17. (8分)用加减消元法解下列方程组:
(1)$\begin{cases} x-y=4, \\ 3x+y=16; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x-2y=-2, \\ 2x+3y=-10. \end{cases}$

解：
(1) $\begin{cases} x-y=4, ① \\ 3x+y=16; ② \end{cases}$
①+②，得：
$4x=20$
解得$x=5$
把$x=5$代入①，得：
$5-y=4$
解得$y=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=5 \\ y=1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x-2y=-2, ① \\ 2x+3y=-10. ② \end{cases}$
①×3，得：$9x-6y=-6$ ③
②×2，得：$4x+6y=-20$ ④
③+④，得：
$13x=-26$
解得$x=-2$
把$x=-2$代入①，得：
$3×(-2)-2y=-2$
$-6-2y=-2$
解得$y=-2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-2 \\ y=-2 \end{cases}$

18. (8分)用适当的方法解方程组:
(1)$\begin{cases} x+2y=-2, \\ 3x-4y=14; \end{cases}$
(2)$\begin{cases} \frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{3}=6, \\ 4(x+y)-5(x-y)=2. \end{cases}$

解：
(1) $\begin{cases} x+2y=-2, &① \\ 3x-4y=14; &② \end{cases}$
①×2得：$2x+4y=-4$ ③
②+③得：$5x=10$
解得：$x=2$
把$x=2$代入①得：$2+2y=-2$
解得：$y=-2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-2 \end{cases}$
(2) 设$a=x+y$，$b=x-y$，则原方程组化为：
$\begin{cases} \frac{a}{2}+\frac{b}{3}=6, &① \\ 4a-5b=2; &② \end{cases}$
①×6得：$3a+2b=36$ ③
③×5得：$15a+10b=180$ ④
②×2得：$8a-10b=4$ ⑤
④+⑤得：$23a=184$
解得：$a=8$
把$a=8$代入②得：$4×8-5b=2$
解得：$b=6$
则$\begin{cases} x+y=8 \\ x-y=6 \end{cases}$
两式相加得：$2x=14$，解得$x=7$
把$x=7$代入$x+y=8$得：$7+y=8$，解得$y=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=7 \\ y=1 \end{cases}$

19. (6分)已知关于x,y的方程$x+2y=2$,$2x+y=7$,$x-y=$
$2k-1$有公共解,求k的值.

解：
联立方程组$\begin{cases} x+2y=2 \\ 2x+y=7 \end{cases}$
将第一个方程乘以2，得：$2x+4y=4$
用该式减去第二个方程$2x+y=7$，得：
$3y=-3$
解得$y=-1$
把$y=-1$代入$x+2y=2$，得：
$x+2×(-1)=2$
解得$x=4$
将$x=4$，$y=-1$代入$x-y=2k-1$，得：
$4-(-1)=2k-1$
$5=2k-1$
解得$k=3$