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14. 计算：
(1) $(-1)^{2026} + \sqrt{2} × \sqrt{8} - |-3|$；
(2) $\dfrac{m^2 - 1}{m} ÷ (1 - \dfrac{1}{m})$。
(1) $(-1)^{2026} + \sqrt{2} × \sqrt{8} - |-3|$；
(2) $\dfrac{m^2 - 1}{m} ÷ (1 - \dfrac{1}{m})$。
答案
14.(1)2 (2)$m+1$
15. 因式分解：
(1) $ax^2 - 2axy + ay^2$；
(2) $4m^2(x - y) - n^2(x - y)$。
(1) $ax^2 - 2axy + ay^2$；
(2) $4m^2(x - y) - n^2(x - y)$。
答案
15.(1)$a(x-y)^2$ (2)$(x-y)(2m+n)(2m-n)$
16. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$D$是$AB$的中点,$F$是$CD$的中点,过点$C$作$CE // AB$交$BF$延长线于点$E$。
(1) 求证:四边形$ADCE$是菱形;
(2) 若$BC=2$,菱形$ADCE$的面积为$\dfrac{3}{2}$,求$AB$的长。
(1) 求证:四边形$ADCE$是菱形;
(2) 若$BC=2$,菱形$ADCE$的面积为$\dfrac{3}{2}$,求$AB$的长。
答案
16.(1)证明略 (2)$\dfrac{5}{2}$
17. 一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时以后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶,并比原计划提前 40 min 到达目的地。
(1) 求原计划的行驶速度；
(2) 若该车返程时,因道路施工,实际总路程比去程增加了 30 km。汽车先以原计划速度行驶若干千米后,由于路况变差,剩余路程改为原计划速度的 0.8 倍行驶。已知返程途中汽车因故障停留了 15 分钟,最终返程所用总时间比去程多 2 小时,求返程时以原计划速度行驶的路程。
(1) 求原计划的行驶速度；
(2) 若该车返程时,因道路施工,实际总路程比去程增加了 30 km。汽车先以原计划速度行驶若干千米后,由于路况变差,剩余路程改为原计划速度的 0.8 倍行驶。已知返程途中汽车因故障停留了 15 分钟,最终返程所用总时间比去程多 2 小时,求返程时以原计划速度行驶的路程。
答案
17.(1)$60\ \mathrm{km/h}$ (2)$70\ \mathrm{km}$
