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8.把下列各数按要求填入相应的集合中：
0.05,1,$-\frac{5}{3}$,-126,$72.\dot{1}$,0,$-12\%$,$\frac{5}{324}$,
+729,-628,$-3\frac{3}{8}$,3.14,-1000.01。
正整数集合：{…}；
负分数集合：{…}；
整数集合：{…}；
非负数集合：{…}。
0.05,1,$-\frac{5}{3}$,-126,$72.\dot{1}$,0,$-12\%$,$\frac{5}{324}$,
+729,-628,$-3\frac{3}{8}$,3.14,-1000.01。
正整数集合：{…}；
负分数集合：{…}；
整数集合：{…}；
非负数集合：{…}。
答案
8.解:正整数集合:$\{1,+729,···\}$;
负分数集合:$\{-\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1\ 000.01,···\}$;
整数集合:$\{1,-126,0,+729,-628,···\}$;
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,···\}$。
负分数集合:$\{-\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1\ 000.01,···\}$;
整数集合:$\{1,-126,0,+729,-628,···\}$;
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,···\}$。
解析
【分析】
解决本题的核心是先明确各类集合的定义，再逐个判断给出的数的属性，对号入座即可：①正整数：既是正数又是整数的数，不包含0；②负分数：既是负数又是分数的数，注意负的有限小数、无限循环小数、百分数、带分数都属于负分数；③整数：包含正整数、0、负整数三类；④非负数：包含正数和0两类。解题时要逐一排查，避免漏填、错填易混淆的数（比如0的归属，小数和百分数是否属于分数）。
【解析】
先逐个分析各数的属性：
0.05是正有限小数，属于正分数、非负数；
1是正整数，属于整数、非负数；
$-\frac{5}{3}$是负分数；
-126是负整数，属于整数；
$72.\dot{1}$是正无限循环小数，属于正分数、非负数；
0是整数，属于非负数；
$-12\%$是负百分数，属于负分数；
$\frac{5}{324}$是正分数，属于非负数；
+729是正整数，属于整数、非负数；
-628是负整数，属于整数；
$-3\frac{3}{8}$是负带分数，属于负分数；
3.14是正有限小数，属于正分数、非负数；
-1000.01是负有限小数，属于负分数。
据此填入对应集合：
正整数集合:$\{1,+729,···\}$;
负分数集合:$\{-\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1\ 000.01,···\}$;
整数集合:$\{1,-126,0,+729,-628,···\}$;
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,···\}$。
【答案】
正整数集合:$\{1,+729,···\}$;
负分数集合:$\{-\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1\ 000.01,···\}$;
整数集合:$\{1,-126,0,+729,-628,···\}$;
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,···\}$。
【知识点】
1.有理数的分类 2.整数与分数的定义 3.非负数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题关键是熟记各类数的定义，注意区分易混淆的概念，比如0既不是正数也不是负数，但属于整数和非负数；有限小数、无限循环小数、百分数都可转化为分数形式，属于分数范畴，解题时要细心排查避免错漏。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先明确各类集合的定义，再逐个判断给出的数的属性，对号入座即可：①正整数：既是正数又是整数的数，不包含0；②负分数：既是负数又是分数的数，注意负的有限小数、无限循环小数、百分数、带分数都属于负分数；③整数：包含正整数、0、负整数三类；④非负数：包含正数和0两类。解题时要逐一排查，避免漏填、错填易混淆的数（比如0的归属，小数和百分数是否属于分数）。
【解析】
先逐个分析各数的属性：
