高度$L=20.00\ \mathrm{cm}$。
③设塑料桶底面积为$S$，桶在水中漂浮时，浮力等于总重力：$F_{浮水}=G=\rho_{水}gV_{排水}=\rho_{水}gS(L-h_1)$；桶在酱油中漂浮时，浮力也等于总重力：$F_{浮酱油}=G=\rho_{酱油}gV_{排酱油}=\rho_{酱油}gS(L-h_2)$。联立两式，约去$g$和$S$，得：
$\rho_{酱油}=\frac{L-h_1}{L-h_2}·\rho_{水}=\frac{20.00\ \mathrm{cm}-8.50\ \mathrm{cm}}{20.00\ \mathrm{cm}-10.00\ \mathrm{cm}}×1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.15×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)⑤丁图中，项链在桶内，总重力等于浮力：$G_{总}=\rho_{水}gS(L-h_3)$；戊图中，项链在桶底，总重力不变，浮力仍等于总重力，此时排开体积为$S(L-h_4)+V$（$V$为项链体积），故$\rho_{水}gS(L-h_3)=\rho_{水}g[S(L-h_4)+V]$，化简得项链体积$V=S(h_4-h_3)$。
同时，项链的重力等于乙图和丁图中桶排开水的浮力差：$G=\Delta F_{浮}=\rho_{水}gS(h_1-h_3)$，项链质量$m=\frac{G}{g}=\rho_{水}S(h_1-h_3)$。因此项链密度：
$\rho_{项链}=\frac{m}{V}=\frac{\rho_{水}S(h_1-h_3)}{S(h_4-h_3)}=\frac{h_1-h_3}{h_4-h_3}·\rho_{水}=\frac{8.50\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}{4.25\ \mathrm{cm}-4.00\ \mathrm{cm}}×1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.8×10^4\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)①降低；20.00；③$1.15×10^3$；(2)⑤$1.8×10^4$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题是浮力知识的实际应用，通过漂浮法巧妙将密度测量转化为长度测量，需要学生灵活运用浮力与重力的关系推导公式，步骤较多，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
