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18. 化简。
$(-7y)+12y-8y$
$5a-\frac{2}{3}b+4a-\frac{1}{3}b$
$(-3)×2ab+5ab×6$
$\sqrt{19}p+2\sqrt{19}p+\sqrt{19}$
$(-7y)+12y-8y$
$5a-\frac{2}{3}b+4a-\frac{1}{3}b$
$(-3)×2ab+5ab×6$
$\sqrt{19}p+2\sqrt{19}p+\sqrt{19}$
答案
解：
1. 化简$(-7y)+12y-8y$：
合并同类项得：$(-7+12-8)y = -3y$
2. 化简$5a-\frac{2}{3}b+4a-\frac{1}{3}b$：
合并同类项得：$(5+4)a + (-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})b = 9a - b$
3. 化简$(-3)×2ab+5ab×6$：
先计算乘法再合并同类项得：$-6ab + 30ab = 24ab$
4. 化简$\sqrt{19}p+2\sqrt{19}p+\sqrt{19}$：
合并同类项得：$(1+2)\sqrt{19}p + \sqrt{19} = 3\sqrt{19}p + \sqrt{19}$
1. 化简$(-7y)+12y-8y$：
合并同类项得：$(-7+12-8)y = -3y$
2. 化简$5a-\frac{2}{3}b+4a-\frac{1}{3}b$：
合并同类项得：$(5+4)a + (-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})b = 9a - b$
3. 化简$(-3)×2ab+5ab×6$：
先计算乘法再合并同类项得：$-6ab + 30ab = 24ab$
4. 化简$\sqrt{19}p+2\sqrt{19}p+\sqrt{19}$：
合并同类项得：$(1+2)\sqrt{19}p + \sqrt{19} = 3\sqrt{19}p + \sqrt{19}$
解析
【分析】
这几道都是整式化简题，解题思路清晰：首先要明确同类项的特点：所含字母完全相同、相同字母的次数也一致，只有同类项才可以合并。解题时第一步先处理式子中的乘法运算，把所有项都化成最简单项式；第二步将同类项归类，把同类项的系数相加、减，字母和字母的形式保持不变即可，计算系数时要注意正负符号不要出错。
【解析】
1. 化简$(-7y)+12y-8y$：
三个项都是含$y$的同类项，直接合并系数：
$(-7+12-8)y = -3y$
2. 化简$5a-\frac{2}{3}b+4a-\frac{1}{3}b$：
先分类找同类项，含$a$的同类项为$5a$、$4a$，含$b$的同类项为$-\frac{2}{3}b$、$-\frac{1}{3}b$，分别合并：
$(5+4)a + (-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})b = 9a - b$
3. 化简$(-3)×2ab+5ab×6$：
先计算乘法运算，再合并同类项：
$(-3)×2ab=-6ab$，$5ab×6=30ab$，则$-6ab + 30ab = 24ab$
4. 化简$\sqrt{19}p+2\sqrt{19}p+\sqrt{19}$：
前两项是含$\sqrt{19}p$的同类项，$\sqrt{19}$是单独的常数项，合并同类项：
$(1+2)\sqrt{19}p + \sqrt{19} = 3\sqrt{19}p + \sqrt{19}$
【答案】
1. $\boldsymbol{-3y}$；2. $\boldsymbol{9a-b}$；3. $\boldsymbol{24ab}$；4. $\boldsymbol{3\sqrt{19}p+\sqrt{19}}$
【知识点】
合并同类项，整式加减运算，单项式乘法
【点评】
本题属于基础化简计算题，重点考察对合并同类项方法的掌握，解题关键是准确识别同类项，计算系数时注意正负号，有乘法运算的先算乘法再合并，整体思路清晰，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.8
这几道都是整式化简题，解题思路清晰：首先要明确同类项的特点：所含字母完全相同、相同字母的次数也一致，只有同类项才可以合并。解题时第一步先处理式子中的乘法运算，把所有项都化成最简单项式；第二步将同类项归类，把同类项的系数相加、减，字母和字母的形式保持不变即可，计算系数时要注意正负符号不要出错。
