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典例1 计算：$-5×(-3\dfrac{4}{7})+(-9)×(+3\dfrac{4}{7})+17×(-3\dfrac{4}{7})$
答案
解：
原式$=5× 3\dfrac{4}{7} - 9× 3\dfrac{4}{7} - 17× 3\dfrac{4}{7}$
$=3\dfrac{4}{7}×(5 - 9 - 17)$
$=\dfrac{25}{7}×(-21)$
$=-75$
原式$=5× 3\dfrac{4}{7} - 9× 3\dfrac{4}{7} - 17× 3\dfrac{4}{7}$
$=3\dfrac{4}{7}×(5 - 9 - 17)$
$=\dfrac{25}{7}×(-21)$
$=-75$
解析
【分析】
观察算式可发现，三个乘法项中都含有相同的因数$3\dfrac{4}{7}$，因此可以用简便方法计算：第一步先根据有理数乘法的符号法则化简每一项的符号，第二步逆用乘法分配律提取共同的因数$3\dfrac{4}{7}$，第三步先计算括号内的加减法，再计算乘法得到最终结果，这种方法比分别计算三个乘法再求和更简便，也能减少计算错误。
【解析】
原式$=5× 3\dfrac{4}{7} - 9× 3\dfrac{4}{7} - 17× 3\dfrac{4}{7}$
$=3\dfrac{4}{7}×(5 - 9 - 17)$
$=\dfrac{25}{7}×(-21)$
$=-75$
【答案】
$-75$
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 乘法分配律逆用
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数简便计算的常见题型，解题关键是观察出式子中相同的因数，灵活逆用乘法分配律简化计算过程，既提升计算效率，也能降低计算出错的概率，日常练习中要养成先观察式子特征再选择计算方法的习惯。
【难度系数】
0.7
观察算式可发现，三个乘法项中都含有相同的因数$3\dfrac{4}{7}$，因此可以用简便方法计算：第一步先根据有理数乘法的符号法则化简每一项的符号，第二步逆用乘法分配律提取共同的因数$3\dfrac{4}{7}$，第三步先计算括号内的加减法，再计算乘法得到最终结果，这种方法比分别计算三个乘法再求和更简便，也能减少计算错误。
【解析】
原式$=5× 3\dfrac{4}{7} - 9× 3\dfrac{4}{7} - 17× 3\dfrac{4}{7}$
$=3\dfrac{4}{7}×(5 - 9 - 17)$
$=\dfrac{25}{7}×(-21)$
$=-75$
【答案】
$-75$
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 乘法分配律逆用
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数简便计算的常见题型，解题关键是观察出式子中相同的因数，灵活逆用乘法分配律简化计算过程，既提升计算效率，也能降低计算出错的概率，日常练习中要养成先观察式子特征再选择计算方法的习惯。
【难度系数】
0.7
典例2 某水果店以200元/箱的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10 kg为质量标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
(1)求n的值及这20箱樱桃的总质量.
(2)水果店打算以25元/kg的价格销售这批樱桃，若全部售出，可获利多少元？
(3)实际上该水果店第一天以25元/kg的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为担心剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店销售完这批樱桃的结果是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
(1)求n的值及这20箱樱桃的总质量.
