4.如图,在$\odot O$中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离OC为2,则∠AOC的度数为.

4. 45°

5.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），总跨度AB为24 m，拱的半径为13 m，则拱高CD为 m.

5. 8

6.如图，AB是$\odot O$的直径，点C在$\odot O$上，作$CE⊥ AB$交AB于点D.若$AB=12$，$DB=4$，求CE的长.

解:如答图,连接OC.

$\because AB$是$\odot O$的直径，
$\therefore OC=OB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6$，
$\therefore OD=OB-DB=6-4=2$.
$\because CE⊥AB,\therefore CD=DE=\frac{1}{2}CE,∠ ODC=90°$.
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ OCD$中,$CD=\sqrt{OC^2-OD^2}=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}$.
$\therefore CE=2CD=8\sqrt{2}$.

7.(2025长沙)AB为$\odot O$的弦，$OC⊥ AB$于点C，连接OA，OB，若$AB=OA$，$AC=3$，则OA的长为.

7. 6

8.(2026广安)水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5 m的圆，其中水面宽为0.8 m，则水面高为 m.

8. 0.2或0.8

9.【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具(如图①),假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动,每旋转一周用时120 s.
【问题设置】把筒车抽象为一个半径为r的$\odot O$,如图②,OM始终垂直于水平面,设筒车半径为2 m,当$t=0$时,某盛水筒恰好位于水面A处,此时$∠ AOM=30°$,经过95 s后该盛水筒运动到B处.

【问题解决】(1)该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时,$∠ BOM$的度数为;
(2)该水筒水面AC的宽度为m.
(3)求该盛水筒旋转至B处时,它到水面的距离.(结果精确到0.1 m.参考数据:$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732$)

9. 解:(1)$45°$ (2)2
(3)如图,过点 B,A 分别作 OM 的垂线,垂足分别为点 E,D.

在$\mathrm{Rt}△ AOD$中,$∠ AOD=30°$,$OA=2\ \mathrm{m}$,
$\therefore AD=\frac{1}{2}OA=1\ \mathrm{m}$,
$\therefore OD=\sqrt{OA^2-AD^2}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}(\mathrm{m})$.
在$\mathrm{Rt}△ BOE$中,$∠ BOE=45°$,$OB=2\ \mathrm{m}$,
$\therefore ∠ BOE=∠ OBE=45°$,
$\therefore OE=BE$,
$\therefore OE^2+BE^2=OB^2$,
$\therefore OE=\sqrt{2}\ \mathrm{m}$,
$\therefore DE=OD-OE=\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx0.3(\mathrm{m})$,
即该盛水筒旋转至 B 处时到水面的距离约为 0.3 m.