【解析】
1. 化简$(-7y)+12y-8y$：
三个项都是含$y$的同类项，直接合并系数：
$(-7+12-8)y = -3y$
2. 化简$5a-\frac{2}{3}b+4a-\frac{1}{3}b$：
先分类找同类项，含$a$的同类项为$5a$、$4a$，含$b$的同类项为$-\frac{2}{3}b$、$-\frac{1}{3}b$，分别合并：
$(5+4)a + (-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})b = 9a - b$
3. 化简$(-3)×2ab+5ab×6$：
先计算乘法运算，再合并同类项：
$(-3)×2ab=-6ab$，$5ab×6=30ab$，则$-6ab + 30ab = 24ab$
4. 化简$\sqrt{19}p+2\sqrt{19}p+\sqrt{19}$：
前两项是含$\sqrt{19}p$的同类项，$\sqrt{19}$是单独的常数项，合并同类项：
$(1+2)\sqrt{19}p + \sqrt{19} = 3\sqrt{19}p + \sqrt{19}$
【答案】
1. $\boldsymbol{-3y}$；2. $\boldsymbol{9a-b}$；3. $\boldsymbol{24ab}$；4. $\boldsymbol{3\sqrt{19}p+\sqrt{19}}$
【知识点】
合并同类项，整式加减运算，单项式乘法
【点评】
本题属于基础化简计算题，重点考察对合并同类项方法的掌握，解题关键是准确识别同类项，计算系数时注意正负号，有乘法运算的先算乘法再合并，整体思路清晰，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.8
19. 已知一个字母表达式为$\frac{2}{7}x+\frac{2}{7}x-\frac{2}{5}x+39$。
（1）化简。
（2）当$x=35$时，求表达式的值。
（1）化简。
（2）当$x=35$时，求表达式的值。
答案
19. (1) $\frac{6}{35}x+39$ (2) $\frac{6}{35}×35+39=45$
解析
【分析】
（1）化简代数式的核心是合并同类项，我们先找到所有含x的项，把它们的系数相加减即可，系数是分数，计算时需要先通分变成同分母分数再计算，常数项保持不变。
（2）求代数式的值时，先代入化简后的式子计算会更简便，把x=35代入化简结果，先算乘法再算加法就能快速得出结果。
【解析】
（1）先合并含x的项：
$\frac{2}{7}x+\frac{2}{7}x-\frac{2}{5}x$
$=(\frac{2}{7}+\frac{2}{7})x-\frac{2}{5}x$
$=\frac{4}{7}x-\frac{2}{5}x$
7和5的最小公倍数是35，通分计算：
$\frac{4}{7}x=\frac{20}{35}x$，$\frac{2}{5}x=\frac{14}{35}x$
所以$\frac{20}{35}x-\frac{14}{35}x=\frac{6}{35}x$
加上常数项后化简结果为：$\frac{6}{35}x+39$
（2）把$x=35$代入$\frac{6}{35}x+39$计算：
$\frac{6}{35}×35+39$
$=6+39$
$=45$
【答案】
(1) $\frac{6}{35}x+39$ (2) $45$
【知识点】
合并同类项，代数式求值，分数运算
【点评】
本题是代数式计算的基础题型，先化简再求值是常用的计算技巧，能有效减少计算量、降低出错率，需要熟练掌握通分、分数四则运算的基础方法。
【难度系数】
0.9
（1）化简代数式的核心是合并同类项，我们先找到所有含x的项，把它们的系数相加减即可，系数是分数，计算时需要先通分变成同分母分数再计算，常数项保持不变。
（2）求代数式的值时，先代入化简后的式子计算会更简便，把x=35代入化简结果，先算乘法再算加法就能快速得出结果。
【解析】
（1）先合并含x的项：
$\frac{2}{7}x+\frac{2}{7}x-\frac{2}{5}x$
$=(\frac{2}{7}+\frac{2}{7})x-\frac{2}{5}x$
$=\frac{4}{7}x-\frac{2}{5}x$
7和5的最小公倍数是35，通分计算：
$\frac{4}{7}x=\frac{20}{35}x$，$\frac{2}{5}x=\frac{14}{35}x$
所以$\frac{20}{35}x-\frac{14}{35}x=\frac{6}{35}x$
加上常数项后化简结果为：$\frac{6}{35}x+39$