0.05是正有限小数，属于正分数、非负数；
1是正整数，属于整数、非负数；
$-\frac{5}{3}$是负分数；
-126是负整数，属于整数；
$72.\dot{1}$是正无限循环小数，属于正分数、非负数；
0是整数，属于非负数；
$-12\%$是负百分数，属于负分数；
$\frac{5}{324}$是正分数，属于非负数；
+729是正整数，属于整数、非负数；
-628是负整数，属于整数；
$-3\frac{3}{8}$是负带分数，属于负分数；
3.14是正有限小数，属于正分数、非负数；
-1000.01是负有限小数，属于负分数。
据此填入对应集合：
正整数集合:$\{1,+729,···\}$;
负分数集合:$\{-\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1\ 000.01,···\}$;
整数集合:$\{1,-126,0,+729,-628,···\}$;
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,···\}$。
【答案】
正整数集合:$\{1,+729,···\}$;
负分数集合:$\{-\frac{5}{3},-12\%,-3\frac{3}{8},-1\ 000.01,···\}$;
整数集合:$\{1,-126,0,+729,-628,···\}$;
非负数集合:$\{0.05,1,72.\dot{1},0,\frac{5}{324},+729,3.14,···\}$。
【知识点】
1.有理数的分类 2.整数与分数的定义 3.非负数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题关键是熟记各类数的定义，注意区分易混淆的概念，比如0既不是正数也不是负数，但属于整数和非负数；有限小数、无限循环小数、百分数都可转化为分数形式，属于分数范畴，解题时要细心排查避免错漏。
【难度系数】
0.8
9.【数学应用】某公司第一季度收入与支出情况(单位:万元)如下表所示。
(1)该公司第一季度总收入与总支出分别为多少万元？
(2)如果收入用正数表示，那么总收入与总支出如何表示？
(3)该公司第一季度的利润为多少万元？
(1)该公司第一季度总收入与总支出分别为多少万元？
(2)如果收入用正数表示，那么总收入与总支出如何表示？
(3)该公司第一季度的利润为多少万元？
答案
9.(1)130万元,35万元
(2)+130万元,−35万元
(3)95万元
(2)+130万元,−35万元
(3)95万元
解析
【分析】
本题考查有理数在实际问题中的应用，解题思路如下：(1)求第一季度的总收入、总支出，只需分别将1、2、3月的收入相加、支出相加即可；(2)根据正负数表示相反意义的量的规则，收入用正数表示，那么与收入意义相反的支出就用负数表示，对应写出总收入和总支出的表示形式即可；(3)利润的计算公式为“利润=总收入-总支出”，代入前面算出的数值计算即可得到结果。
【解析】
(1)计算总收入：将三个月的收入相加，即$32+48+50=130$（万元）
计算总支出：将三个月的支出相加，即$12+13+10=35$（万元）
(2)已知收入用正数表示，支出是和收入相反意义的量，因此用负数表示，所以总收入表示为$+130$万元，总支出表示为$-35$万元。
(3)根据利润=总收入-总支出，代入数值得：$130-35=95$（万元），也可根据有理数加法规则计算：$130+(-35)=95$（万元）。
【答案】
(1)总收入130万元，总支出35万元
(2)$+130$万元，$-35$万元
(3)95万元
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；利润计算
【点评】
本题结合生活中的收支场景出题，既考察了对正负数表示相反意义的量的理解，也考察了基础的加减运算能力，题目逻辑清晰，数量关系明确，属于基础应用题。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数在实际问题中的应用，解题思路如下：(1)求第一季度的总收入、总支出，只需分别将1、2、3月的收入相加、支出相加即可；(2)根据正负数表示相反意义的量的规则，收入用正数表示，那么与收入意义相反的支出就用负数表示，对应写出总收入和总支出的表示形式即可；(3)利润的计算公式为“利润=总收入-总支出”，代入前面算出的数值计算即可得到结果。
【解析】
(1)计算总收入：将三个月的收入相加，即$32+48+50=130$（万元）
计算总支出：将三个月的支出相加，即$12+13+10=35$（万元）
(2)已知收入用正数表示，支出是和收入相反意义的量，因此用负数表示，所以总收入表示为$+130$万元，总支出表示为$-35$万元。
