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7. 以下是某地近年来$\mathrm{PM}_{2.5}$年均值和全年空气优良天数比例统计表.（全年天数均按365天计算）
| 年份 | 2021年 | 2022年 | 2023年 | 2024年 | 2025年 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\mathrm{PM}_{2.5}$年均值/($μ\mathrm{g/m}^3$) | 39 | 图1 | 31 | 29 | 28 |
| 空气优良天数比例 | 70% | 75% | 80% | 83% | 85% |
注：①空气优良天气比例$=\dfrac{\mathrm{空气优良天数}}{\mathrm{全年天数}} × 100\%$.
②$\mathrm{PM}_{2.5}$年均值变化率$=\dfrac{\mathrm{变化值}}{\mathrm{变化前的值}} × 100\%$.
（1）与上一年相比，该地近年来$\mathrm{PM}_{2.5}$年均值变化率最大的是（
A. 2022年 B. 2023年 C. 2024年 D. 2025年
（2）用折线图描述空气优良天数与年份之间的关系，并根据你绘制的折线图，估计该地2026年空气优良天数.
（3）请结合上述图表中的信息，写出一个不同于（1）的结论.
| 年份 | 2021年 | 2022年 | 2023年 | 2024年 | 2025年 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\mathrm{PM}_{2.5}$年均值/($μ\mathrm{g/m}^3$) | 39 | 图1 | 31 | 29 | 28 |
| 空气优良天数比例 | 70% | 75% | 80% | 83% | 85% |
注：①空气优良天气比例$=\dfrac{\mathrm{空气优良天数}}{\mathrm{全年天数}} × 100\%$.
②$\mathrm{PM}_{2.5}$年均值变化率$=\dfrac{\mathrm{变化值}}{\mathrm{变化前的值}} × 100\%$.
（1）与上一年相比，该地近年来$\mathrm{PM}_{2.5}$年均值变化率最大的是（
B
）.A. 2022年 B. 2023年 C. 2024年 D. 2025年
（2）用折线图描述空气优良天数与年份之间的关系，并根据你绘制的折线图，估计该地2026年空气优良天数.
（3）请结合上述图表中的信息，写出一个不同于（1）的结论.
答案
7. (1) B 提示：2023年 $\mathrm{PM}_{2.5}$ 年均值变化率$=\dfrac{35-31}{35}×100\%≈11.43\%$，$\mathrm{PM}_{2.5}$年均值变化率最大
（2）2021年：$365×70\%≈256$（天），2022年：$365×75\%≈274$（天），2023年：$365×80\%=292$（天），2024年：$365×83\%≈303$（天），2025年：$365×85\%≈310$（天） （绘制折线统计图略） 估计该地2026年空气优良天数为320天（答案不唯一）
（3）答案不唯一，比如：这五年空气优良天数逐年增加
（2）2021年：$365×70\%≈256$（天），2022年：$365×75\%≈274$（天），2023年：$365×80\%=292$（天），2024年：$365×83\%≈303$（天），2025年：$365×85\%≈310$（天） （绘制折线统计图略） 估计该地2026年空气优良天数为320天（答案不唯一）
（3）答案不唯一，比如：这五年空气优良天数逐年增加
解析
【分析】
本题包含三个小问题，解题思路如下：
1. 第（1）题：需根据PM₂.₅年均值变化率公式，计算2022-2025年每年与上一年相比的变化率，比较后选出变化率最大的年份，注意变化率取绝对值（比较变化幅度），首先明确2022年PM₂.₅年均值为35μg/m³，再分别计算各年的变化率。
2. 第（2）题：根据空气优良天数公式（空气优良天数=全年天数×优良比例），计算2021-2025年各年的空气优良天数，再依据数据绘制折线图，观察数据增长趋势，合理估计2026年的空气优良天数。
