登录
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 在下列实数中,属于无理数的是 （）
A. 0
B. $\frac{22}{7}$
C. $\sqrt{9}$
D. $\frac{π}{2}$
1. 在下列实数中,属于无理数的是 （）
A. 0
B. $\frac{22}{7}$
C. $\sqrt{9}$
D. $\frac{π}{2}$
答案
解：
A. 0是整数，属于有理数；
B. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
C. $\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数；
D. $\frac{π}{2}$是无限不循环小数，属于无理数。
故选D。
A. 0是整数，属于有理数；
B. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
C. $\sqrt{9}=3$，3是整数，属于有理数；
D. $\frac{π}{2}$是无限不循环小数，属于无理数。
故选D。
2. 已知$a=\sqrt{5},b=2,c=\sqrt{3}$,则a、b、c的大小关系是 ()
A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
答案
C
解析
先将b转化为算术平方根形式：$b=2=\sqrt{4}$。根据正数的算术平方根的性质：被开方数越大，算术平方根越大。因为$5＞4＞3$，所以$\sqrt{5}＞\sqrt{4}＞\sqrt{3}$，即$a＞b＞c$。
3. 设$\sqrt{5}$的整数部分是a,小数部分是b,则$a-b$的值为 ()
A.$4+\sqrt{5}$
B.$4-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}$
D.4
A.$4+\sqrt{5}$
B.$4-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}$
D.4
答案
B
解析
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，则$\sqrt{5}$的整数部分$a=2$，小数部分$b=\sqrt{5}-2$。
计算$a-b=2-(\sqrt{5}-2)=2-\sqrt{5}+2=4-\sqrt{5}$。
计算$a-b=2-(\sqrt{5}-2)=2-\sqrt{5}+2=4-\sqrt{5}$。
4. 下列无理数中,大小在3与4之间的是 ()
A.$\sqrt{7}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{13}$
D.$\sqrt{17}$
A.$\sqrt{7}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{13}$
D.$\sqrt{17}$
答案
C
解析
先计算3²=9，4²=16，再分别计算各选项中数的平方：
A. $(\sqrt{7})^2=7$，$7＜9$，故$\sqrt{7}＜3$；
B. $(2\sqrt{2})^2=8$，$8＜9$，故$2\sqrt{2}＜3$；
C. $(\sqrt{13})^2=13$，$9＜13＜16$，故$3＜\sqrt{13}＜4$；
D. $(\sqrt{17})^2=17$，$17＞16$，故$\sqrt{17}＞4$。
因此大小在3与4之间的无理数是$\sqrt{13}$。
A. $(\sqrt{7})^2=7$，$7＜9$，故$\sqrt{7}＜3$；
B. $(2\sqrt{2})^2=8$，$8＜9$，故$2\sqrt{2}＜3$；
C. $(\sqrt{13})^2=13$，$9＜13＜16$，故$3＜\sqrt{13}＜4$；
D. $(\sqrt{17})^2=17$，$17＞16$，故$\sqrt{17}＞4$。
因此大小在3与4之间的无理数是$\sqrt{13}$。
5. 若一个圆的面积是$2π \ \mathrm{cm}^2$,则该圆的半径为 ()
A.1 cm
B.$\sqrt{2}$ cm
C.2 cm
D.4 cm
A.1 cm
B.$\sqrt{2}$ cm
C.2 cm
D.4 cm
答案
B
解析
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，已知圆的面积$ S = 2π \, \mathrm{cm}^2 $，代入得$ π r^2 = 2π $。两边同时除以$ π $，得$ r^2 = 2 $。因为半径为正数，所以$ r = \sqrt{2} \, \mathrm{cm} $。
6. 下列各式中正确的是 ()
A.$\sqrt{9}=\pm 3$
B.$\sqrt[3]{-27}=-3$
C.$\pm \sqrt{16}=4$
D.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
A.$\sqrt{9}=\pm 3$
B.$\sqrt[3]{-27}=-3$
C.$\pm \sqrt{16}=4$
D.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
答案
B
解析
