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16.（6分）如图，点D为△ABC的边AB上一点，AD=2，BD=6，AC=4.求证：△ACD∽△ABC.
第16小题图
第16小题图
答案
证明：
∵ AD=2，BD=6，
∴ AB = AD + BD = 2 + 6 = 8，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$，
又∵ ∠A = ∠A，
∴ △ACD∽△ABC。
∵ AD=2，BD=6，
∴ AB = AD + BD = 2 + 6 = 8，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$，
又∵ ∠A = ∠A，
∴ △ACD∽△ABC。
解析
【分析】
要证明△ACD∽△ABC，首先观察到两个三角形有公共角∠A，根据相似三角形的判定定理，只要证明夹∠A的两组对应边成比例即可完成证明。第一步先根据AD、BD的长度求出AB的总长度，第二步分别计算$\frac{AD}{AC}$和$\frac{AC}{AB}$的比值，验证二者相等后，结合公共角就能得出两个三角形相似的结论。
【解析】
证明：
∵ AD=2，BD=6，
∴ AB = AD + BD = 2 + 6 = 8，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$，
又
∵ ∠A = ∠A，
∴ △ACD∽△ABC。
【答案】
∵ AD=2，BD=6，
∴ AB = AD + BD = 2 + 6 = 8，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$，
又
∵ ∠A = ∠A，
∴ △ACD∽△ABC。
【知识点】
相似三角形的判定；线段和差计算
【点评】
本题是相似三角形证明的基础题型，解题核心是利用公共角作为相等夹角，通过计算验证夹该角的两组边对应成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要证明△ACD∽△ABC，首先观察到两个三角形有公共角∠A，根据相似三角形的判定定理，只要证明夹∠A的两组对应边成比例即可完成证明。第一步先根据AD、BD的长度求出AB的总长度，第二步分别计算$\frac{AD}{AC}$和$\frac{AC}{AB}$的比值，验证二者相等后，结合公共角就能得出两个三角形相似的结论。
【解析】
证明：
∵ AD=2，BD=6，
∴ AB = AD + BD = 2 + 6 = 8，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$，
又
∵ ∠A = ∠A，
∴ △ACD∽△ABC。
【答案】
∵ AD=2，BD=6，
∴ AB = AD + BD = 2 + 6 = 8，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，
∴ $\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB}$，
又
∵ ∠A = ∠A，
∴ △ACD∽△ABC。
【知识点】
相似三角形的判定；线段和差计算
【点评】
本题是相似三角形证明的基础题型，解题核心是利用公共角作为相等夹角，通过计算验证夹该角的两组边对应成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
17.(7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,AC=8,AB=10.求AE的长.
答案
解：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$。
∵D为AC的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AC=4$。
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
即$\frac{AE}{8}=\frac{4}{10}$，
解得$AE=\frac{16}{5}$。
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$。
∵D为AC的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AC=4$。
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
即$\frac{AE}{8}=\frac{4}{10}$，
解得$AE=\frac{16}{5}$。
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，先利用直角三角形的已知边长，通过勾股定理求出BC的长度；第二步，根据D是AC中点的条件，算出AD的长度；第三步，观察到DE⊥AB可得∠AED和∠ACB都是直角，再结合公共角∠A，可判定△AED与△ACB相似；第四步，利用相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式即可求解AE的长度。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$。
∵D为AC的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AC=4$。
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
即$\frac{AE}{8}=\frac{4}{10}$，
解得$AE=\frac{16}{5}$。
【答案】
$\frac{16}{5}$
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，逻辑推导链条清晰，解题关键是找到两组相等的角判定三角形相似，再利用相似的性质建立待求线段和已知线段的比例关系，熟练掌握相似三角形的相关知识即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：第一步，先利用直角三角形的已知边长，通过勾股定理求出BC的长度；第二步，根据D是AC中点的条件，算出AD的长度；第三步，观察到DE⊥AB可得∠AED和∠ACB都是直角，再结合公共角∠A，可判定△AED与△ACB相似；第四步，利用相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式即可求解AE的长度。
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$。
∵D为AC的中点，
∴$AD=\frac{1}{2}AC=4$。
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
即$\frac{AE}{8}=\frac{4}{10}$，
解得$AE=\frac{16}{5}$。
【答案】
$\frac{16}{5}$
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，逻辑推导链条清晰，解题关键是找到两组相等的角判定三角形相似，再利用相似的性质建立待求线段和已知线段的比例关系，熟练掌握相似三角形的相关知识即可快速解答。
【难度系数】
0.7
A E B
第17小题图
18.（7分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,0),C(3,1).