3. 第（3）题：结合表格数据，写出一个符合数据规律的结论，如空气优良天数逐年增加等，合理即可。
【解析】
（1）已知2022年PM₂.₅年均值为35μg/m³，根据变化率公式$\mathrm{变化率}=\dfrac{|\mathrm{变化值}|}{\mathrm{变化前的值}}×100\%$，计算各年变化率：
2022年：$\dfrac{|35-39|}{39}×100\%≈10.26\%$
2023年：$\dfrac{|31-35|}{35}×100\%≈11.43\%$
2024年：$\dfrac{|29-31|}{31}×100\%≈6.45\%$
2025年：$\dfrac{|28-29|}{29}×100\%≈3.45\%$
比较得2023年变化率最大，故选B。
（2）全年按365天计算，各年空气优良天数：
2021年：$365×70\%=255.5≈256$（天）
2022年：$365×75\%=273.75≈274$（天）
2023年：$365×80\%=292$（天）
2024年：$365×83\%=302.95≈303$（天）
2025年：$365×85\%=310.25≈310$（天）
根据以上数据绘制折线图（略），观察数据逐年增长，估计2026年空气优良天数约为320天（合理即可）。
（3）结合数据，结论示例：这五年空气优良天数逐年增加（或PM₂.₅年均值逐年下降等，合理即可）。
【答案】
（1）B；（2）2021年约256天，2022年约274天，2023年292天，2024年约303天，2025年约310天，估计2026年约320天；（3）示例：这五年空气优良天数逐年增加。
【知识点】
统计量计算、折线统计图、数据分析
【点评】
本题考查统计相关知识，涉及变化率计算、数据统计与趋势估计，需准确运用公式计算，同时能根据数据规律合理推断，是统计类基础练习题。
【难度系数】
0.6
本题包含三个小问题，解题思路如下：
1. 第（1）题：需根据PM₂.₅年均值变化率公式，计算2022-2025年每年与上一年相比的变化率，比较后选出变化率最大的年份，注意变化率取绝对值（比较变化幅度），首先明确2022年PM₂.₅年均值为35μg/m³，再分别计算各年的变化率。
2. 第（2）题：根据空气优良天数公式（空气优良天数=全年天数×优良比例），计算2021-2025年各年的空气优良天数，再依据数据绘制折线图，观察数据增长趋势，合理估计2026年的空气优良天数。
3. 第（3）题：结合表格数据，写出一个符合数据规律的结论，如空气优良天数逐年增加等，合理即可。
【解析】
（1）已知2022年PM₂.₅年均值为35μg/m³，根据变化率公式$\mathrm{变化率}=\dfrac{|\mathrm{变化值}|}{\mathrm{变化前的值}}×100\%$，计算各年变化率：
2022年：$\dfrac{|35-39|}{39}×100\%≈10.26\%$
2023年：$\dfrac{|31-35|}{35}×100\%≈11.43\%$
2024年：$\dfrac{|29-31|}{31}×100\%≈6.45\%$
2025年：$\dfrac{|28-29|}{29}×100\%≈3.45\%$
比较得2023年变化率最大，故选B。
（2）全年按365天计算，各年空气优良天数：
2021年：$365×70\%=255.5≈256$（天）
2022年：$365×75\%=273.75≈274$（天）
2023年：$365×80\%=292$（天）
2024年：$365×83\%=302.95≈303$（天）
2025年：$365×85\%=310.25≈310$（天）
根据以上数据绘制折线图（略），观察数据逐年增长，估计2026年空气优良天数约为320天（合理即可）。
（3）结合数据，结论示例：这五年空气优良天数逐年增加（或PM₂.₅年均值逐年下降等，合理即可）。
【答案】
（1）B；（2）2021年约256天，2022年约274天，2023年292天，2024年约303天，2025年约310天，估计2026年约320天；（3）示例：这五年空气优良天数逐年增加。
【知识点】
统计量计算、折线统计图、数据分析
【点评】
本题考查统计相关知识，涉及变化率计算、数据统计与趋势估计，需准确运用公式计算，同时能根据数据规律合理推断，是统计类基础练习题。
【难度系数】
0.6
