三、解答题
19. 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1) $-3(x+\dfrac{4}{3}) ≤ 5$；
(2) $\begin{cases}x-3＜2x, \\1+\dfrac{3x+2}{4} ≤ 3.\end{cases}$

解：
(1) 去括号，得
$-3x - 4 ≤ 5$
移项，得
$-3x ≤ 5 + 4$
合并同类项，得
$-3x ≤ 9$
系数化为1，得
$x ≥ -3$
数轴表示：在数轴上-3对应的位置画实心圆点，向右延伸画出折线。
(2) $\begin{cases} x-3 ＜ 2x \quad \textcircled{1} \\ 1+\dfrac{3x+2}{4} ≤ 3 \quad \textcircled{2} \end{cases}$
解不等式①：
移项，得 $x - 2x ＜ 3$
合并同类项，得 $-x ＜ 3$
系数化为1，得 $x ＞ -3$
解不等式②：
去分母，得 $4 + 3x + 2 ≤ 12$
合并同类项，得 $3x + 6 ≤ 12$
移项、合并同类项，得 $3x ≤ 6$
系数化为1，得 $x ≤ 2$
所以原不等式组的解集为 $-3 ＜ x ≤ 2$
数轴表示：在数轴上-3对应的位置画空心圆圈，2对应的位置画实心圆点，两点之间的部分画出折线。

20.在一次“猜灯谜”知识竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖.得奖者至少应选对多少道题？

解：设得奖者应选对x道题，则不选或选错的题数为$(20 - x)$道。
根据题意列不等式：
$4x - 2(20 - x) ≥ 60$
去括号，得：
$4x - 40 + 2x ≥ 60$
移项、合并同类项，得：
$6x ≥ 100$
系数化为1，得：
$x ≥ 16\frac{2}{3}$
因为x为正整数，且$x ≤ 20$，所以x的最小整数值为17。
答：得奖者至少应选对17道题。

21. 已知关于$x$的方程$\frac{x-2}{3}+m=2$，若该方程的解是不等式$2x - 1 ＜ \frac{1 + 3x}{2}$的最大整数解，求$m$的值.

解：解不等式 $2x - 1 ＜ \frac{1 + 3x}{2}$，
去分母，得 $2(2x - 1) ＜ 1 + 3x$，
去括号，得 $4x - 2 ＜ 1 + 3x$，
移项，得 $4x - 3x ＜ 1 + 2$，
合并同类项，得 $x ＜ 3$。
因此该不等式的最大整数解为 $x = 2$。
将 $x=2$ 代入方程 $\frac{x - 2}{3} + m = 2$，
得 $\frac{2 - 2}{3} + m = 2$，
化简得 $m = 2$。