10 如图，将五边形 $ABCDE$ 沿虚线裁去一个角，得到六边形 $ABCDGF$，则下列说法中正确的是()


A.外角和减少 $180°$
B.外角和增加 $180°$
C.内角和减少 $180°$
D.内角和增加 $180°$

10. D

11 如图是正 $n$ 边形纸片的一部分，其中 $l$，$m$ 是正 $n$ 边形两条边的一部分，若 $l$，$m$ 所在的直线相交形成的锐角为 $60°$，则 $n$ 的值是()

A.5
B.6
C.8
D.10

11. B

12 如图，小亮从点 $A$ 出发前进 $10$ m，向右转 $18°$，再前进 $10$ m，又向右转 $18°$，…，这样一直走下去，则当他第一次回到出发点 $A$ 时，一共走了m.

12. 200

13 (2025 南京模拟)如图，已知直线 $l$ 与正六边形 $ABCDEF$ 的边 $AB$，$EF$ 分别相交于点 $M$，$N$，则 $α+β$ 的大小为.

13. $120°$

14 (1) 一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为 $2160°$，求原多边形的边数；
(2) 小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为 $2024°$，求该多边形的边数及少算的内角的度数.

14. 解：（1）设新的多边形的边数为 $n$。
由题意，得 $180°×(n - 2) = 2160°$，
解得 $n = 14$。
因为切去一角有如图所示的三种切法，所以切完后新多边形的边数比原多边形多一条边或相等或少一条边，
所以原多边形的边数为 13 或 14 或 15。

（2）设该多边形的边数为 $m$。
因为 $2024÷180\approx11.2$，
所以 $m - 2 = 12$，
解得 $m = 14$，
所以少算的内角的度数为 $180°×12 - 2024° = 136°$。
故该多边形的边数为 14，少算的内角的度数为 $136°$。

15 (2025 泰州兴化月考)如图，已知四边形 $ABCD$ 的内角 $∠ BCD$ 的平分线与外角 $∠ ABE$ 的平分线相交于点 $F$.
(1) 若 $BF// CD$，$∠ ABC = 80°$，求 $∠ BCD$ 的度数；
(2) 在四边形 $ABCD$ 中，$∠ A = 110°$，$∠ D = 120°$，求 $∠ F$ 的度数；
(3) 猜想 $∠ F$，$∠ A$，$∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由.
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15. 解：（1）因为 $ ∠ ABC = 80°$，
所以 $ ∠ ABE = 180° - 80° = 100°$。
因为 $BF$ 平分 $ ∠ ABE$，所以 $ ∠ ABF = ∠ EBF = 50°$。
因为 $BF// CD$，所以 $ ∠ BCD = ∠ EBF = 50°$。
（2）因为 $CF$ 平分 $ ∠ BCD$，$BF$ 平分 $ ∠ ABE$，
所以 $ ∠ BCF = ∠ DCF = \frac{1}{2}∠ BCD$，$ ∠ EBF = ∠ ABF$。
因为 $ ∠ A + ∠ D + ∠ ABC + ∠ BCD = 360°$，$ ∠ A = 110°$，$ ∠ D = 120°$，
所以 $ ∠ ABC + ∠ BCD = 360° - 110° - 120° = 130°$，
所以 $180° - ∠ ABE + 2∠ BCF = 130°$。
因为 $ ∠ ABE = 2∠ EBF$，$ ∠ EBF = ∠ F + ∠ BCF$，
所以 $180° - 2(∠ F + ∠ BCF) + 2∠ BCF = 130°$，
所以 $2∠ F = 50°$，解得 $ ∠ F = 25°$。
（3） $ ∠ F = \frac{1}{2}(∠ A + ∠ D - 180°)$。理由如下：
因为 $ ∠ A + ∠ D + ∠ ABC + ∠ BCD = 360°$，$ ∠ ABC = 180° - ∠ ABE$，$ ∠ ABE = 2∠ EBF$，$ ∠ BCD = 2∠ BCF$，$ ∠ EBF = ∠ F + ∠ BCF$，
所以 $ ∠ A + ∠ D + 180° - ∠ ABE + 2∠ BCF = 360°$，
所以 $ ∠ A + ∠ D - 2∠ EBF + 2∠ BCF = 180°$，
所以 $ ∠ A + ∠ D - 2(∠ F + ∠ BCF) + 2∠ BCF = 180°$，
即 $2∠ F = ∠ A + ∠ D - 180°$，
所以 $ ∠ F = \frac{1}{2}(∠ A + ∠ D - 180°)$。