(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为2:1；
(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b)，则点M在△A₁B₁C₁中的对应点M₁的坐标是多少？
第17小题图
18.（7分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,0),C(3,1).
(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为2:1；
(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b)，则点M在△A₁B₁C₁中的对应点M₁的坐标是多少？
答案
解析
【分析】
本题包含位似作图和坐标求解两小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先明确位似三要素：位似中心为原点O，位似比为△A₁B₁C₁:△ABC=2:1，且新图形在y轴左侧，与原图形位于原点两侧。根据原点为位似中心的坐标变换规律：对应点坐标的比等于位似比k，当两图形在原点两侧时k为负数，因此可得k=-2，先计算出A、B、C三点对应点的坐标，再描点连线即可画出目标图形。
2. 第(2)问：将点M的坐标直接代入上述位似坐标变换规律，即可得到对应点M₁的坐标。
【解析】
(1) ①计算对应点坐标：
已知A(0,3)、B(1,0)、C(3,1)，位似比k=-2，因此：
$A_1$的坐标：$(0×(-2),3×(-2))=(0,-6)$
$B_1$的坐标：$(1×(-2),0×(-2))=(-2,0)$
$C_1$的坐标：$(3×(-2),1×(-2))=(-6,-2)$
②在平面直角坐标系中描出$A_1(0,-6)$、$B_1(-2,0)$、$C_1(-6,-2)$三个点，依次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 原点为位似中心时，位似图形对应点的坐标比等于位似比$k=-2$，因此点$M(a,b)$的对应点$M_1$的坐标为$(a×(-2),b×(-2))$，即$(-2a,-2b)$。
【答案】
(1) 作图见解析，描出$A_1(0,-6)$、$B_1(-2,0)$、$C_1(-6,-2)$三点后依次连线得到$△ A_1B_1C_1$；
(2) $M_1$的坐标为$\boldsymbol{(-2a,-2b)}$
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 位似变换的坐标变化
【点评】
本题属于位似的基础应用题，重点考查位似作图和坐标变换规律，解题时需注意根据图形的位置确定位似系数的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题包含位似作图和坐标求解两小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：首先明确位似三要素：位似中心为原点O，位似比为△A₁B₁C₁:△ABC=2:1，且新图形在y轴左侧，与原图形位于原点两侧。根据原点为位似中心的坐标变换规律：对应点坐标的比等于位似比k，当两图形在原点两侧时k为负数，因此可得k=-2，先计算出A、B、C三点对应点的坐标，再描点连线即可画出目标图形。
2. 第(2)问：将点M的坐标直接代入上述位似坐标变换规律，即可得到对应点M₁的坐标。
【解析】
(1) ①计算对应点坐标：
已知A(0,3)、B(1,0)、C(3,1)，位似比k=-2，因此：
$A_1$的坐标：$(0×(-2),3×(-2))=(0,-6)$
$B_1$的坐标：$(1×(-2),0×(-2))=(-2,0)$
$C_1$的坐标：$(3×(-2),1×(-2))=(-6,-2)$
②在平面直角坐标系中描出$A_1(0,-6)$、$B_1(-2,0)$、$C_1(-6,-2)$三个点，依次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 原点为位似中心时，位似图形对应点的坐标比等于位似比$k=-2$，因此点$M(a,b)$的对应点$M_1$的坐标为$(a×(-2),b×(-2))$，即$(-2a,-2b)$。
【答案】
(1) 作图见解析，描出$A_1(0,-6)$、$B_1(-2,0)$、$C_1(-6,-2)$三点后依次连线得到$△ A_1B_1C_1$；
(2) $M_1$的坐标为$\boldsymbol{(-2a,-2b)}$
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 位似变换的坐标变化
【点评】
本题属于位似的基础应用题，重点考查位似作图和坐标变换规律，解题时需注意根据图形的位置确定位似系数的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
19.（7分）如图，在$△ ABC$和$△ DEC$中，$∠ A = ∠ D$，$∠ BCE = ∠ ACD$.
(1)求证:$△ ABC ∽ △ DEC$;
(2)若$S_{△ ABC}:S_{△ DEC}=4:9$，$BC=6$，求$EC$的长.
