【学以致用1】函数$f(x)=|x|+\frac{1}{x}$的图象大致是（）

B 当x＞0时，f(x)=x+1/x，此时f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故C,D选项错误；当x＜0时，f(x)=-x+1/x，此时f(x)在(-∞,0)上单调递减，故A选项错误；又因为f(-1)=0，故B选项正确。

【学以致用2】已知函数$f(x)=x+\dfrac{1}{x}$。
(1)若$x\in[1,3]$，则$f(x)$的最小值为。

2 已知函数$f(x)=x+\frac{1}{x}$的图象与性质，当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为2。

(1)若$x\in[1,0]$，则$f(x)$的最小值为________；
(2)若$x\in[\dfrac{1}{2},3]$，则$f(x)$的值域为________；
(3)若$x\in[-\dfrac{1}{2},0)\cup(0,3]$，则$f(x)$的值域为________。

(1)图象：

(2)定义域：$\{x|x≠0\}$。
(3)值域：$(-∞,-2\sqrt{a}]\cup[2\sqrt{a},+∞)$。
(4)奇偶性：奇函数。
(5)单调性：在$(-∞,-\sqrt{a}),(\sqrt{a},+∞)$上单调递增；在$(-\sqrt{a},0),(0,\sqrt{a})$上单调递减。

(1)2；(2)$[2,\frac{10}{3}]$；(3)$(-∞,-\frac{5}{2}]\cup[2,+∞)$
已知函数$f(x)=x+\frac{1}{x}$的图象与性质。(1)当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为2。(2)当x=1时，f(x)=2；当x=1/2时，f(x)=5/2；当x=3时，f(x)=10/3。故f(x)的值域为$[2,\frac{10}{3}]$。(3)当x=-1/2时，f(x)=-5/2；当x=1时，f(x)=2。故f(x)的值域为$(-∞,-\frac{5}{2}]\cup[2,+∞)$。

【学以致用3】函数$f(x)=\frac{x^2 -4x +9}{x}$在$(0,+∞)$上的最小值为。

2 $f(x)=\frac{x^2-4x+9}{x}=x+\frac{9}{x}-4$。当$x=\frac{9}{x}$，即x=3时，$f(x)_{min}=2$。