三、解答题
19. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2x - y = 4, \\x + y = 8;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x - 2y = 2, \\2x + 3y = -7;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}\dfrac{x + 2y}{3} - \dfrac{x - 2y}{5} = 16, \\\dfrac{x + 2y}{5} - \dfrac{x - 2y}{4} = 7;\end{cases}$
(4)

解：
(1) $\begin{cases}2x - y = 4&①\\x + y = 8&②\end{cases}$
①+②，得$3x=12$，解得$x=4$
把$x=4$代入②，得$4+y=8$，解得$y=4$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4x - 2y = 2&①\\2x + 3y = -7&②\end{cases}$
②$×2$，得$4x+6y=-14$ ③
③$-$①，得$8y=-16$，解得$y=-2$
把$y=-2$代入①，得$4x-2×(-2)=2$，解得$x=-\dfrac{1}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-2\end{cases}$
(3) $\begin{cases}\dfrac{x + 2y}{3} - \dfrac{x - 2y}{5} = 16&①\\\dfrac{x + 2y}{5} - \dfrac{x - 2y}{4} = 7&②\end{cases}$
①两边同乘15去分母，得$5(x+2y)-3(x-2y)=240$，化简得$x+8y=120$ ③
②两边同乘20去分母，得$4(x+2y)-5(x-2y)=140$，化简得$-x+18y=140$ ④
③+④，得$26y=260$，解得$y=10$
把$y=10$代入③，得$x+8×10=120$，解得$x=40$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=40\\y=10\end{cases}$
(4) $\begin{cases}\dfrac{2x + 3y}{4} + \dfrac{2x - 3y}{3} = 7&①\\\dfrac{2x + 3y}{3} + \dfrac{2x - 3y}{2} = 8&②\end{cases}$
①两边同乘12去分母，得$3(2x+3y)+4(2x-3y)=84$，化简得$14x-3y=84$ ③
②两边同乘6去分母，得$2(2x+3y)+3(2x-3y)=48$，化简得$10x-3y=48$ ④
③$-$④，得$4x=36$，解得$x=9$
把$x=9$代入④，得$10×9-3y=48$，解得$y=14$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=9\\y=14\end{cases}$

20. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x - 2y = 1, \\ x + 2y = n \end{cases} $ 和 $ \begin{cases} x + y = m, \\ 2x - 3y = 5 \end{cases} $ 有公共解，求 $ m,n $ 的值。

解：由题意可知，两个方程组的公共解同时满足方程$\begin{cases}x-2y=1\\2x-3y=5\end{cases}$
解这个方程组：
由$x-2y=1$得$x=2y+1$，
将$x=2y+1$代入$2x-3y=5$，得：
$2(2y+1)-3y=5$
$4y+2-3y=5$
解得$y=3$
把$y=3$代入$x=2y+1$，得$x=2×3+1=7$
即两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}$
将$\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}$代入$x+2y=n$，得：
$n=7+2×3=13$
将$\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}$代入$x+y=m$，得：
$m=7+3=10$
综上，$m=10$，$n=13$。