(1)求证:$△ ABC ∽ △ DEC$;
(2)若$S_{△ ABC}:S_{△ DEC}=4:9$，$BC=6$，求$EC$的长.
答案
(1) 证明：
∵ ∠BCE = ∠ACD，
∴ ∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE，
即 ∠ACB = ∠DCE。
又∵ ∠A = ∠D，
∴ △ABC ∽ △DEC。
(2) 解：
∵ △ABC ∽ △DEC，
∴ $\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2 = \frac{4}{9}$，
∴ $\frac{BC}{EC} = \frac{2}{3}$。
∵ $BC=6$，
∴ $\frac{6}{EC} = \frac{2}{3}$，
解得 $EC=9$。
∵ ∠BCE = ∠ACD，
∴ ∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE，
即 ∠ACB = ∠DCE。
又∵ ∠A = ∠D，
∴ △ABC ∽ △DEC。
(2) 解：
∵ △ABC ∽ △DEC，
∴ $\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2 = \frac{4}{9}$，
∴ $\frac{BC}{EC} = \frac{2}{3}$。
∵ $BC=6$，
∴ $\frac{6}{EC} = \frac{2}{3}$，
解得 $EC=9$。
解析
【分析】
（1）要证明两个三角形相似，已知一组对应角∠A=∠D，只需再找到另一组对应角相等即可。结合已知条件∠BCE=∠ACD，给两个角同时加上公共角∠ACE，即可推出△ABC和△DEC的另一组对应角∠ACB=∠DCE，满足两角分别相等的相似判定条件，即可完成证明。
（2）已知两个相似三角形的面积比，求边长EC，可利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似比等于对应边的比。结合BC和EC是两个相似三角形的对应边，先通过面积比求出BC与EC的比值，再代入BC=6计算即可得到EC的长度。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠BCE = ∠ACD，
∴ ∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE，
即 ∠ACB = ∠DCE。
又
∵ ∠A = ∠D，
∴ △ABC ∽ △DEC。
(2) 解：
∵ △ABC ∽ △DEC，
∴ $\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2 = \frac{4}{9}$，
∵ 边长为正数，因此$\frac{BC}{EC} = \frac{2}{3}$。
∵ $BC=6$，
∴ $\frac{6}{EC} = \frac{2}{3}$，
解得 $EC=9$。
【答案】
(1) △ABC∽△DEC得证；(2) EC的长为9。
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，解题关键是通过角的和差关系得到相等的对应角，再结合相似三角形面积比与相似比的关系求解，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
（1）要证明两个三角形相似，已知一组对应角∠A=∠D，只需再找到另一组对应角相等即可。结合已知条件∠BCE=∠ACD，给两个角同时加上公共角∠ACE，即可推出△ABC和△DEC的另一组对应角∠ACB=∠DCE，满足两角分别相等的相似判定条件，即可完成证明。
（2）已知两个相似三角形的面积比，求边长EC，可利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似比等于对应边的比。结合BC和EC是两个相似三角形的对应边，先通过面积比求出BC与EC的比值，再代入BC=6计算即可得到EC的长度。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠BCE = ∠ACD，
∴ ∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE，
即 ∠ACB = ∠DCE。
又
∵ ∠A = ∠D，
∴ △ABC ∽ △DEC。
(2) 解：
∵ △ABC ∽ △DEC，
∴ $\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2 = \frac{4}{9}$，
∵ 边长为正数，因此$\frac{BC}{EC} = \frac{2}{3}$。
∵ $BC=6$，
∴ $\frac{6}{EC} = \frac{2}{3}$，
解得 $EC=9$。
【答案】
(1) △ABC∽△DEC得证；(2) EC的长为9。
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，解题关键是通过角的和差关系得到相等的对应角，再结合相似三角形面积比与相似比的关系求解，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
20.(8分)如图,在正方形ABCD中,E为边AD上的点,点F在边CD上,且CF=3FD,∠BEF=90°.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长.