(2)水果店打算以25元/kg的价格销售这批樱桃，若全部售出，可获利多少元？
(3)实际上该水果店第一天以25元/kg的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为担心剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店销售完这批樱桃的结果是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
答案
解：
(1) 计算n的值：
$n = 20 - 1 - 2 - 4 - 6 - 2 = 3$
20箱樱桃的标准总质量为：
$20×10 = 200\ (\mathrm{kg})$
所有质量差值的总和为：
$(-0.5)×1 + (-0.25)×2 + 0×4 + 0.25×6 + 0.3×3 + 0.5×2$
$= -0.5 - 0.5 + 0 + 1.5 + 0.9 + 1 = 2.4\ (\mathrm{kg})$
20箱樱桃的总质量为：
$200 + 2.4 = 202.4\ (\mathrm{kg})$
(2) 购进这批樱桃的总成本为：
$200×20 = 4000\ (\mathrm{元})$
全部售出的总销售额为：
$25×202.4 = 5060\ (\mathrm{元})$
总获利为：
$5060 - 4000 = 1060\ (\mathrm{元})$
(3) 第一天的销售额为：
$202.4×60\%×25 = 3036\ (\mathrm{元})$
第二天的销售单价为：
$25×70\% = 17.5\ (\mathrm{元/kg})$
第二天的销售额为：
$202.4×(1-60\%)×17.5 = 1416.8\ (\mathrm{元})$
这批樱桃的总销售额为：
$3036 + 1416.8 = 4452.8\ (\mathrm{元})$
因为$4452.8＞4000$，总盈利为：
$4452.8 - 4000 = 452.8\ (\mathrm{元})$
答：(1)n的值为3，这20箱樱桃的总质量为202.4kg；(2)全部售出可获利1060元；(3)销售完这批樱桃是盈利，盈利452.8元。
(1) 计算n的值：
$n = 20 - 1 - 2 - 4 - 6 - 2 = 3$
20箱樱桃的标准总质量为：
$20×10 = 200\ (\mathrm{kg})$
所有质量差值的总和为：
$(-0.5)×1 + (-0.25)×2 + 0×4 + 0.25×6 + 0.3×3 + 0.5×2$
$= -0.5 - 0.5 + 0 + 1.5 + 0.9 + 1 = 2.4\ (\mathrm{kg})$
20箱樱桃的总质量为：
$200 + 2.4 = 202.4\ (\mathrm{kg})$
(2) 购进这批樱桃的总成本为：
$200×20 = 4000\ (\mathrm{元})$
全部售出的总销售额为：
$25×202.4 = 5060\ (\mathrm{元})$
总获利为：
$5060 - 4000 = 1060\ (\mathrm{元})$
(3) 第一天的销售额为：
$202.4×60\%×25 = 3036\ (\mathrm{元})$
第二天的销售单价为：
$25×70\% = 17.5\ (\mathrm{元/kg})$
第二天的销售额为：
$202.4×(1-60\%)×17.5 = 1416.8\ (\mathrm{元})$
这批樱桃的总销售额为：
$3036 + 1416.8 = 4452.8\ (\mathrm{元})$
因为$4452.8＞4000$，总盈利为：
$4452.8 - 4000 = 452.8\ (\mathrm{元})$
答：(1)n的值为3，这20箱樱桃的总质量为202.4kg；(2)全部售出可获利1060元；(3)销售完这批樱桃是盈利，盈利452.8元。
解析
【分析】
(1) 已知总共有20箱樱桃，所有箱数之和为20，因此用总箱数减去已知各类差值对应的箱数，即可求出n的值；计算总质量时，先算出20箱按标准质量的总重量，再将每类差值乘以对应箱数求和得到总偏差，标准总质量加上总偏差就是实际总质量。
(2) 获利等于总销售额减去总成本，先算总成本：每箱进价200元乘20箱；再算总销售额：实际总质量乘销售单价25元/kg，两者作差就是获利金额。
(3) 要判断盈利还是亏损，需要先算出实际的总销售额：第一天销售额是总质量的60%乘25元/kg；第二天销售单价是25元的70%，销售额是剩余40%的质量乘新单价，两天销售额相加得总销售额，再和总成本比较，若总销售额大于成本则盈利，差值就是盈利金额，反之则亏损。
【解析】
(1) 计算n的值：
$n = 20 - 1 - 2 - 4 - 6 - 2 = 3$
20箱樱桃的标准总质量为：
