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单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的
单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的
每一项
，再把所得的积相加
。答案
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
解析
【分析】
这道题考查单项式乘多项式的基本运算法则，属于概念识记类题目，解题时只需回忆对应法则的内容即可。我们可以结合学过的乘法分配律来理解该法则：单项式乘多项式本质就是乘法分配律在整式运算中的应用，比如计算$a(b+c+d)$时，根据分配律要把$a$分别和括号内的$b$、$c$、$d$每一项相乘，再把得到的乘积相加，对应即可得出法则的内容。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。因此第一个空填“每一项”，第二个空填“相加”。
【答案】
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
【知识点】
1.单项式乘多项式运算法则
2.乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对单项式乘多项式运算法则的掌握情况，该法则是整式乘法运算的基础，需熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式乘多项式的基本运算法则，属于概念识记类题目，解题时只需回忆对应法则的内容即可。我们可以结合学过的乘法分配律来理解该法则：单项式乘多项式本质就是乘法分配律在整式运算中的应用，比如计算$a(b+c+d)$时，根据分配律要把$a$分别和括号内的$b$、$c$、$d$每一项相乘，再把得到的乘积相加，对应即可得出法则的内容。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。因此第一个空填“每一项”，第二个空填“相加”。
【答案】
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
【知识点】
1.单项式乘多项式运算法则
2.乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对单项式乘多项式运算法则的掌握情况，该法则是整式乘法运算的基础，需熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
典例 计算：
(1)$3a^2b(-4a^2b + 2ab^2 - ab)$；
(2)$-5x(x^2y - xy^2) - 2x^2(\frac{1}{2}xy + y^2)$。
(1)$3a^2b(-4a^2b + 2ab^2 - ab)$；
(2)$-5x(x^2y - xy^2) - 2x^2(\frac{1}{2}xy + y^2)$。
答案
解：
(1) 原式$=3a^2b·(-4a^2b) + 3a^2b·2ab^2 + 3a^2b·(-ab)$
$=-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) 原式$=-5x· x^2y + (-5x)·(-xy^2) + (-2x^2)·\frac{1}{2}xy + (-2x^2)· y^2$
$=-5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2$
$=-6x^3y + 3x^2y^2$
(1) 原式$=3a^2b·(-4a^2b) + 3a^2b·2ab^2 + 3a^2b·(-ab)$
$=-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) 原式$=-5x· x^2y + (-5x)·(-xy^2) + (-2x^2)·\frac{1}{2}xy + (-2x^2)· y^2$
$=-5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2$
$=-6x^3y + 3x^2y^2$
解析
【分析】
这两道题都属于单项式乘多项式的运算，解题遵循相关运算规则：①利用乘法分配律，将单项式分别乘多项式的每一项，转化为单项式乘单项式的运算；②按单项式乘单项式的计算方法（系数相乘、同底数幂相乘、单独字母连同指数保留）计算每一项结果；③有同类项时合并同类项得到最简结果，运算时需格外注意各项符号，避免符号出错。第(1)题直接用$3a^2b$乘括号内三项后整理结果即可；第(2)题先分别计算两个单项式乘多项式的部分，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=3a^2b·(-4a^2b) + 3a^2b·2ab^2 + 3a^2b·(-ab)$
分别计算每一项单项式乘单项式的结果：
$=-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) 先分别对两个单项式乘多项式的部分展开，注意符号处理：
原式$=-5x· x^2y + (-5x)·(-xy^2) + (-2x^2)·\frac{1}{2}xy + (-2x^2)· y^2$
计算每一项的结果：
$=-5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2$
合并同类项：
$=-6x^3y + 3x^2y^2$
【答案】
(1) $-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) $-6x^3y + 3x^2y^2$
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 同底数幂的乘法
3. 合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则，运算过程中要重点注意负号的处理，避免漏乘或符号错误，最终结果要合并同类项化为最简形式。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于单项式乘多项式的运算，解题遵循相关运算规则：①利用乘法分配律，将单项式分别乘多项式的每一项，转化为单项式乘单项式的运算；②按单项式乘单项式的计算方法（系数相乘、同底数幂相乘、单独字母连同指数保留）计算每一项结果；③有同类项时合并同类项得到最简结果，运算时需格外注意各项符号，避免符号出错。第(1)题直接用$3a^2b$乘括号内三项后整理结果即可；第(2)题先分别计算两个单项式乘多项式的部分，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=3a^2b·(-4a^2b) + 3a^2b·2ab^2 + 3a^2b·(-ab)$
分别计算每一项单项式乘单项式的结果：
$=-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) 先分别对两个单项式乘多项式的部分展开，注意符号处理：
原式$=-5x· x^2y + (-5x)·(-xy^2) + (-2x^2)·\frac{1}{2}xy + (-2x^2)· y^2$
计算每一项的结果：
$=-5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2$
合并同类项：
$=-6x^3y + 3x^2y^2$
【答案】
(1) $-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) $-6x^3y + 3x^2y^2$
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 同底数幂的乘法
3. 合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则，运算过程中要重点注意负号的处理，避免漏乘或符号错误，最终结果要合并同类项化为最简形式。
【难度系数】
0.8
典例解析
典例
解 (1) $3a^2b(-4a^2b + 2ab^2 - ab) = 3a^2b · (-4a^2b) + 3a^2b · 2ab^2 - 3a^2b · ab = -12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2.$
温馨提示 (1)单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘单项式的和的形式；
(2)用单项式去乘多项式中的每一项时,不要漏乘；
(3)注意确定积的符号.
