10.与$2÷3÷4$的运算结果相同的是()。

A.$4÷2÷3$
B.$2÷(3×4)$
C.$2÷(3÷4)$
D.$3÷2÷4$

10. B

11.计算：
(1) $\frac{29}{8} - (-\frac{5}{6}) ÷ (-\frac{7}{24})$；
(2) $(-5) ÷ (-0.2) × (-\frac{2}{7}) + \left| -\frac{1}{7} \right|$；
(3) $( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ) ÷ ( -\frac{1}{60} )$。

解:(1)原式$=\dfrac{29}{8}-\dfrac{5}{6}×\dfrac{24}{7}=\dfrac{29}{8}-\dfrac{20}{7}=\dfrac{43}{56}$。
(2)原式$=-5×5×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=-\dfrac{50}{7}+\dfrac{1}{7}=-\dfrac{49}{7}=-7$。
(3)原式$=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})×(-60)=-30+20-15+12=-13$。

12.(1)一个数的$\frac{17}{5}$倍是$-6$，求这个数；
(2)一个数与$\frac{7}{3}$的积是$-\frac{46}{7}$，求这个数。

(1) $-\dfrac{30}{17}$ (2) $-\dfrac{138}{49}$

13.【数学应用】若“!”表示一种新运算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，则100!÷99!的运算结果是多少？

解:$100!÷99!=100×99!÷99!=100$。

14.【综合与实践】阅读下列材料：
计算：$\frac{1}{24} ÷ ( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12} )$。
解法一：原式$=\frac{1}{24} ÷ \frac{1}{3} - \frac{1}{24} ÷ \frac{1}{4} + \frac{1}{24} ÷ \frac{1}{12} = \frac{1}{24} × 3 - \frac{1}{24} × 4 + \frac{1}{24} × 12 = \frac{11}{24}$。
解法二：原式的倒数$= ( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ) ÷ \frac{1}{24} = ( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ) × 24 = 24 × \frac{1}{3} - 24 × \frac{1}{4} + 24 × \frac{1}{12} = 4$，所以原式$= \frac{1}{4}$。
（1）上述两种解法得到的结果不同，解法是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：$( -\frac{1}{42} ) ÷ ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} )$。

14. 解:(1)一
(2) 原式的倒数为 $(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})=\dfrac{1}{6}×(-42)-\dfrac{3}{14}×(-42)+\dfrac{2}{3}×(-42)-\dfrac{2}{7}×(-42)=-7+9-28+12=-14$，
所以原式$=-\dfrac{1}{14}$。

15.【数学应用】有若干数，第1个数记为$a_1$，第2个数记为$a_2$……第$n$个数记为$a_n$。若$a_1=\dfrac{1}{2}$，从第2个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，试计算$a_2=$，$a_3=$，$a_4=$，$a_{2027}=$。

a2. 2
a3. -1
a4. $\dfrac{1}{2}$
a2027. 2