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15.若$|a^2 + 2| + \sqrt{b - 4} = 2$，则$ab$的值为。
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
解：
因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 + 2 ≥ 2$，
因此$|a^2 + 2| = a^2 + 2$，
原等式可化为：$a^2 + 2 + \sqrt{b-4} = 2$，
整理得：$a^2 + \sqrt{b-4} = 0$。
又因为$a^2 ≥ 0$，$\sqrt{b-4} ≥ 0$，
所以$a^2 = 0$，$\sqrt{b-4} = 0$，
解得$a=0$，$b=4$，
则$ab = 0 × 4 = 0$。
最终
因为$a^2 ≥ 0$，所以$a^2 + 2 ≥ 2$，
因此$|a^2 + 2| = a^2 + 2$，
原等式可化为：$a^2 + 2 + \sqrt{b-4} = 2$，
整理得：$a^2 + \sqrt{b-4} = 0$。
又因为$a^2 ≥ 0$，$\sqrt{b-4} ≥ 0$，
所以$a^2 = 0$，$\sqrt{b-4} = 0$，
解得$a=0$，$b=4$，
则$ab = 0 × 4 = 0$。
最终
16.满足$-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{5}$的所有整数x的和是。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
因为$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$-2＜-\sqrt{3}＜-1$，
又因为$2＜\sqrt{5}＜3$，
所以满足$-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{5}$的所有整数$x$为$-1,0,1,2$。
这些整数的和为：$-1+0+1+2=2$。
最终
因为$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$-2＜-\sqrt{3}＜-1$，
又因为$2＜\sqrt{5}＜3$，
所以满足$-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{5}$的所有整数$x$为$-1,0,1,2$。
这些整数的和为：$-1+0+1+2=2$。
最终
17.已知$4x+5y=3,3x+6y=2$,则$x-y=$.
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
由题意可得方程组：
$\begin{cases}4x + 5y = 3&①\\3x + 6y = 2&②\end{cases}$
用①式减去②式，得：
$(4x+5y)-(3x+6y)=3-2$
整理后可得：
$x - y = 1$
由题意可得方程组：
$\begin{cases}4x + 5y = 3&①\\3x + 6y = 2&②\end{cases}$
用①式减去②式，得：
$(4x+5y)-(3x+6y)=3-2$
整理后可得：
$x - y = 1$
18.“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫作一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则x的取值范围是。
答案
解：
根据恰好经过两次操作停止的条件，列不等式组：
$\begin{cases}3x - 2 ≤ 190 \\3(3x - 2) - 2 ＞ 190\end{cases}$
解第一个不等式：
$3x ≤ 192$，得$x ≤ 64$。
解第二个不等式：
$9x - 8 ＞ 190$，$9x ＞ 198$，得$x ＞ 22$。
所以$x$的取值范围是$\boldsymbol{22 ＜ x ≤ 64}$。
根据恰好经过两次操作停止的条件，列不等式组：
$\begin{cases}3x - 2 ≤ 190 \\3(3x - 2) - 2 ＞ 190\end{cases}$
解第一个不等式：
$3x ≤ 192$，得$x ≤ 64$。
解第二个不等式：
$9x - 8 ＞ 190$，$9x ＞ 198$，得$x ＞ 22$。
所以$x$的取值范围是$\boldsymbol{22 ＜ x ≤ 64}$。
三、解答题
19.解方程组：
（1）$\begin{cases}2x + 3y = 40, \\3x - 2y = -5;\end{cases}$
（2）
19.解方程组：
（1）$\begin{cases}2x + 3y = 40, \\3x - 2y = -5;\end{cases}$
（2）
答案
解：
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 40 \quad \textcircled{1} \\3x - 2y = -5 \quad \textcircled{2}\end{cases}$