(3)根据利润=总收入-总支出，代入数值得：$130-35=95$（万元），也可根据有理数加法规则计算：$130+(-35)=95$（万元）。
【答案】
(1)总收入130万元，总支出35万元
(2)$+130$万元，$-35$万元
(3)95万元
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；利润计算
【点评】
本题结合生活中的收支场景出题，既考察了对正负数表示相反意义的量的理解，也考察了基础的加减运算能力，题目逻辑清晰，数量关系明确，属于基础应用题。
【难度系数】
0.85
10.【数学文化】中国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，在世界数学史上首次正式引入负数。一种商品的标准单价是200元，由于季节变化，商品的单价可浮动±10％。
(1)±10％的含义是什么？
(2)商品的最高单价和最低单价各是多少？
(3)若以标准单价为基础，超过标准单价的部分记为正数，低于标准单价的部分记为负数，则该商品单价的浮动范围如何表示？
(1)±10％的含义是什么？
(2)商品的最高单价和最低单价各是多少？
(3)若以标准单价为基础，超过标准单价的部分记为正数，低于标准单价的部分记为负数，则该商品单价的浮动范围如何表示？
答案
10.解:(1)+10％表示比标准单价高10％,−10％表示比标准单价低10％。
(2)最高单价是220元,最低单价是180元。
(3)该商品单价的浮动范围是−20元至+20元。
(2)最高单价是220元,最低单价是180元。
(3)该商品单价的浮动范围是−20元至+20元。
解析
【分析】
本题围绕正负数的实际应用展开，解题思路清晰：(1) 正负数用来表示相反意义的量，结合“单价浮动”的场景，+10%就是比标准单价高出的比例，-10%就是比标准单价低的比例；(2) 求最高单价就是在标准单价基础上上涨10%，用标准单价乘（1+10%）计算即可，求最低单价就是在标准单价基础上下跌10%，用标准单价乘（1-10%）计算；(3) 先算出单价最多上涨、最多下降的金额，以标准单价为基准，超出记正、低于记负，就能得到对应的浮动范围。
【解析】
(1) 根据正负数表示相反意义的量的含义可知：+10%表示比标准单价高10%，-10%表示比标准单价低10%。
(2) 最高单价计算：
$200×(1+10\%)=200×1.1=220$（元）
最低单价计算：
$200×(1-10\%)=200×0.9=180$（元）
(3) 单价比标准单价最高高出$220-200=20$（元），最多低于标准单价$200-180=20$（元），按照题目的记法，该商品单价的浮动范围是-20元至+20元。
【答案】
(1)+10％表示比标准单价高10％,−10％表示比标准单价低10％。
(2)最高单价是220元,最低单价是180元。
(3)该商品单价的浮动范围是−20元至+20元。
【知识点】
正负数的含义；百分数应用；有理数计算
【点评】
本题结合《九章算术》的数学文化背景，考查正负数在实际生活场景的应用，解题核心是理解正负数表示相反意义的量的属性，需要掌握基础的百分数计算方法，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.85
本题围绕正负数的实际应用展开，解题思路清晰：(1) 正负数用来表示相反意义的量，结合“单价浮动”的场景，+10%就是比标准单价高出的比例，-10%就是比标准单价低的比例；(2) 求最高单价就是在标准单价基础上上涨10%，用标准单价乘（1+10%）计算即可，求最低单价就是在标准单价基础上下跌10%，用标准单价乘（1-10%）计算；(3) 先算出单价最多上涨、最多下降的金额，以标准单价为基准，超出记正、低于记负，就能得到对应的浮动范围。
【解析】
(1) 根据正负数表示相反意义的量的含义可知：+10%表示比标准单价高10%，-10%表示比标准单价低10%。
(2) 最高单价计算：
$200×(1+10\%)=200×1.1=220$（元）
最低单价计算：
$200×(1-10\%)=200×0.9=180$（元）
(3) 单价比标准单价最高高出$220-200=20$（元），最多低于标准单价$200-180=20$（元），按照题目的记法，该商品单价的浮动范围是-20元至+20元。
【答案】
(1)+10％表示比标准单价高10％,−10％表示比标准单价低10％。
(2)最高单价是220元,最低单价是180元。
(3)该商品单价的浮动范围是−20元至+20元。
【知识点】
正负数的含义；百分数应用；有理数计算
【点评】
本题结合《九章算术》的数学文化背景，考查正负数在实际生活场景的应用，解题核心是理解正负数表示相反意义的量的属性，需要掌握基础的百分数计算方法，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.85