举一反三 化简求值：$x(x + 1) - 3x(x - 2)$,其中$x = 3.$
(2) $-5x(x^2y - xy^2) - 2x^2(\frac{1}{2}xy + y^2) = -5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2 = -6x^3y + 3x^2y^2.$
典例
解 (1) $3a^2b(-4a^2b + 2ab^2 - ab) = 3a^2b · (-4a^2b) + 3a^2b · 2ab^2 - 3a^2b · ab = -12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2.$
温馨提示 (1)单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘单项式的和的形式；
(2)用单项式去乘多项式中的每一项时,不要漏乘；
(3)注意确定积的符号.
举一反三 化简求值：$x(x + 1) - 3x(x - 2)$,其中$x = 3.$
(2) $-5x(x^2y - xy^2) - 2x^2(\frac{1}{2}xy + y^2) = -5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2 = -6x^3y + 3x^2y^2.$
答案
解 $x(x + 1) - 3x(x - 2)=x^2+x-3x^2+6x=-2x^2+7x$，
当 $x=3$ 时，原式$=-2×3^2+7×3$
$=-2×9+21$
$=-18+21$
$=3.$
当 $x=3$ 时，原式$=-2×3^2+7×3$
$=-2×9+21$
$=-18+21$
$=3.$
解析
【分析】
本题属于整式的化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步，根据单项式乘多项式的运算法则去掉原式中的括号，运算时注意不要漏乘多项式的每一项，同时注意乘积的符号；第二步，识别并合并同类项，得到最简整式；第三步，将x=3代入最简整式中计算即可得到最终结果，先化简再代值可降低计算量，减少出错概率。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$x(x + 1) - 3x(x - 2)$
$=x·x + x·1 + (-3x)·x + (-3x)·(-2)$
$=x^2 + x - 3x^2 + 6x$
合并同类项得：
$=(x^2 - 3x^2) + (x + 6x)$
$=-2x^2 + 7x$
将$x=3$代入化简后的式子：
原式$=-2×3^2 + 7×3$
$=-2×9 + 21$
$=-18 + 21$
$=3$
【答案】
3
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算规则，解题过程中需注意去括号时的符号变化，避免漏乘项，养成先化简后代入求值的运算习惯能有效提升解题正确率。
【难度系数】
0.8
本题属于整式的化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步，根据单项式乘多项式的运算法则去掉原式中的括号，运算时注意不要漏乘多项式的每一项，同时注意乘积的符号；第二步，识别并合并同类项，得到最简整式；第三步，将x=3代入最简整式中计算即可得到最终结果，先化简再代值可降低计算量，减少出错概率。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$x(x + 1) - 3x(x - 2)$
$=x·x + x·1 + (-3x)·x + (-3x)·(-2)$
$=x^2 + x - 3x^2 + 6x$
合并同类项得：
$=(x^2 - 3x^2) + (x + 6x)$
$=-2x^2 + 7x$
将$x=3$代入化简后的式子：
原式$=-2×3^2 + 7×3$
$=-2×9 + 21$
$=-18 + 21$
$=3$
【答案】
3
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算规则，解题过程中需注意去括号时的符号变化，避免漏乘项，养成先化简后代入求值的运算习惯能有效提升解题正确率。
【难度系数】
0.8