答案
解析
【分析】
(1)要证明△ABE∽△DEF，首先结合正方形性质可得∠A=∠D=90°，再根据∠BEF=90°，利用同角的余角相等推出∠ABE=∠DEF，根据两角分别相等的两个三角形相似即可得证；
(2)先根据正方形边长为4、CF=3FD求出DF、CF的长度，再利用(1)中的相似三角形对应边成比例求出ED的长度，最后根据AD//BG证明△EDF∽△GCF，利用对应边成比例求出CG的长度，即可得BG=BC+CG。
【解析】
(1)证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠ABE + ∠AEB = 90°，
∵∠BEF=90°，
∴∠AEB + ∠DEF = 90°，
∴∠ABE = ∠DEF，
∴△ABE∽△DEF。
(2)解：
∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵CF=3FD，CD=CF+FD=4，
∴FD=1，CF=3。
设AE=x，则ED=AD-AE=4-x，
由(1)知△ABE∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DF}$，即$\frac{4}{4-x}=\frac{x}{1}$，
整理得$x^2-4x+4=0$，解得$x=2$，
∴ED=4-2=2。
∵AD//BG，
∴∠D=∠FCG=90°，
又
∵∠DFE=∠CFG（对顶角相等），
∴△EDF∽△GCF，
∴$\frac{DE}{CG}=\frac{DF}{CF}$，即$\frac{2}{CG}=\frac{1}{3}$，
解得CG=6，
∴BG=BC+CG=4+6=10。
【答案】
(1)证明见上述解析；(2)$\boxed{10}$
【知识点】
正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础几何综合题，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，结合同角的余角相等、正方形的性质找到对应等角，再利用相似三角形对应边成比例计算未知线段长度，解题时注意理清线段之间的数量关系。
【难度系数】
0.65
(1)要证明△ABE∽△DEF，首先结合正方形性质可得∠A=∠D=90°，再根据∠BEF=90°，利用同角的余角相等推出∠ABE=∠DEF，根据两角分别相等的两个三角形相似即可得证；
(2)先根据正方形边长为4、CF=3FD求出DF、CF的长度，再利用(1)中的相似三角形对应边成比例求出ED的长度，最后根据AD//BG证明△EDF∽△GCF，利用对应边成比例求出CG的长度，即可得BG=BC+CG。
【解析】
(1)证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠ABE + ∠AEB = 90°，
∵∠BEF=90°，
∴∠AEB + ∠DEF = 90°，
∴∠ABE = ∠DEF，
∴△ABE∽△DEF。
(2)解：
∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵CF=3FD，CD=CF+FD=4，
∴FD=1，CF=3。
设AE=x，则ED=AD-AE=4-x，
由(1)知△ABE∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DF}$，即$\frac{4}{4-x}=\frac{x}{1}$，
整理得$x^2-4x+4=0$，解得$x=2$，
∴ED=4-2=2。
∵AD//BG，
∴∠D=∠FCG=90°，
又
∵∠DFE=∠CFG（对顶角相等），
∴△EDF∽△GCF，
∴$\frac{DE}{CG}=\frac{DF}{CF}$，即$\frac{2}{CG}=\frac{1}{3}$，
解得CG=6，
∴BG=BC+CG=4+6=10。
【答案】
(1)证明见上述解析；(2)$\boxed{10}$
【知识点】
正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础几何综合题，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，结合同角的余角相等、正方形的性质找到对应等角，再利用相似三角形对应边成比例计算未知线段长度，解题时注意理清线段之间的数量关系。
【难度系数】
0.65
21. (8分)如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(AB)的高度：
将一根3米高的标杆(CD)竖直放在某一位置，有一名同学站在F处[F与标杆底端(D)、旗杆底端(B)成一条直线]，此时他看到标杆顶端C与旗杆顶端A重合.另外一名同学测得站立的同学(EF)离标杆(CD)3米，离旗杆(AB)30米.如果站立的同学(EF)的眼睛(可近似看成与E点同高)距地面1.6米，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G(EF//AB，CD//AB，EH//FB)，求旗杆AB的高度.
将一根3米高的标杆(CD)竖直放在某一位置，有一名同学站在F处[F与标杆底端(D)、旗杆底端(B)成一条直线]，此时他看到标杆顶端C与旗杆顶端A重合.另外一名同学测得站立的同学(EF)离标杆(CD)3米，离旗杆(AB)30米.如果站立的同学(EF)的眼睛(可近似看成与E点同高)距地面1.6米，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G(EF//AB，CD//AB，EH//FB)，求旗杆AB的高度.
