1.某打车软件的快车运价调整后实行分时段计价,其中部分时段的计价规则如下表：

(1)小明某天早上在7:30－8:00之间乘坐快车去单位上班,行车里程为8千米,行车时间为20分钟,则他应付车费多少元?
(2)某天小林一直工作到23:45才乘坐快车回家,已知行车里程为$a$千米($a＞15$),行车时间为$b$分钟($b＜100$),请用含$a,b$的代数式表示小林应付的车费.
(3)若小君和小亮在17:00－18:30之间各自乘坐快车回家,行车里程分别为9.2千米与12千米,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆快车的行车时间相差多少分钟?

1.解:(1)根据题意,得 2.5×8+0.45×20=29(元).
答:他应付车费29元.
(2)根据题意,得小林应付车费(2.4+0.6)a+0.3(a-10)+0.35b=(3.3a+0.35b-3)元.
(3)设这两辆快车的行车时间相差x分钟,
根据题意,得 2.5×9.2+0.4x=2.5×12+0.3×(12-10),解得x=19.
答:这两辆快车的行车时间相差19分钟.

【分析】
(1) 首先判断乘车时段属于07:00-08:59:59区间，无夜间费，行车里程8千米小于10千米，无远途费，仅需按该时段的里程费、时长费标准计算，总车费为里程费与时长费之和，分别计算两项费用相加即可。
(2) 乘车时段属于23:00-次日05:59:59区间，需收取夜间费；里程$a＞15＞10$，超出10千米的部分需收取远途费。总费用包含基础里程费、时长费、远途费、夜间费四部分，分别按对应标准列式后合并同类项化简即可。
(3) 乘车时段属于16:00-18:59:59区间，无夜间费。小君里程9.2千米小于10千米，无远途费；小亮里程12千米大于10千米，超出的2千米需收远途费。已知两人车费相同，设行车时间差为$x$分钟，根据“两人总车费相等”列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 该时段里程费单价为2.5元/千米，时长费单价为0.45元/分，无附加费用：
$\begin{split}\mathrm{总车费}&=2.5×8+0.45×20\\&=20+9\\&=29(\mathrm{元})\end{split}$
(2) 该时段基础里程费2.4元/千米，时长费0.35元/分，夜间费0.6元/千米，超出10千米部分远途费0.3元/千米：
$\begin{split}\mathrm{总车费}&=2.4a+0.35b+0.3(a-10)+0.6a\\&=2.4a+0.6a+0.3a+0.35b-3\\&=3.3a+0.35b-3(\mathrm{元})\end{split}$
(3) 设两辆快车的行车时间相差$x$分钟，该时段里程费2.5元/千米，时长费0.4元/分，由两人车费相等列方程：
$2.5×9.2+0.4x=2.5×12+0.3×(12-10)$
$23+0.4x=30+0.6$
$0.4x=7.6$
解得$x=19$
【答案】
(1) 他应付车费29元；
(2) 小林应付车费$\boldsymbol{(3.3a+0.35b-3)}$元；
(3) 这两辆快车的行车时间相差19分钟。
【知识点】
分段计费问题，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的打车收费场景，考查分段计费问题的处理方法，解题的核心是先明确乘车时段、行驶里程对应的收费规则，不要漏算远途费、夜间费等附加费用，第三问列方程的关键是抓住“两人所付车费相同”的等量关系。
【难度系数】
0.7

2.某地天然气收费方案如下：

(1)某家庭一年用气量为 500 立方米.若该家庭人口为 3 人,则需缴纳燃气费用元;若该家庭人口为 4 人,则需缴纳燃气费用元.
(2)甲户家庭人口为 3 人,乙户家庭人口为 4 人.某年甲、乙两户年用气量之和为 1000 立方米,甲户年用气量大于乙户年用气量.已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用 3200 元,求甲、乙两户年用气量分别是多少立方米?
(3)某公司共有 22 名员工,员工宿舍有 3 人间和 4 人间两种类型的房间可供选择,且员工所选择的房间必须住满.结算天然气费用时,将每间宿舍视作一户家庭,收费标准按上表进行收费.假定每位员工的年用气量为 250 立方米,要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低,则 3 人间的房间有间.

