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15. 国庆期间,爸爸开车带着小鲁去旅游。汽车(包括车上的人和物品)质量为$1.6 × 10^{3}\ \mathrm{kg}$,汽车以90 km/h的速度在平直公路上匀速行驶230 km,所受的平均阻力是汽车总重的$\frac{1}{20}$。($g$取10 N/kg)
(1)汽车发动机的牵引力是多少?
(2)牵引力做功的功率是多少?
(1)汽车发动机的牵引力是多少?
(2)牵引力做功的功率是多少?
答案
15.解:(1)汽车总重力
$G=mg=1.6×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^{4}\ \mathrm{N}$,
汽车行驶时受到的平均阻力
$F_{\mathrm{阻}}=\frac{1}{20}G=\frac{1}{20}×1.6×10^{4}\ \mathrm{N}=800\ \mathrm{N}$。
因为汽车在平直公路上匀速行驶,所以汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力,则发动机的牵引力
$F=F_{\mathrm{阻}}=800\ \mathrm{N}$。
(2)汽车的速度
$v=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,
牵引力做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=800\ \mathrm{N}×25\ \mathrm{m/s}=2×10^{4}\ \mathrm{W}$。
$G=mg=1.6×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^{4}\ \mathrm{N}$,
汽车行驶时受到的平均阻力
$F_{\mathrm{阻}}=\frac{1}{20}G=\frac{1}{20}×1.6×10^{4}\ \mathrm{N}=800\ \mathrm{N}$。
因为汽车在平直公路上匀速行驶,所以汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力,则发动机的牵引力
$F=F_{\mathrm{阻}}=800\ \mathrm{N}$。
(2)汽车的速度
$v=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,
牵引力做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=800\ \mathrm{N}×25\ \mathrm{m/s}=2×10^{4}\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
这是一道力学基础综合计算题，解题思路梳理如下：
1. 第一问求牵引力：汽车在平直公路匀速行驶，处于平衡状态，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等。因此只需要先算出阻力就能得到牵引力，题目明确阻力是汽车总重的1/20，所以第一步先通过重力公式G=mg算出汽车总重力，乘以1/20得到阻力，再利用二力平衡的特点即可得到牵引力数值。
2. 第二问求牵引力的功率：已知牵引力和行驶速度，先把速度单位从km/h换算为国际单位m/s，再用功率的推导公式P=W/t=Fs/t=Fv直接计算，比先算总功、再算行驶时间的方法更简便，也能减少计算错误。
【解析】
(1) 计算汽车总重力：
已知汽车总质量$m=1.6 × 10^{3}\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，代入重力公式得：
$G=mg=1.6×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据题意，汽车受到的平均阻力为总重的$\frac{1}{20}$：
$F_{\mathrm{阻}}=\frac{1}{20}G=\frac{1}{20}×1.6×10^{4}\ \mathrm{N}=800\ \mathrm{N}$
汽车在平直公路上匀速行驶，水平方向受力平衡，牵引力和阻力是一对平衡力，因此发动机的牵引力：
$F=F_{\mathrm{阻}}=800\ \mathrm{N}$
(2) 统一速度单位：
汽车速度$v=90\ \mathrm{km/h}=90×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}$
代入功率推导式$P=Fv$计算牵引力的功率：
$P=Fv=800\ \mathrm{N}×25\ \mathrm{m/s}=2×10^{4}\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 汽车发动机的牵引力是$800\ \mathrm{N}$；(2) 牵引力做功的功率是$2×10^{4}\ \mathrm{W}$
【知识点】
重力计算；二力平衡应用；功率计算
【点评】
本题属于力学功和功率模块的常规基础考题，侧重考察匀速运动的受力分析、单位换算的规范操作，提醒学生使用P=Fv公式计算时，必须保证速度单位为国际单位m/s，避免因单位不统一导致计算错误，整体计算量小，侧重对基础规律的理解应用。
【难度系数】
0.8
这是一道力学基础综合计算题，解题思路梳理如下：
1. 第一问求牵引力：汽车在平直公路匀速行驶，处于平衡状态，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等。因此只需要先算出阻力就能得到牵引力，题目明确阻力是汽车总重的1/20，所以第一步先通过重力公式G=mg算出汽车总重力，乘以1/20得到阻力，再利用二力平衡的特点即可得到牵引力数值。