答案
解：
由题意得：$EF=1.6$米，$CD=3$米，$FD=3$米，$FB=30$米。
∵ 四边形$EFDG$、$EFBH$均为矩形，
∴ $DG=EF=1.6$米，$EG=FD=3$米，$BH=EF=1.6$米，$EH=FB=30$米。
∴ $CG = CD - DG = 3 - 1.6 = 1.4$米。
∵ $CD// AB$，
∴ $△ ECG ∽ △ EAH$，
∴ $\frac{CG}{AH}=\frac{EG}{EH}$，
代入数据得：$\frac{1.4}{AH}=\frac{3}{30}$，
解得 $AH=14$米。
∴ $AB = AH + BH = 14 + 1.6 = 15.6$米。
答：旗杆AB的高度为15.6米。
由题意得：$EF=1.6$米，$CD=3$米，$FD=3$米，$FB=30$米。
∵ 四边形$EFDG$、$EFBH$均为矩形，
∴ $DG=EF=1.6$米，$EG=FD=3$米，$BH=EF=1.6$米，$EH=FB=30$米。
∴ $CG = CD - DG = 3 - 1.6 = 1.4$米。
∵ $CD// AB$，
∴ $△ ECG ∽ △ EAH$，
∴ $\frac{CG}{AH}=\frac{EG}{EH}$，
代入数据得：$\frac{1.4}{AH}=\frac{3}{30}$，
解得 $AH=14$米。
∴ $AB = AH + BH = 14 + 1.6 = 15.6$米。
答：旗杆AB的高度为15.6米。
解析
【分析】
本题是利用相似三角形测量物体高度的实际应用题，解题思路如下：首先根据题中给出的平行、垂直关系，判定图中的矩形，利用矩形对边相等的性质得到各相关线段的长度；再根据CD与AB平行的关系，证明△ECG和△EAH相似，利用相似三角形对应边成比例的性质列比例式，求出AH的长度；最后将AH与BH的长度相加，即可得到旗杆AB的总高度。
【解析】
由题意得：$EF=1.6$米，$CD=3$米，$FD=3$米，$FB=30$米。
∵ $EF// AB$，$CD// AB$，$EH// FB$，$EH⊥ AB$，
∴ 四边形$EFDG$、$EFBH$均为矩形，
∴ $DG=EF=1.6$米，$EG=FD=3$米，$BH=EF=1.6$米，$EH=FB=30$米。
∴ $CG = CD - DG = 3 - 1.6 = 1.4$米。
∵ $CD// AB$，
∴ $∠ ECG=∠ EAH$，$∠ EGC=∠ EHA=90°$，
∴ $△ ECG ∽ △ EAH$，
∴ $\frac{CG}{AH}=\frac{EG}{EH}$，
代入数据得：$\frac{1.4}{AH}=\frac{3}{30}$，
解得 $AH=14$米。
∴ $AB = AH + BH = 14 + 1.6 = 15.6$米。
【答案】
15.6米
【知识点】
相似三角形的应用；矩形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型题型，核心考查学生构造相似三角形解决实际问题的能力，解题时需要结合矩形的性质获取对应边长，再利用相似三角形的比例关系求解未知线段，题目贴近生活场景，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题是利用相似三角形测量物体高度的实际应用题，解题思路如下：首先根据题中给出的平行、垂直关系，判定图中的矩形，利用矩形对边相等的性质得到各相关线段的长度；再根据CD与AB平行的关系，证明△ECG和△EAH相似，利用相似三角形对应边成比例的性质列比例式，求出AH的长度；最后将AH与BH的长度相加，即可得到旗杆AB的总高度。
【解析】
由题意得：$EF=1.6$米，$CD=3$米，$FD=3$米，$FB=30$米。
∵ $EF// AB$，$CD// AB$，$EH// FB$，$EH⊥ AB$，
∴ 四边形$EFDG$、$EFBH$均为矩形，
∴ $DG=EF=1.6$米，$EG=FD=3$米，$BH=EF=1.6$米，$EH=FB=30$米。
∴ $CG = CD - DG = 3 - 1.6 = 1.4$米。
∵ $CD// AB$，
∴ $∠ ECG=∠ EAH$，$∠ EGC=∠ EHA=90°$，
∴ $△ ECG ∽ △ EAH$，
∴ $\frac{CG}{AH}=\frac{EG}{EH}$，
代入数据得：$\frac{1.4}{AH}=\frac{3}{30}$，
解得 $AH=14$米。
∴ $AB = AH + BH = 14 + 1.6 = 15.6$米。
【答案】
15.6米
【知识点】
相似三角形的应用；矩形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型题型，核心考查学生构造相似三角形解决实际问题的能力，解题时需要结合矩形的性质获取对应边长，再利用相似三角形的比例关系求解未知线段，题目贴近生活场景，难度适中。
【难度系数】
0.7