①×2，得：$4x + 6y = 80$ ③
②×3，得：$9x - 6y = -15$ ④
③+④，得：$13x = 65$
解得：$x=5$
把$x=5$代入①，得：$2×5 + 3y = 40$
解得：$y=10$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=5 \\y=10\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + y = 4 \quad \textcircled{1} \\\dfrac{x-1}{2} + \dfrac{y+1}{3} = 1 \quad \textcircled{2}\end{cases}$
将方程②两边同乘6去分母，得：$3(x-1)+2(y+1)=6$
整理得：$3x + 2y = 7$ ③
由①得：$y=4-x$ ④
把④代入③，得：$3x + 2(4-x) =7$
解得：$x=-1$
把$x=-1$代入④，得：$y=4-(-1)=5$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\y=5\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x + 3y = 40 \quad \textcircled{1} \\3x - 2y = -5 \quad \textcircled{2}\end{cases}$
①×2，得：$4x + 6y = 80$ ③
②×3，得：$9x - 6y = -15$ ④
③+④，得：$13x = 65$
解得：$x=5$
把$x=5$代入①，得：$2×5 + 3y = 40$
解得：$y=10$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=5 \\y=10\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + y = 4 \quad \textcircled{1} \\\dfrac{x-1}{2} + \dfrac{y+1}{3} = 1 \quad \textcircled{2}\end{cases}$
将方程②两边同乘6去分母，得：$3(x-1)+2(y+1)=6$
整理得：$3x + 2y = 7$ ③
由①得：$y=4-x$ ④
把④代入③，得：$3x + 2(4-x) =7$
解得：$x=-1$
把$x=-1$代入④，得：$y=4-(-1)=5$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\y=5\end{cases}$
20. (1)解不等式$\frac{2x+3}{6} -1 ＞ \frac{x-1}{2}$，并把不等式的解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组：$\begin{cases} x-2 ＜ 0, \\ 2(2x-1) ≤ 1 +5x. \end{cases}$
(2)解不等式组：$\begin{cases} x-2 ＜ 0, \\ 2(2x-1) ≤ 1 +5x. \end{cases}$
答案
解：
(1) 去分母，得 $2x + 3 - 6 ＞ 3(x - 1)$
去括号，得 $2x + 3 - 6 ＞ 3x - 3$
移项，得 $2x - 3x ＞ -3 - 3 + 6$
合并同类项，得 $-x ＞ 0$
系数化为1，得 $x ＜ 0$
在数轴上表示解集：画数轴，标记原点0，在0的位置画空心圆圈，沿数轴向左延伸，覆盖所有小于0的区域。
(2) $\begin{cases} x - 2 ＜ 0 \quad ① \\ 2(2x - 1) ≤ 1 + 5x \quad ② \end{cases}$
解不等式①，得 $x ＜ 2$
解不等式②：
去括号，得 $4x - 2 ≤ 1 + 5x$
移项，得 $4x - 5x ≤ 1 + 2$
合并同类项，得 $-x ≤ 3$
系数化为1，得 $x ≥ -3$
所以该不等式组的解集为 $-3 ≤ x ＜ 2$
(1) 去分母，得 $2x + 3 - 6 ＞ 3(x - 1)$
去括号，得 $2x + 3 - 6 ＞ 3x - 3$
移项，得 $2x - 3x ＞ -3 - 3 + 6$
合并同类项，得 $-x ＞ 0$
系数化为1，得 $x ＜ 0$
在数轴上表示解集：画数轴，标记原点0，在0的位置画空心圆圈，沿数轴向左延伸，覆盖所有小于0的区域。
(2) $\begin{cases} x - 2 ＜ 0 \quad ① \\ 2(2x - 1) ≤ 1 + 5x \quad ② \end{cases}$
解不等式①，得 $x ＜ 2$
解不等式②：
去括号，得 $4x - 2 ≤ 1 + 5x$
移项，得 $4x - 5x ≤ 1 + 2$
合并同类项，得 $-x ≤ 3$
系数化为1，得 $x ≥ -3$
所以该不等式组的解集为 $-3 ≤ x ＜ 2$
