11. 高架桥路使城市的交通变得便捷的同时也成为了一道亮丽的风景。为限制车速，常常在下坡引桥路段设置减速带。某减速带的斜坡示意图如图11.2-7所示，在倾角为$ 30^{\circ} $的斜坡上有7个减速带，相邻两个减速带间的距离均为50m。现有一辆质量为1.2t、车轮与地面接触总面积为$ 0.1m^2 $的汽车，从斜坡上离减速带有一定距离的某处开始下滑。汽车的长度不计，减速带的宽度不计，g取10N/kg。
（1）求汽车静止在水平地面上时对地面的压强。
（2）假如汽车从第1个减速带行驶到第7个减速带大约需要1min，在此过程中，求重力做的功及其功率大小。
（3）下坡引桥路段易发生交通事故，为了尽量减少交通事故的发生，请你为司机朋友提一条合理的建议。

11. 解（1）在水平地面上，汽车静止时对地面的压力 $ F = G = mg = 1.2 × 10^3kg × 10N/kg = 1.2 × 10^4N $，汽车静止时对地面的压强 $ p = \frac{F}{S} = \frac{1.2 × 10^4N}{0.1m^2} = 1.2 × 10^5Pa $。
（2）由题意和数学知识知小汽车下降高度 $ h = \frac{1}{2}s = \frac{1}{2} × 6 × s_0 = \frac{1}{2} × 6 × 50m = 150m $，则重力做的功 $ W = Gh = 1.2 × 10^4N × 150m = 1.8 × 10^6J $，重力做功的功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{1.8 × 10^6J}{1 × 60s} = 30000W $。
（3）下坡引桥路段易发生交通事故，可以采用减小速度、减小车重的方法来减少交通事故。

【分析】
1. 第（1）问：汽车静止在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，先根据$G=mg$计算重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算对地面的压强；
2. 第（2）问：首先确定从第1个到第7个减速带的间隔数，计算出汽车行驶的总路程，再结合30°角的直角三角形性质求出汽车下降的高度，然后根据$W=Gh$计算重力做的功，最后用$P=\frac{W}{t}$计算功率；
3. 第（3）问：从减小车速、保持安全车距、减小车重等角度提出合理建议。
【解析】
（1）汽车的质量$m=1.2t=1.2×10^3kg$，
汽车静止在水平地面上时，对地面的压力等于自身重力：
$F = G = mg = 1.2×10^3kg×10N/kg = 1.2×10^4N$，
根据压强公式可得，对地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{1.2×10^4N}{0.1m^2} = 1.2×10^5Pa$。
（2）从第1个减速带到第7个减速带，间隔数为$7-1=6$，
则汽车行驶的总路程$s=6×50m=300m$，
因为斜坡倾角为$30°$，根据直角三角形的性质，30°角所对的直角边是斜边的一半，所以汽车下降的高度：
$h = \frac{1}{2}s = \frac{1}{2}×300m=150m$，
重力做的功：
$W = Gh = 1.2×10^4N×150m = 1.8×10^6J$，
时间$t=1min=60s$，
重力做功的功率：
$P = \frac{W}{t} = \frac{1.8×10^6J}{60s} = 3×10^4W$。
（3）建议：减速慢行（或保持安全车距、避免超载等，合理即可）。
【答案】
（1）$1.2×10^5Pa$；
（2）重力做的功为$1.8×10^6J$，功率为$3×10^4W$；
（3）减速慢行（合理即可）。
【知识点】
压强的计算、重力做功与功率、斜面力学分析
【点评】
本题结合实际交通场景，考查了压强、功和功率的计算，同时联系生活实际提出安全建议，体现了物理知识在生活中的应用。
【难度系数】
0.6