8 (2025 南通通州期中)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的. 研究表明:假设课桌高度为 y cm,椅子的高度(不含靠背)为 x cm,则 x,y 的值满足方程$ax + y = c$(a,c 是常数,且$a ≠ 0$),下表列出了两套符合条件的课桌椅的对应高度.

(1) 求 a 和 c 的值;
(2) 现有一把高 38.0 cm 的椅子和一张高 71.6 cm 的课桌,它们是否配套? 请说明理由.

解：（1）根据题意，得$\{\begin{array}{l}40a + 75 = c\\43a + 79.8 = c\end{array} $，
解得$\{\begin{array}{l}a = - 1.6\\c = 11\end{array} $。
（2）椅子和课桌不配套。理由如下：
当$x = 38.0$，$y = 71.6$时，$- 1.6×38 + 71.6 = 10.8 ≠ 11$，
所以椅子和课桌不配套。

9 (2025 淮安淮阴二模)我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何? 其大意是:有人合伙买羊,每人出 5 钱,还缺 45 钱;每人出 7 钱,还缺 3 钱. 求合伙的人数.

解：设合伙买羊的有$x$人，羊价为$y$钱。
根据题意，得$\{\begin{array}{l}y - 5x = 45\\y - 7x = 3\end{array} $，解得$\{\begin{array}{l}x = 21\\y = 150\end{array} $，
所以合伙买羊的有$21$人。

10 (2025 扬州广陵期末)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,则需付给两组费用共 3 520 元;若先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可以完成,则需付给两组费用共 3 480 元.
(1) 甲、乙两组单独工作一天,商店应各付多少元?
(2) 已知甲组单独完成需要 12 天,乙组单独完成需要 24 天,若装修完后,商店每天可盈利 200 元,你认为如何安排施工有利于商店经营? 说说你的理由(提示:三种施工方式:方式一:甲组单独完成;方式二:乙组单独完成;方式三:甲、乙两个装修组同时施工).

解：（1）设甲组单独工作一天商店需付$x$元，乙组单独工作一天商店需付$y$元。
根据题意，得$\{\begin{array}{l}8(x + y) = 3520\\6x + 12y = 3480\end{array} $，解得$\{\begin{array}{l}x = 300\\y = 140\end{array} $，
所以甲组单独工作一天商店需付$300$元，乙组单独工作一天商店需付$140$元。
（2）单独请甲组，需要费用$300×12 = 3600$（元），少盈利$200×12 = 2400$（元），相当于损失$6000$元；
单独请乙组，需要费用$24×140 = 3360$（元），少盈利$200×24 = 4800$（元），相当于损失$8160$元；
甲、乙两个装修组同时施工，需要费用$3520$元，少盈利$200×8 = 1600$（元），相当于损失$5120$元。
因为$5120 ＜ 6000 ＜ 8160$，
所以甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店经营。