12. (★★)如图,在$□ ABCD$中,$AC$的平行线$MN$交$DA$的延长线于点$M$,交$DC$的延长线于点$N$,分别交$AB,BC$于点$P,Q$。问:$MP$和$QN$能相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由。

$\boldsymbol{MP}$ $\boldsymbol{和}$
$\boldsymbol{QN}$ $\boldsymbol{相等}$。证明如下:
$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{四边形ABCD}$
$\boldsymbol{是平行四边形,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{AB// CD,AD// BC,}$ $\boldsymbol{即}$ $\boldsymbol{AM// CQ,}$
$\boldsymbol{AP// CN}$。
$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{AC// MN,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{四边形AMQC和四边形APNC均为}$
$\boldsymbol{平行四边形}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{MQ=AC,PN=AC}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{MQ=PN}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{MQ-PQ=PN-PQ,}$
$\boldsymbol{即}$ $\boldsymbol{MP=QN}$。

13. (★★★)如图,已知$△ ABC$是等边三角形,点$D,F$分别在线段$BC,AB$上,$∠ EFB=60°$,$EF=DC$,连接$AD,CF,EA,ED$。
(1)求证:四边形$EFCD$是平行四边形;
(2)连接$BE$,若$BF=EF$,求证:$AE=AD$。

(1) $\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{△ ABC}$
$\boldsymbol{是等边三角形,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{∠ABC=60°}$。
$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{∠EFB=60°,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{∠ABC=∠EFB}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{EC// BC,}$ $\boldsymbol{即}$ $\boldsymbol{EF// DC}$。
$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{DC=EF,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{四边形EFCD是平行四边形}$。
(2)$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{BF=EF,∠EFB=60°,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{△ EFB是等边三角形}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{EB=EF,∠EBF=60°}$。
$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{DC=EF,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{EB=DC}$。
$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{△ ABC是等边三角形,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{∠ACB=60°,AB=AC}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{∠EBF=∠ACB}$。
$\boldsymbol{在△ AEB和△ ADC中,}$
$\boldsymbol{\begin{cases}EB=DC,\\∠EBA=∠ACD,\\AB=AC,\end{cases}}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{△ AEB≌△ ADC(SAS)}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{AE=AD}$。