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6 (2025 宿迁期中)对于未知数为$x$，$y$的二元一次方程组，如果方程组的解$x$，$y$满足$x - y = 1$，那么我们就说方程组的解$x$与$y$具有“邻好关系”。
(1) 方程组$\begin{cases}x + 2y = 7,\\x - y = 1\end{cases}$的解$x$与$y$是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2) 若方程组$\begin{cases}2x - y = 6,\\4x + y = 6m\end{cases}$的解$x$与$y$具有“邻好关系”，求$m$的值。
(1) 方程组$\begin{cases}x + 2y = 7,\\x - y = 1\end{cases}$的解$x$与$y$是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2) 若方程组$\begin{cases}2x - y = 6,\\4x + y = 6m\end{cases}$的解$x$与$y$具有“邻好关系”，求$m$的值。
答案
6. 解:(1)具有“邻好关系”.理由如下:
因为$x - y = 1$,即满足$|x - y| = 1$.
所以方程组的解$x$,$y$具有“邻好关系”.
(2)方程组$\{\begin{array}{l} 2x - y = 6①,\\ 4x + y = 6m②,\end{array} $
由② + ①,得$6x = 6 + 6m$,所以$x = 1 + m$,
将$x = 1 + m$代入①,得$y = 2m - 4$,
所以$x - y = 1 + m - 2m + 4 = 5 - m$.
因为方程组的解$x$,$y$具有“邻好关系”,
所以$|x - y| = 1$,即$5 - m = ±1$,
解得$m = 6$或$m = 4$.
因为$x - y = 1$,即满足$|x - y| = 1$.
所以方程组的解$x$,$y$具有“邻好关系”.
(2)方程组$\{\begin{array}{l} 2x - y = 6①,\\ 4x + y = 6m②,\end{array} $
由② + ①,得$6x = 6 + 6m$,所以$x = 1 + m$,
将$x = 1 + m$代入①,得$y = 2m - 4$,
所以$x - y = 1 + m - 2m + 4 = 5 - m$.
因为方程组的解$x$,$y$具有“邻好关系”,
所以$|x - y| = 1$,即$5 - m = ±1$,
解得$m = 6$或$m = 4$.
7 (2025 南通崇川月考)若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 1,\\ax + by = c\end{cases}$有唯一的一组解，则$a$，$b$，$c$的值应满足的条件是( )
A.$a ≠ b$
B.$b ≠ c$
C.$a ≠ c$
D.$a ≠ c$，且$c ≠ 1$
A.$a ≠ b$
B.$b ≠ c$
C.$a ≠ c$
D.$a ≠ c$，且$c ≠ 1$
答案
7. A
8 (2025 无锡江阴月考)若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + ay - 1 = 0,\\bx - 2y - 1 = 0\end{cases}$有无数组解，则$a + b =$ ______ 。
答案
8. $- 1$
9 (2025 南通期中)若无论$m$取何值，关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}mx + y = m + 2,\\2021x + y = n + 2020\end{cases}$都有解，则$n$的值为 ______ 。
答案
9. $3$
10 (2025 泰州海陵期中)若方程组$\begin{cases}x - y = a,\\3x + 2y = 4\end{cases}$的解是整数，则$a$的值可能为( )
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
10. C
11 (2025 扬州江都期中)已知$m$是整数，若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}mx + 2y = 10,\\3x - 2y = 0\end{cases}$的解是整数，则满足条件的所有$m$的值的和为 ______ 。
答案
11. $- 12$
12 已知方程组$\begin{cases}x - y = 2m,\\mx + y = 6\end{cases}$有正整数解，求非负整数$m$的值。
答案
12. 解:解方程组,得$\{\begin{array}{l} x = \dfrac{2m + 6}{m + 1},\\ y = \dfrac{2m + 6}{m + 1} - 2m.\end{array} $
因为方程组有正整数解,
所以$x = \dfrac{2m + 6}{m + 1} = \dfrac{2(m + 1) + 4}{m + 1} = 2 + \dfrac{4}{m + 1}$是正整数,
所以$m + 1 = 1$或$m + 1 = 2$或$m + 1 = 4$或$m + 1 = - 4$,解得$m = 0$或$m = 1$或$m = 3$或$m = - 5$.
因为$m ≥ 0$,$y$为正整数,
所以$m = 0$或$m = 1$.
因为方程组有正整数解,
所以$x = \dfrac{2m + 6}{m + 1} = \dfrac{2(m + 1) + 4}{m + 1} = 2 + \dfrac{4}{m + 1}$是正整数,
所以$m + 1 = 1$或$m + 1 = 2$或$m + 1 = 4$或$m + 1 = - 4$,解得$m = 0$或$m = 1$或$m = 3$或$m = - 5$.
因为$m ≥ 0$,$y$为正整数,
所以$m = 0$或$m = 1$.
