探索盒子容积的秘密
成为能干的小巧匠是每位同学的梦想，让我们拿起材料和工具，动手做一做，动脑想一想！
活动准备 正方形纸、剪刀、直尺、铅笔等。
活动步骤 1.测量出自己准备的正方形纸的边长(纸尽量大一些)。
2.在正方形纸的四个角分别剪掉边长为2 cm的正方形，计算出剩下的图形折成的盒子的长、宽、高及容积。
3.不剪，直接计算，完成不同剪法的容积记录表。
4.观察思考:最大容积出现在剪多少厘米时？为什么会最大？
5.推测:如果正方形纸的边长为40 cm时，剪多少厘米后折成的盒子的容积最大？
活动记录单
1.我准备的正方形的边长是()cm。
2.不同剪法的容积记录表

3.我的观察和思考
最大容积出现在剪()cm时。
原因:
53

1. 20
2.
剪去的正方形边长为1cm时：
底边长：20-1×2=18
底边宽：18
高：1
容积：18×18×1=324
剪去的正方形边长为2cm时：
底边长：20-2×2=16
底边宽：16
高：2
容积：16×16×2=512
剪去的正方形边长为3cm时：
底边长：20-3×2=14
底边宽：14
高：3
容积：14×14×3=588
剪去的正方形边长为4cm时：
底边长：20-4×2=12
底边宽：12
高：4
容积：12×12×4=576
剪去的正方形边长为5cm时：
底边长：20-5×2=10
底边宽：10
高：5
容积：10×10×5=500
3. 3
原因：剪去的边长增大，盒子的高随之增大，底面边长随之减小，底面积和高的乘积先增大后减小，剪去3cm时乘积最大，容积最大。
5.
剪6cm：(40-6×2)×(40-6×2)×6=4704(cm³)
剪7cm：(40-7×2)×(40-7×2)×7=4732(cm³)
剪8cm：(40-8×2)×(40-8×2)×8=4608(cm³)
答：剪7厘米后折成的盒子的容积最大。