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11. 超市卖出面值为 500 元和 300 元的购物卡共 140 张，共收入 52000 元。其中面值 500 元的购物卡卖出(
50
)张，面值 300 元的购物卡卖出(90
)张。答案
50，90
解析
设面值为500元的购物卡卖出了$x$张，则面值为300元的购物卡卖出了$140 - x$张。
根据题意得：
$500x + 300(140 - x) = 52000$，
展开得：
$500x + 42000 - 300x = 52000$，
移项并化简得：
$200x = 10000$，
解得：
$x = 50$。
所以面值为300元的购物卡数量为：
$140 - 50 = 90(张)$。
所以，面值为500元的购物卡卖出了50张，面值为300元的购物卡卖出了90张。
根据题意得：
$500x + 300(140 - x) = 52000$，
展开得：
$500x + 42000 - 300x = 52000$，
移项并化简得：
$200x = 10000$，
解得：
$x = 50$。
所以面值为300元的购物卡数量为：
$140 - 50 = 90(张)$。
所以，面值为500元的购物卡卖出了50张，面值为300元的购物卡卖出了90张。
12. 当人的下肢长与身高的比值约为 0.6 时，身材显得最美。李阿姨身高 160 厘米，下肢长 94 厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度为(
5
)厘米。答案
$5$
解析
设她穿的高跟鞋的最佳高度为$x$厘米，根据题意可得：$\frac{94 + x}{160 + x} = 0.6$，
方程两边同时乘以$160 + x$得：$94 + x = 0.6×(160 + x)$，
去括号得：$94 + x = 96 + 0.6x$，
移项得：$x - 0.6x = 96 - 94$，
合并同类项得：$0.4x = 2$，
系数化为$1$得：$x = 5$。
方程两边同时乘以$160 + x$得：$94 + x = 0.6×(160 + x)$，
去括号得：$94 + x = 96 + 0.6x$，
移项得：$x - 0.6x = 96 - 94$，
合并同类项得：$0.4x = 2$，
系数化为$1$得：$x = 5$。
二、精挑细选。
1. 要想清楚地表示空气中各种气体所占的百分比，选用(
A.条形
B.折线
C.扇形
D.以上都可以
1. 要想清楚地表示空气中各种气体所占的百分比，选用(
C
)统计图比较合适。A.条形
B.折线
C.扇形
D.以上都可以
答案
C
解析
要表示空气中各种气体所占的百分比，即各部分占总体的比例关系，扇形统计图可以清晰地展示各部分在总体中所占的比例，而条形统计图主要用于比较数量的多少，折线统计图主要用于展示数据的变化趋势，所以选用扇形统计图比较合适。
2. 一个圆锥和一个圆柱的高相等，底面周长的比是 $2:1$，它们体积的比是(
A.$1:4$
B.$4:1$
C.$4:3$
D.$3:4$
C
)。A.$1:4$
B.$4:1$
C.$4:3$
D.$3:4$
答案
C
解析
设圆锥和圆柱的高为$h$，圆锥底面半径为$r_1$，圆柱底面半径为$r_2$。
因底面周长比为$2:1$，周长$C = 2π r$，故半径比$r_1:r_2 = 2:1$，设$r_1 = 2k$，$r_2 = k$。
圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}π r_1^2h=\frac{1}{3}π(2k)^2h=\frac{4}{3}π k^2h$，圆柱体积$V_柱=π r_2^2h=π k^2h$。
体积比$V_锥:V_柱=\frac{4}{3}π k^2h:π k^2h = 4:3$。
因底面周长比为$2:1$，周长$C = 2π r$，故半径比$r_1:r_2 = 2:1$，设$r_1 = 2k$，$r_2 = k$。
圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}π r_1^2h=\frac{1}{3}π(2k)^2h=\frac{4}{3}π k^2h$，圆柱体积$V_柱=π r_2^2h=π k^2h$。
体积比$V_锥:V_柱=\frac{4}{3}π k^2h:π k^2h = 4:3$。
3. 在比例 $2:8 = 5:20$ 中，若第一个比的前项加上 4，第二个比的前项加上(
A.4
B.15
C.10
D.无法确定
C
)，则这个比例仍然成立。A.4
B.15
C.10
D.无法确定
答案
C
解析
在比例$2:8=5:20$中，第一个比的前项加上$4$，则第一个比变为$(2 + 4):8 = 6:8$。
设第二个比的前项加上$x$，则第二个比变为$(5 + x):20$。
根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得$6×20 = 8×(5 + x)$，即$120 = 40+8x$，$8x = 80$，解得$x = 10$。
设第二个比的前项加上$x$，则第二个比变为$(5 + x):20$。
根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得$6×20 = 8×(5 + x)$，即$120 = 40+8x$，$8x = 80$，解得$x = 10$。
4. 如图，每个黑球的质量相同，每个白球的质量也相同。一个黑球的质量与一个白球的质量比是(
A.$2:1$
B.$3:1$
C.$4:1$
D.$5:1$
A
)。A.$2:1$
B.$3:1$
C.$4:1$
D.$5:1$
答案
A
解析
设黑球质量为$x$，白球质量为$y$。左盘有2个黑球和2个白球，总质量为$2x + 2y$；右盘有1个黑球和4个白球，总质量为$x + 4y$。天平平衡，所以$2x + 2y = x + 4y$，化简得$x = 2y$，故$x:y = 2:1$。
5. 一个正方形的面积是 100 平方厘米，把它按 $1:2$ 的比缩小，缩小后图形的面积是(
A.50
B.25
C.20
D.200
B
)平方厘米。A.50
B.25
C.20
D.200
答案
B
解析
原正方形面积为100平方厘米，边长为$\sqrt{100} =10$厘米。按$1:2$缩小后，边长变为$10 × \frac{1}{2} = 5$厘米，缩小后面积为$5 × 5 =25$平方厘米。
6. 右图中，小明家在学校的(
A.南偏西 $30^{\circ}$ 方向 1.8 千米处
B.南偏东 $30^{\circ}$ 方向 1.8 千米处
C.南偏西 $60^{\circ}$ 方向 1.8 千米处
D.南偏东 $60^{\circ}$ 方向 1.8 千米处
A
)处。A.南偏西 $30^{\circ}$ 方向 1.8 千米处
B.南偏东 $30^{\circ}$ 方向 1.8 千米处
C.南偏西 $60^{\circ}$ 方向 1.8 千米处
D.南偏东 $60^{\circ}$ 方向 1.8 千米处
答案
A
解析
以学校为观测点，图中角度为30°，指向西与小明家连线的夹角，故方向为南偏西。图中比例尺1格代表600米，小明家到学校共3格，距离为600×3=1800米=1.8千米。