（2）把$x=35$代入$\frac{6}{35}x+39$计算：
$\frac{6}{35}×35+39$
$=6+39$
$=45$
【答案】
(1) $\frac{6}{35}x+39$ (2) $45$
【知识点】
合并同类项，代数式求值，分数运算
【点评】
本题是代数式计算的基础题型，先化简再求值是常用的计算技巧，能有效减少计算量、降低出错率，需要熟练掌握通分、分数四则运算的基础方法。
【难度系数】
0.9
20. 解方程。
$\frac{12x - 1}{4} - \frac{5x + 1}{6} = \frac{x}{3}$
$\frac{2x - 1}{0.7} = \frac{x}{0.3} - \frac{1}{7}$
$\frac{12x - 1}{4} - \frac{5x + 1}{6} = \frac{x}{3}$
$\frac{2x - 1}{0.7} = \frac{x}{0.3} - \frac{1}{7}$
答案
20. $x=\frac{5}{22}$（两边同时乘12） $x=-2.7$（两边同时乘21）
解析
【分析】
这是两道含分母的一元一次方程求解题目，解题思路遵循分数方程的通用求解步骤：①先处理分母：如果分母是小数，先用分数的基本性质把小数分母转化为整数分母，再找到所有分母的最小公倍数；利用等式的性质，等式两边同时乘这个最小公倍数，去掉所有分母，把分数方程转化为整数方程；②再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序计算，就能得到未知数的解。注意去分母时，等式中的每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘没有分母的项，去括号时要留意括号前的符号，避免符号错误。
【解析】
解第一个方程：$\frac{12x - 1}{4} - \frac{5x + 1}{6} = \frac{x}{3}$
1. 去分母：分母4、6、3的最小公倍数是12，等式两边同时乘12：
$12×\frac{12x-1}{4} - 12×\frac{5x+1}{6} = 12×\frac{x}{3}$
化简得：$3(12x-1) - 2(5x+1) = 4x$
2. 去括号：
$36x - 3 - 10x - 2 = 4x$
3. 合并同类项：
$26x - 5 = 4x$
4. 移项：
$26x - 4x = 5$
$22x = 5$
5. 系数化为1：
$x = \frac{5}{22}$
解第二个方程：$\frac{2x - 1}{0.7} = \frac{x}{0.3} - \frac{1}{7}$
1. 小数分母化整数分母：根据分数的基本性质，分子分母同时乘10：
$\frac{2x-1}{0.7}=\frac{(2x-1)×10}{0.7×10}=\frac{20x-10}{7}$，$\frac{x}{0.3}=\frac{x×10}{0.3×10}=\frac{10x}{3}$
原方程转化为：$\frac{20x-10}{7} = \frac{10x}{3} - \frac{1}{7}$
2. 去分母：分母7、3的最小公倍数是21，等式两边同时乘21：
$21×\frac{20x-10}{7} = 21×\frac{10x}{3} - 21×\frac{1}{7}$
化简得：$3(20x-10) = 70x - 3$
3. 去括号：
$60x - 30 = 70x - 3$
4. 移项：
$60x - 70x = 30 - 3$
$-10x = 27$
5. 系数化为1：
$x = -2.7$
【答案】
第一个方程的解为$x=\frac{5}{22}$，第二个方程的解为$x=-2.7$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程解法
3. 去分母运算
【点评】
这两道题是分数类一元一次方程的基础常考题，重点考察去分母的操作和等式性质的应用，计算时注意不要漏乘项、留意去括号的符号变化，就能有效提升解题正确率。
【难度系数】
0.7
这是两道含分母的一元一次方程求解题目，解题思路遵循分数方程的通用求解步骤：①先处理分母：如果分母是小数，先用分数的基本性质把小数分母转化为整数分母，再找到所有分母的最小公倍数；利用等式的性质，等式两边同时乘这个最小公倍数，去掉所有分母，把分数方程转化为整数方程；②再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序计算，就能得到未知数的解。注意去分母时，等式中的每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘没有分母的项，去括号时要留意括号前的符号，避免符号错误。