$20×10 = 200\ (\mathrm{kg})$
所有质量差值的总和为：
$(-0.5)×1 + (-0.25)×2 + 0×4 + 0.25×6 + 0.3×3 + 0.5×2$
$= -0.5 - 0.5 + 0 + 1.5 + 0.9 + 1 = 2.4\ (\mathrm{kg})$
20箱樱桃的总质量为：
$200 + 2.4 = 202.4\ (\mathrm{kg})$
(2) 购进这批樱桃的总成本为：
$200×20 = 4000\ (\mathrm{元})$
全部售出的总销售额为：
$25×202.4 = 5060\ (\mathrm{元})$
总获利为：
$5060 - 4000 = 1060\ (\mathrm{元})$
(3) 第一天的销售额为：
$202.4×60\%×25 = 3036\ (\mathrm{元})$
第二天的销售单价为：
$25×70\% = 17.5\ (\mathrm{元/kg})$
第二天的销售额为：
$202.4×(1-60\%)×17.5 = 1416.8\ (\mathrm{元})$
这批樱桃的总销售额为：
$3036 + 1416.8 = 4452.8\ (\mathrm{元})$
因为$4452.8＞4000$，总盈利为：
$4452.8 - 4000 = 452.8\ (\mathrm{元})$
【答案】
(1)n的值为3，这20箱樱桃的总质量为202.4kg；
(2)全部售出可获利1060元；
(3)销售完这批樱桃盈利，盈利452.8元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数混合运算；销售利润计算
【点评】
本题结合生活销售场景，将正负数的意义与有理数运算、利润计算相结合，解题时需理清各数量间的关系，注意计算的准确性，是贴近实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 已知总共有20箱樱桃，所有箱数之和为20，因此用总箱数减去已知各类差值对应的箱数，即可求出n的值；计算总质量时，先算出20箱按标准质量的总重量，再将每类差值乘以对应箱数求和得到总偏差，标准总质量加上总偏差就是实际总质量。
(2) 获利等于总销售额减去总成本，先算总成本：每箱进价200元乘20箱；再算总销售额：实际总质量乘销售单价25元/kg，两者作差就是获利金额。
(3) 要判断盈利还是亏损，需要先算出实际的总销售额：第一天销售额是总质量的60%乘25元/kg；第二天销售单价是25元的70%，销售额是剩余40%的质量乘新单价，两天销售额相加得总销售额，再和总成本比较，若总销售额大于成本则盈利，差值就是盈利金额，反之则亏损。
【解析】
(1) 计算n的值：
$n = 20 - 1 - 2 - 4 - 6 - 2 = 3$
20箱樱桃的标准总质量为：
$20×10 = 200\ (\mathrm{kg})$
所有质量差值的总和为：
$(-0.5)×1 + (-0.25)×2 + 0×4 + 0.25×6 + 0.3×3 + 0.5×2$
$= -0.5 - 0.5 + 0 + 1.5 + 0.9 + 1 = 2.4\ (\mathrm{kg})$
20箱樱桃的总质量为：
$200 + 2.4 = 202.4\ (\mathrm{kg})$
(2) 购进这批樱桃的总成本为：
$200×20 = 4000\ (\mathrm{元})$
全部售出的总销售额为：
$25×202.4 = 5060\ (\mathrm{元})$
总获利为：
$5060 - 4000 = 1060\ (\mathrm{元})$
(3) 第一天的销售额为：
$202.4×60\%×25 = 3036\ (\mathrm{元})$
第二天的销售单价为：
$25×70\% = 17.5\ (\mathrm{元/kg})$
第二天的销售额为：
$202.4×(1-60\%)×17.5 = 1416.8\ (\mathrm{元})$
这批樱桃的总销售额为：
$3036 + 1416.8 = 4452.8\ (\mathrm{元})$
因为$4452.8＞4000$，总盈利为：
$4452.8 - 4000 = 452.8\ (\mathrm{元})$
【答案】
(1)n的值为3，这20箱樱桃的总质量为202.4kg；
(2)全部售出可获利1060元；
(3)销售完这批樱桃盈利，盈利452.8元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数混合运算；销售利润计算
【点评】
本题结合生活销售场景，将正负数的意义与有理数运算、利润计算相结合，解题时需理清各数量间的关系，注意计算的准确性，是贴近实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
