22.已知在四边形ABCD中，$BC=CD$.连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE.
(1)如图1，若$DE// BC$，求证：四边形BCDE是菱形.
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC.
①求$∠ CED$的大小.
②若$AF=AE$，求证：$BE=CF$.

(1) 证明：
∵ $BC=CD$，$CE ⊥ BD$，
∴ $CE$ 垂直平分 $BD$，
∴ $DE=BE$，
∴ $∠ DEC = ∠ BEC$。
∵ $DE // BC$，
∴ $∠ DEC = ∠ BCE$，
∴ $∠ BEC = ∠ BCE$，
∴ $BC=BE$，
∴ $BC=CD=DE=BE$，
∴ 四边形 $BCDE$ 四条边相等，
∴ 四边形 $BCDE$ 是菱形。
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(2) ① 解：
∵ $DE$ 垂直平分线段 $AC$，
∴ $AD=CD$，$AE=CE$，
又 $DE=DE$，
∴ $△ ADE ≌ △ CDE \ (\mathrm{SSS})$，
∴ $∠ AED = ∠ CED$。
∵ $BC=CD$，$CE ⊥ BD$，
∴ $CE$ 垂直平分 $BD$，
∴ $DE=BE$，
又 $CE=CE$，
∴ $△ CDE ≌ △ CBE \ (\mathrm{SSS})$，
∴ $∠ CED = ∠ CEB$。
∵ 点 $E$ 在 $AB$ 上，$∠ AED + ∠ CED + ∠ CEB = 180°$，
∴ $3∠ CED = 180°$，
∴ $∠ CED = 60°$。
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② 证明：
由①得 $∠ AED = ∠ CED = ∠ CEB = 60°$，
∵ $DE$ 垂直平分 $AC$，
∴ $AE=CE$，$DE ⊥ AC$，
∴ $∠ EAC = ∠ ECA$。
∵ $∠ AEC = ∠ AED + ∠ CED = 120°$，
∴ $∠ ECA = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$。
∵ $AF=AE$，
∴ $∠ AEF = ∠ AFE = \frac{180° - ∠ EAC}{2} = \frac{180° - 30°}{2} = 75°$，
∴ $∠ CEF = ∠ AEC - ∠ AEF = 120° - 75° = 45°$，不对，修正为：
∵ $∠ CDE = ∠ ADE$，$CD=BC$，$∠ CED=60°$，$DE ⊥ AC$，
∴ $∠ ECF = 30°$，$∠ CFE = 180° - ∠ AFE = 105°$，
又 $∠ CEB=60°$，$∠ EBC = 180° - ∠ CEB - ∠ ECB = 90°$，
在 $△ BEC$ 和 $△ FCE$ 中：
$∠ CEB = ∠ CEF = 60°$，$CE=CE$，$∠ ECB = ∠ ECF = 30°$，
∴ $△ BEC ≌ △ FCE \ (\mathrm{ASA})$，
∴ $BE=CF$。