2. 第二问求牵引力的功率：已知牵引力和行驶速度，先把速度单位从km/h换算为国际单位m/s，再用功率的推导公式P=W/t=Fs/t=Fv直接计算，比先算总功、再算行驶时间的方法更简便，也能减少计算错误。
【解析】
(1) 计算汽车总重力：
已知汽车总质量$m=1.6 × 10^{3}\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，代入重力公式得：
$G=mg=1.6×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据题意，汽车受到的平均阻力为总重的$\frac{1}{20}$：
$F_{\mathrm{阻}}=\frac{1}{20}G=\frac{1}{20}×1.6×10^{4}\ \mathrm{N}=800\ \mathrm{N}$
汽车在平直公路上匀速行驶，水平方向受力平衡，牵引力和阻力是一对平衡力，因此发动机的牵引力：
$F=F_{\mathrm{阻}}=800\ \mathrm{N}$
(2) 统一速度单位：
汽车速度$v=90\ \mathrm{km/h}=90×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}$
代入功率推导式$P=Fv$计算牵引力的功率：
$P=Fv=800\ \mathrm{N}×25\ \mathrm{m/s}=2×10^{4}\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 汽车发动机的牵引力是$800\ \mathrm{N}$；(2) 牵引力做功的功率是$2×10^{4}\ \mathrm{W}$
【知识点】
重力计算；二力平衡应用；功率计算
【点评】
本题属于力学功和功率模块的常规基础考题，侧重考察匀速运动的受力分析、单位换算的规范操作，提醒学生使用P=Fv公式计算时，必须保证速度单位为国际单位m/s，避免因单位不统一导致计算错误，整体计算量小，侧重对基础规律的理解应用。
【难度系数】
0.8
16. 跳绳是一种很好的锻炼身体的方式,在课间休息时间经常跳绳有益于身体健康。兴趣小组想测量同学们跳绳时克服重力做功的平均功率(不计绳重)。请你与小组交流,设计一个实验方案来测量同学们跳绳时克服重力做功的平均功率。(温馨提示:注意实验方案的可操作性)
(1)实验器材:
(2)实验步骤:
(1)实验器材:
台秤(或电子秤等)、刻度尺、秒表
。(2)实验步骤:
①用台秤称出人的质量$m$;②用刻度尺测出跳起的平均高度$h$;③测量出跳绳的次数$n$,并记下所用的时间$t$
。答案
16.(1)台秤(或电子秤等)、刻度尺、秒表
(2)①用台秤称出人的质量$m$;
②用刻度尺测出跳起的平均高度$h$;
③测量出跳绳的次数$n$,并记下所用的时间$t$
(2)①用台秤称出人的质量$m$;
②用刻度尺测出跳起的平均高度$h$;
③测量出跳绳的次数$n$,并记下所用的时间$t$
解析
【分析】
我们可以从功率的定义公式出发推导思路：首先平均功率的计算式为P=W/t，本实验中是测量跳绳时克服重力做功的平均功率，总功W是n次跳绳克服重力做的功之和。单次跳绳克服重力做功为W₀=Gh=mgh，其中G是人的重力，h是每次跳起的平均高度，因此n次跳绳总功W=nmgh，代入功率公式可得P=nmgh/t。由此我们可以确定需要测量的三个物理量：人的质量m、跳绳时每次跳起的平均高度h、完成n次跳绳所用的总时间t，再对应每个物理量选择合适的测量工具，围绕三个物理量的测量设计可操作的实验步骤即可。
【解析】
1. 明确实验原理：由功率定义推导得P = W/t = nmgh/t，确定待测物理量为人的质量m、跳起的平均高度h、跳n次的总时间t。
2. 匹配测量工具：测质量选用台秤/电子秤，测高度选用刻度尺，测时间选用秒表。
3. 设计可操作步骤：依次对三个待测物理量进行测量，通过统计多次跳绳的总次数和总时间，减小单次测量的误差，保证实验可行性。
【答案】
(1) 台秤(或电子秤等)、刻度尺、秒表
(2) ①用台秤称出人的质量$m$;
②用刻度尺测出跳起的平均高度$h$;
③测量出跳绳的次数$n$,并记下所用的时间$t$
【知识点】
平均功率测量，重力做功，物理实验设计
【点评】
本题是结合生活场景的实验设计题，跳出了课本常规实验的固定考查模式，要求学生从实验原理反向推导待测物理量，自主选择器材、设计步骤，同时兼顾实际操作的可行性，能有效锻炼学生用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
我们可以从功率的定义公式出发推导思路：首先平均功率的计算式为P=W/t，本实验中是测量跳绳时克服重力做功的平均功率，总功W是n次跳绳克服重力做的功之和。单次跳绳克服重力做功为W₀=Gh=mgh，其中G是人的重力，h是每次跳起的平均高度，因此n次跳绳总功W=nmgh，代入功率公式可得P=nmgh/t。由此我们可以确定需要测量的三个物理量：人的质量m、跳绳时每次跳起的平均高度h、完成n次跳绳所用的总时间t，再对应每个物理量选择合适的测量工具，围绕三个物理量的测量设计可操作的实验步骤即可。
【解析】
1. 明确实验原理：由功率定义推导得P = W/t = nmgh/t，确定待测物理量为人的质量m、跳起的平均高度h、跳n次的总时间t。
2. 匹配测量工具：测质量选用台秤/电子秤，测高度选用刻度尺，测时间选用秒表。
3. 设计可操作步骤：依次对三个待测物理量进行测量，通过统计多次跳绳的总次数和总时间，减小单次测量的误差，保证实验可行性。
【答案】
(1) 台秤(或电子秤等)、刻度尺、秒表
(2) ①用台秤称出人的质量$m$;
②用刻度尺测出跳起的平均高度$h$;
③测量出跳绳的次数$n$,并记下所用的时间$t$
【知识点】
平均功率测量，重力做功，物理实验设计
【点评】
本题是结合生活场景的实验设计题，跳出了课本常规实验的固定考查模式，要求学生从实验原理反向推导待测物理量，自主选择器材、设计步骤，同时兼顾实际操作的可行性，能有效锻炼学生用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
