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23. 小明想用一块面积为$900\ cm^{2}$的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为$800\ cm^{2}$的长方形纸片，使它的长宽之比为$5:4$，他是否能实现这一想法？请说明理由.
答案
23. 设长方形纸片的长为 $5x\ \mathrm{cm}$，则宽为 $4x\ \mathrm{cm}$.
依题意，得 $5x· 4x = 800$，解得 $x = \pm \sqrt{40}$.
$\because x ＞ 0$，$\therefore x = \sqrt{40}$.
$\therefore$ 长方形纸片的长为 $5\sqrt{40}\ \mathrm{cm}$，而正方形纸片的边长为 $\sqrt{900}\ \mathrm{cm} = 30\ \mathrm{cm}$.
$\because 5\sqrt{40} ＞ 5\sqrt{36}$，即 $5\sqrt{40} ＞ 30$，
$\therefore$ 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.
故小明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.
依题意，得 $5x· 4x = 800$，解得 $x = \pm \sqrt{40}$.
$\because x ＞ 0$，$\therefore x = \sqrt{40}$.
$\therefore$ 长方形纸片的长为 $5\sqrt{40}\ \mathrm{cm}$，而正方形纸片的边长为 $\sqrt{900}\ \mathrm{cm} = 30\ \mathrm{cm}$.
$\because 5\sqrt{40} ＞ 5\sqrt{36}$，即 $5\sqrt{40} ＞ 30$，
$\therefore$ 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.
故小明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.
24. 已知$a$，$b$，$c$满足$abc ＜ 0$，$a + b + c ＞ 0$，当$x = \frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}+\frac{\vert c\vert}{c}$时，求$x^{2}-10x + 9$的值.
答案
24. $\because abc ＜ 0$，$\therefore a$，$b$，$c$ 三个数中有 1 个或 3 个负数.
又 $\because a + b + c ＞ 0$，$\therefore a$，$b$，$c$ 三个数中只有 1 个负数.
不妨设 $a$ 为负数，$\therefore x = \frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = - 1 + 1 + 1 = 1$.
$\therefore x^{2} - 10x + 9 = 1 - 10 + 9 = 0$.
又 $\because a + b + c ＞ 0$，$\therefore a$，$b$，$c$ 三个数中只有 1 个负数.
不妨设 $a$ 为负数，$\therefore x = \frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = - 1 + 1 + 1 = 1$.
$\therefore x^{2} - 10x + 9 = 1 - 10 + 9 = 0$.