2.(1)1600 1500
(2)解:设甲户的年用气量为x立方米,则乙户的年用气量为(1000-x)立方米.
因为甲户年用气量大于乙户年用气量,
所以x＞500,1000-x＜500.
若500＜x≤800,根据题意,得 3×400+4×(x-400)+3×(1000-x)=3200,
解得x=600.
所以1000-x=400.
若x＞800,根据题意,得 3×400+4×(800-400)+5×(x-800)+3×(1000-x)=3200,
解得x=700＜800,不符合题意.
答:甲、乙两户年用气量分别是600立方米,400立方米.
(3)6

【分析】
(1) 计算燃气费需先根据家庭人口确定对应阶梯上限：①3人家庭第一阶梯上限为400立方米，500立方米中400立方米按3元/方计价，超出的100立方米属于第二阶梯按4元/方计价，相加即可得总费用；②4人家庭比3人家庭多1人，第一阶梯上限增加100立方米变为500立方米，500立方米全部属于第一阶梯，直接按3元/方计算即可。
(2) 先根据甲户用气量大于乙户，得甲用气量$x＞500$，乙用气量$1000-x＜500$；再分甲用气量在第二阶梯（$500＜x≤800$）和第三阶梯（$x＞800$）两种情况，结合两户对应的阶梯计价规则列方程，解出后验证是否符合取值范围，舍去不符合的解。
(3) 先设3人间有$a$间，4人间有$b$间，根据总人数22得$3a+4b=22$，找出所有非负整数解；再计算每间3人间、4人间的年用气量，按对应人口的阶梯规则计算每种组合的总费用，比较得出最低费用对应的$a$值。
【解析】
(1) ①3人家庭500立方米燃气费：
$400×3 + (500-400)×4 = 1200+400=1600$（元）
②4人家庭第一阶梯上限为$400+100=500$立方米，500立方米全部按第一阶梯计价：
$500×3=1500$（元）
(2) 设甲户年用气量为$x$立方米，则乙户年用气量为$(1000-x)$立方米。
∵甲户年用气量大于乙户，
∴$x＞1000-x$，即$x＞500$，$1000-x＜500$。
分两种情况讨论：
①当$500＜x≤800$时：
甲户3人，费用为$3×400 + 4(x-400)$；乙户4人，$1000-x＜500$全部属于第一阶梯，费用为$3(1000-x)$。
列方程：$3×400 + 4(x-400) + 3(1000-x) = 3200$
化简得：$x+2600=3200$，解得$x=600$，符合$500＜600≤800$，此时$1000-x=400$。
②当$x＞800$时：
甲户费用为$3×400 + 4×(800-400) +5(x-800)$，乙户费用仍为$3(1000-x)$。
列方程：$1200 + 1600 + 5(x-800) + 3(1000-x) =3200$
化简得：$2x+1800=3200$，解得$x=700$，$700＜800$不符合取值范围，舍去。
(3) 设3人间有$a$间，4人间有$b$间，由总人数得$3a+4b=22$，$a、b$为非负整数，符合的解为$\begin{cases}a=2 \\ b=4 \end{cases}$、$\begin{cases}a=6 \\ b=1 \end{cases}$。
每间3人间年用气量$3×250=750$立方米，单房费用$400×3 + (750-400)×4=2600$元；
每间4人间年用气量$4×250=1000$立方米，单房费用$500×3 + (950-500)×4 + (1000-950)×5=3550$元。
方案1：$a=2,b=4$，总费用$2×2600 + 4×3550=19400$元；
方案2：$a=6,b=1$，总费用$6×2600 + 1×3550=19150$元，$19150＜19400$。
【答案】
(1) $\boxed{1600}$；$\boxed{1500}$
(2) 甲户年用气量$\boxed{600}$立方米，乙户年用气量$\boxed{400}$立方米
(3) $\boxed{6}$
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，方案优化选择
【点评】
本题属于分段计费类综合应用题，基础计算考查对阶梯计价规则的理解，列方程部分需要结合取值范围分类讨论，最后一问结合不定方程整数解和费用比较，需要学生细心梳理阶梯界限，避免分段错误导致计算失误。
【难度系数】
0.6