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4. 已知$x_1$，$x_2$是方程$2x^2 +4x -3=0$的两根. 不解方程, 求下列各式的值.
(1)$(x_1 -4)(x_2 -4)$;
(2)$x_1^2 +x_2^2 -3x_1x_2$.
(1)$(x_1 -4)(x_2 -4)$;
(2)$x_1^2 +x_2^2 -3x_1x_2$.
答案
(1) $\frac{45}{2}$
(2) $\frac{23}{2}$
(2) $\frac{23}{2}$
5. 已知方程$x^2 + 2x - 3k = 0$的两根分别为$x_1$，$x_2$，且满足$(x_1 + 1)(x_2 + 1) = -4$。求$k$的值。
答案
$k=1$
6. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - (m - 3)x - m = 0 $。
(1)求证：方程有两个不相等的实数根。
(2)若方程的两根分别为 $ x_1 $，$ x_2 $，且 $ x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 7 $。求 $ m $ 的值。
(1)求证：方程有两个不相等的实数根。
(2)若方程的两根分别为 $ x_1 $，$ x_2 $，且 $ x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 7 $。求 $ m $ 的值。
答案
(1) $(m-1)^2+8＞0$，方程有两个不相等的实数根.
(2) $m=1$ 或 $m=2$
(2) $m=1$ 或 $m=2$
7. 在解方程$x^2 + px + q = 0$时，小张看错了$p$，解得方程的根为1与－3；小王看错了$q$，解得方程的根为4与－2. 这个方程的根应该是什么？
答案
$x_1=3$，$x_2=-1$