根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一判断：
A选项：$\sqrt{9}$是9的算术平方根，结果为3，故A错误；
B选项：因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，故B正确；
C选项：$\pm\sqrt{16}$是16的平方根，结果为$\pm4$，故C错误；
D选项：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，故D错误。
综上，正确的是B。
A选项：$\sqrt{9}$是9的算术平方根，结果为3，故A错误；
B选项：因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，故B正确；
C选项：$\pm\sqrt{16}$是16的平方根，结果为$\pm4$，故C错误；
D选项：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，故D错误。
综上，正确的是B。
7. 在$|-1|,\sqrt[3]{27},π,\sqrt{2}$这四个数中最大的数是 ()
A.$|-1|$
B.$\sqrt[3]{27}$
C.$π$
D.$\sqrt{2}$
A.$|-1|$
B.$\sqrt[3]{27}$
C.$π$
D.$\sqrt{2}$
答案
C
解析
先计算各数的值：$|-1|=1$，$\sqrt[3]{27}=3$，$π≈3.14$，$\sqrt{2}≈1.414$；比较大小得$1＜\sqrt{2}＜\sqrt[3]{27}＜π$，故最大的数是$π$。
8. 若a是$(-2)^2$的平方根,b是9的算术平方根,则$a+b$的值为 ()
A.1
B.5
C.1或5
D.-1或5
A.1
B.5
C.1或5
D.-1或5
答案
C
解析
1. 计算$(-2)^2=4$，根据平方根的定义，$a$是4的平方根，故$a=\pm2$；
2. 根据算术平方根的定义，$b$是9的算术平方根，故$b=3$；
3. 分情况计算：①当$a=2$时，$a+b=2+3=5$；②当$a=-2$时，$a+b=-2+3=1$；
综上，$a+b$的值为1或5。
2. 根据算术平方根的定义，$b$是9的算术平方根，故$b=3$；
3. 分情况计算：①当$a=2$时，$a+b=2+3=5$；②当$a=-2$时，$a+b=-2+3=1$；
综上，$a+b$的值为1或5。
9. 若$\sqrt{x-5}+|y+25|=0$,则$\sqrt[3]{xy}$的值为 ()
A.-5
B.15
C.25
D.5
A.-5
B.15
C.25
D.5
答案
A
解析
根据非负数的性质，算术平方根与绝对值均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0。
1. 由$\sqrt{x-5}=0$，解得$x=5$；
2. 由$|y+25|=0$，解得$y=-25$；
3. 计算$xy=5×(-25)=-125$；
4. 则$\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{-125}=-5$。
1. 由$\sqrt{x-5}=0$，解得$x=5$；
2. 由$|y+25|=0$，解得$y=-25$；
3. 计算$xy=5×(-25)=-125$；
4. 则$\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{-125}=-5$。
10. 下列说法:①64的立方根是$\pm 4$;②有理数都是有限小数;③-3是$\sqrt{81}$的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数.其中正确的有 ()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
逐个分析各说法：
①64的立方根是4，不是$\pm 4$，故①错误；
②有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，并非都是有限小数，故②错误；
③$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm 3$，所以-3是$\sqrt{81}$的平方根，故③正确；
④实数分为有理数和无理数，故④正确；
⑤两个无理数的和可能是有理数，如$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$，故⑤错误；
⑥无理数是无限不循环小数，属于无限小数，故⑥正确。
综上，正确的有3个。
①64的立方根是4，不是$\pm 4$，故①错误；
②有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，并非都是有限小数，故②错误；
③$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm 3$，所以-3是$\sqrt{81}$的平方根，故③正确；
④实数分为有理数和无理数，故④正确；
⑤两个无理数的和可能是有理数，如$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$，故⑤错误；
⑥无理数是无限不循环小数，属于无限小数，故⑥正确。
综上，正确的有3个。
