11. 计算：
(1) $\sqrt{2\dfrac{2}{3}} × \sqrt{1\dfrac{1}{2}}$；
(2) $5\sqrt{ab} · (-4\sqrt{a^{3}b})(a ≥ 0,b ≥ 0)$.

11. （1）2 （2）$ -20a^{2}b $

(1) $\sqrt{2\dfrac{2}{3}} × \sqrt{1\dfrac{1}{2}} = \sqrt{\dfrac{8}{3}×\dfrac{3}{2}} = \sqrt{4} = 2$；
(2) $5\sqrt{ab} · (-4\sqrt{a^{3}b}) = 5×(-4)×\sqrt{ab·a^{3}b} = -20\sqrt{a^{4}b^{2}} = -20a^{2}b$

12. 化简：
(1) $\sqrt{81ab^{3}}(a ≥ 0,b ≥ 0)$；
(2) $\sqrt{(-21) × (-28)}$；
(3) $\sqrt{12a^{2}b^{2}}(a ≥ 0,b ＜ 0)$.

12. （1）$ 9b\sqrt{ab} $ （2）$ 14\sqrt{3} $ （3）$ -2\sqrt{3}ab $

(1) $\sqrt{81ab^{3}}=\sqrt{81b^{2}· ab}=9b\sqrt{ab}$；
(2) $\sqrt{(-21) × (-28)}=\sqrt{21×28}=\sqrt{3×7×4×7}=\sqrt{4×7^{2}×3}=2×7\sqrt{3}=14\sqrt{3}$；
(3) $\sqrt{12a^{2}b^{2}}=\sqrt{4a^{2}b^{2}· 3}=2|a||b|\sqrt{3}$，因为$a ≥ 0$，$b ＜ 0$，所以$|a|=a$，$|b|=-b$，则原式$=2a(-b)\sqrt{3}=-2\sqrt{3}ab$。

13. 已知一个长方体的长为$4\sqrt{18}$，宽为$2\sqrt{27}$，高为$\dfrac{\sqrt{60}}{3}$，求这个长方体的体积.

13. $ 4\sqrt{18} × 2\sqrt{27} × \dfrac{\sqrt{60}}{3} = 144\sqrt{10} $，
∴ 这个长方体的体积为 $ 144\sqrt{10} $

14. 先来看一个有趣的现象：$\sqrt{2\dfrac{2}{3}} = \sqrt{\dfrac{8}{3}} = \sqrt{\dfrac{2^{2} × 2}{3}} = 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}$，原来根号里带分数的整数部分(即2)经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”. 具有这一性质的数还有许多，如$\sqrt{3\dfrac{3}{8}} = 3\sqrt{\dfrac{3}{8}}$，$\sqrt{4\dfrac{4}{15}} = 4\sqrt{\dfrac{4}{15}}$.
(1) ① 请你写一个有“穿墙”现象的数：；
② 按此规律，若$\sqrt{a\dfrac{8}{b}} = a\sqrt{\dfrac{8}{b}}$($a$，$b$为正整数)，则$a + b$的值为.
(2) 请你用含有正整数$n(n ≥ 2)$的等式来表示上述规律：，并证明你找到的规律.

14. （1）① 答案不唯一，如 $ \sqrt{5\dfrac{5}{24}} = 5\sqrt{\dfrac{5}{24}} $ ② 71
（2）$ \sqrt{n + \dfrac{n}{n^{2} - 1}} = n\sqrt{\dfrac{n}{n^{2} - 1}} $ $ \sqrt{n + \dfrac{n}{n^{2} - 1}} = \sqrt{\dfrac{n^{3} - n + n}{n^{2} - 1}} = n\sqrt{\dfrac{n}{n^{2} - 1}} $