【解析】
解第一个方程：$\frac{12x - 1}{4} - \frac{5x + 1}{6} = \frac{x}{3}$
1. 去分母：分母4、6、3的最小公倍数是12，等式两边同时乘12：
$12×\frac{12x-1}{4} - 12×\frac{5x+1}{6} = 12×\frac{x}{3}$
化简得：$3(12x-1) - 2(5x+1) = 4x$
2. 去括号：
$36x - 3 - 10x - 2 = 4x$
3. 合并同类项：
$26x - 5 = 4x$
4. 移项：
$26x - 4x = 5$
$22x = 5$
5. 系数化为1：
$x = \frac{5}{22}$
解第二个方程：$\frac{2x - 1}{0.7} = \frac{x}{0.3} - \frac{1}{7}$
1. 小数分母化整数分母：根据分数的基本性质，分子分母同时乘10：
$\frac{2x-1}{0.7}=\frac{(2x-1)×10}{0.7×10}=\frac{20x-10}{7}$，$\frac{x}{0.3}=\frac{x×10}{0.3×10}=\frac{10x}{3}$
原方程转化为：$\frac{20x-10}{7} = \frac{10x}{3} - \frac{1}{7}$
2. 去分母：分母7、3的最小公倍数是21，等式两边同时乘21：
$21×\frac{20x-10}{7} = 21×\frac{10x}{3} - 21×\frac{1}{7}$
化简得：$3(20x-10) = 70x - 3$
3. 去括号：
$60x - 30 = 70x - 3$
4. 移项：
$60x - 70x = 30 - 3$
$-10x = 27$
5. 系数化为1：
$x = -2.7$
【答案】
第一个方程的解为$x=\frac{5}{22}$，第二个方程的解为$x=-2.7$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程解法
3. 去分母运算
【点评】
这两道题是分数类一元一次方程的基础常考题，重点考察去分母的操作和等式性质的应用，计算时注意不要漏乘项、留意去括号的符号变化，就能有效提升解题正确率。
【难度系数】
0.7
21. 已知$x=-2$是方程$\dfrac{1}{2}(1-2ax)=x+a$的解，求$a$的值。
答案
21. $a=-2.5$
解析
【分析】
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，已知x=-2是方程的解，我们只需要把x=-2代入原方程，原来的方程就会变成只含有a一个未知数的简易方程，再按照等式的性质求解这个方程，就能得到a的值。
【解析】
解：将$x=-2$代入方程$\dfrac{1}{2}(1-2ax)=x+a$，可得：
$\dfrac{1}{2}×[1-2a×(-2)]=-2+a$
先计算括号内的运算：
$\dfrac{1}{2}×(1+4a)=-2+a$
去掉等号左侧的括号：
$0.5+2a=-2+a$
等式两边同时减去a：
$0.5+a=-2$
等式两边同时减去0.5：
$a=-2-0.5$
$a=-2.5$
【答案】
$a=-2.5$
【知识点】
方程的解的定义；简易方程求解
【点评】
本题是方程相关的基础题型，重点考察方程解的应用，只要掌握将已知解代入原方程转化为单一未知数方程的思路，计算时注意符号不要出错即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，已知x=-2是方程的解，我们只需要把x=-2代入原方程，原来的方程就会变成只含有a一个未知数的简易方程，再按照等式的性质求解这个方程，就能得到a的值。
【解析】
解：将$x=-2$代入方程$\dfrac{1}{2}(1-2ax)=x+a$，可得：
$\dfrac{1}{2}×[1-2a×(-2)]=-2+a$
先计算括号内的运算：
$\dfrac{1}{2}×(1+4a)=-2+a$
去掉等号左侧的括号：
$0.5+2a=-2+a$
等式两边同时减去a：
$0.5+a=-2$
等式两边同时减去0.5：
$a=-2-0.5$
$a=-2.5$
【答案】
$a=-2.5$
【知识点】
方程的解的定义；简易方程求解
【点评】
本题是方程相关的基础题型，重点考察方程解的应用，只要掌握将已知解代入原方程转化为单一未知数方程的思路，计算时注意符号不要出错即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
