7. 如图，有下列判断：① $ ∠ 2 $ 与 $ ∠ 5 $ 是对顶角；② $ ∠ 2 $ 与 $ ∠ 4 $ 是同位角；③ $ ∠ 3 $ 与 $ ∠ 6 $ 是同位角；④ $ ∠ 5 $ 与 $ ∠ 3 $ 是内错角.其中错误的判断是.(填序号)

7. ②③④

【解析】
根据对顶角、同位角、内错角的定义逐一分析：
① $∠2$与$∠5$符合对顶角的定义，判断正确；
② $∠2$与$∠4$不符合同位角的位置特征，不是同位角，判断错误；
③ $∠3$与$∠6$不符合同位角的位置特征，不是同位角，判断错误；
④ $∠5$与$∠3$不符合内错角的位置特征，不是内错角，判断错误。
因此错误的判断是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义
【点评】
本题考查对顶角、同位角、内错角的识别，准确掌握各类角的位置特征是解题的关键。

8. 如图，标有角号的 $ 7 $ 个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.

8. 4 2 4

【解析】
根据内错角、同位角、同旁内角的定义，逐一查找：
内错角：∠4与∠2，∠5与∠1，∠7与∠1，∠6与∠2，共4对；
同位角：∠7与∠3，∠5与∠3，共2对；
同旁内角：∠4与∠5，∠1与∠2，∠3与∠4，∠3与∠2，共4对。
【答案】
4；2；4
【知识点】
内错角识别，同位角识别，同旁内角识别
【点评】
解决此类问题需准确理解内错角、同位角、同旁内角的定义，在复杂图形中按类别有序查找，避免重复或遗漏。

9. 如图，已知直线 $ a $ 与 $ b $ 相交，且与直线 $ c $，$ d $ 都相交，则图中内错角共有对.

9. 16

【解析】
根据内错角的定义，通过分类统计内错角对数：
1. 直线$ c $、$ d $被直线$ a $所截，有2对内错角；
2. 直线$ c $、$ d $被直线$ b $所截，有2对内错角；
3. 直线$ a $、$ b $被直线$ c $所截，有2对内错角；
4. 直线$ a $、$ b $被直线$ d $所截，有2对内错角；
5. 直线$ a $、$ c $被直线$ b $所截，有2对内错角；
6. 直线$ a $、$ d $被直线$ b $所截，有2对内错角；
7. 直线$ b $、$ c $被直线$ a $所截，有2对内错角；
8. 直线$ b $、$ d $被直线$ a $所截，有2对内错角。
将所有情况的内错角对数相加：$ 2×8=16 $（对）。
【答案】
16
【知识点】
内错角的定义与识别
【点评】
本题考查内错角的识别，需按不同的截线与被截线组合分类统计，避免重复或遗漏，考验对几何角的概念理解与分类计数能力。

10. 如图，三条直线两两相交，形成 $ 12 $ 个角，其中同位角、内错角、同旁内角各有多少对？请分别写出来.

10. 同位角 12 对：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7，
∠1 与∠12，∠2 与∠11，∠3 与∠10，∠4 与∠9，
∠5 与∠10，∠6 与∠9，∠7 与∠12，∠8 与∠11.
内错角 6 对：∠1 与∠6，∠1 与∠10，∠2 与∠9，
∠4 与∠5，∠5 与∠12，∠8 与∠9.
同旁内角 6 对：∠1 与∠5，∠1 与∠9，∠2 与∠10，
∠4 与∠6，∠5 与∠9，∠8 与∠12.

(2) 如图②，三条竖直的直线被一条水平直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对.
(3) 根据以上探究的结果，$ n $ ($ n $ 为大于 $ 1 $ 的整数)条竖直的直线被一条水平直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对.(用含 $ n $ 的式子表示)

11. (2) 12 6 6
(3) 2n(n - 1) n(n - 1) n(n - 1)