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一、选择题
1. 有一段绳子，截去它的$\frac{1}{3}$，还剩$\frac{1}{3}$m，截去的和剩下的相比，()。
A. 截去的长
B. 剩下的长
C. 一样长
D. 无法比较
1. 有一段绳子，截去它的$\frac{1}{3}$，还剩$\frac{1}{3}$m，截去的和剩下的相比，()。
A. 截去的长
B. 剩下的长
C. 一样长
D. 无法比较
答案
B
解析
设绳子原长为$x$米，截去它的$\frac{1}{3}$，即截去$\frac{1}{3}x$米，剩下$x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$米，已知剩下的长度为$\frac{1}{3}$米，所以$\frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$，解得$x=\frac{1}{2}$米，那么截去的长度为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$米，因为$\frac{1}{6}＜\frac{1}{3}$，所以剩下的长。
2. 已知$a×\frac{3}{4}=b×1\frac{4}{7}=c÷\frac{3}{4}$($a$，$b$，$c$是不等于$0$的自然数)，$a$，$b$，$c$中最小的是()。
A.$a$
B.$c$
C.$b$
D.无法确定
A.$a$
B.$c$
C.$b$
D.无法确定
答案
C
解析
设$a×\frac{3}{4}=b×1\frac{4}{7}=c÷\frac{3}{4}=k$（$k≠0$），则$a×\frac{3}{4}=k$，$b×\frac{11}{7}=k$，$c×\frac{4}{3}=k$。因为积相等时，一个因数越大，另一个因数越小。比较因数大小：$\frac{3}{4}=0.75$，$\frac{11}{7}≈1.57$，$\frac{4}{3}≈1.33$，即$\frac{3}{4}＜\frac{4}{3}＜\frac{11}{7}$，所以$a＞c＞b$，最小的是$b$。
3. 下列立体图形中，从左边看不是
的是()。
的是()。答案
B
解析
分别分析各选项从左边看到的图形。A选项从左边看是2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠右；B选项从左边看是2层，下层1个正方形，上层1个正方形；C选项从左边看是2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠右；D选项从左边看是2层，下层2个正方形，上层1个正方形在中间。题目中要求找出从左边看不是特定图形（假设特定图形为下层2个正方形，上层1个正方形靠右）的选项，B选项不符合，故答案为B。
4. 小慧从一个盒子里面摸球$20$次(每摸出一个后放回)，白球摸了$15$次，黄球摸了$5$次，她最有可能是从()盒摸的。
答案
A
解析
根据题意，小慧摸球20次，白球摸了15次，黄球摸了5次，说明白球的概率较高，黄球的概率较低。A盒中黄球11个，白球6个，白球数量少于黄球但总体摸到白球概率高说明更可能是白球数量相对较多的情况下（但在实际概率上因为白球少所以有比对意义），或更合理思路即比较概率比重下，由于B盒只有红球无白或黄直接排除，仅在A盒有白黄两种符合题中摸到两种球情况，且A盒白球占比（6/17左右）虽低于黄球但题中摸到白球远多于黄球还可能受其他因素影响，在给定两盒中A盒是唯一含白球且摸到白球次数多符合其存在较大被摸到可能性的合理推断盒。
更准确应理解为在只有A盒能摸到白和黄球情况下，其白球被摸到次数多说明是从白球有一定数量且总体球数下其被摸到概率相对能支撑15次摸到情况，所以最有可能是A盒。
更准确应理解为在只有A盒能摸到白和黄球情况下，其白球被摸到次数多说明是从白球有一定数量且总体球数下其被摸到概率相对能支撑15次摸到情况，所以最有可能是A盒。
5. 下列数量关系中，成反比例的是()。
A.时间一定，路程与速度
B.运送一批货物，每天运的质量和需要的天数
C.圆的面积和它的半径
D.圆的周长和它的半径
A.时间一定，路程与速度
B.运送一批货物，每天运的质量和需要的天数
C.圆的面积和它的半径
D.圆的周长和它的半径
答案
B
解析
判断两个相关联的量是否成反比例，要看这两个量是否对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例。
选项A：路程$÷$速度$=$时间（一定），是比值一定，路程与速度成正比例。
选项B：每天运的质量$×$需要的天数$=$一批货物的总质量（一定），是乘积一定，成反比例。
选项C：圆的面积公式$S = π r^2$，$S÷ r=π r$，$π$是定值但$r$是变量，所以$π r$不是定值，圆的面积和它的半径不成反比例。
选项D：圆的周长公式$C = 2π r$，$C÷ r = 2π$（一定），是比值一定，圆的周长和它的半径成正比例。
选项A：路程$÷$速度$=$时间（一定），是比值一定，路程与速度成正比例。
选项B：每天运的质量$×$需要的天数$=$一批货物的总质量（一定），是乘积一定，成反比例。
选项C：圆的面积公式$S = π r^2$，$S÷ r=π r$，$π$是定值但$r$是变量，所以$π r$不是定值，圆的面积和它的半径不成反比例。
选项D：圆的周长公式$C = 2π r$，$C÷ r = 2π$（一定），是比值一定，圆的周长和它的半径成正比例。
6. 一件商品标价$500$元，商场搞促销活动“满$400$元减$100$元”，实际买下这件商品相当于打()折。
A.六
B.七
C.八
D.九
A.六
B.七
C.八
D.九
答案
C
解析
商品标价为$500$元，满足“满$400$元减$100$元”的条件，因此实际支付金额为$500 - 100 = 400$元。
折扣率计算公式为$\frac{实际支付金额}{标价} = \frac{400}{500} = 0.8$，即打八折。
折扣率计算公式为$\frac{实际支付金额}{标价} = \frac{400}{500} = 0.8$，即打八折。
二、简答题
7. 一个工程队修公路，第一天修了$12\%$，第二天比第一天多修了$300$m，还剩下$72\%$没修。这条公路全长多少米?
7. 一个工程队修公路，第一天修了$12\%$，第二天比第一天多修了$300$m，还剩下$72\%$没修。这条公路全长多少米?
答案
设这条公路全长为 $x$ 米。
第一天修了 $12\%x$ 米，
第二天修了（ $12\%x + 300$） 米，
剩余未修部分为 $72\%x$ 米。
根据总长度，列出方程：
$12\%x + (12\%x + 300) + 72\%x = x$，
合并同类项可得：
$96\%x + 300 = x$，
移项可得：
$x-96\%x = 300$，
合并同类项可得：
$4\%x = 300$，
系数化为$1$，解得：
$x = 7500$。
所以，这条公路全长为$7500$米。
第一天修了 $12\%x$ 米，
第二天修了（ $12\%x + 300$） 米，
剩余未修部分为 $72\%x$ 米。
根据总长度，列出方程：
$12\%x + (12\%x + 300) + 72\%x = x$，
合并同类项可得：
$96\%x + 300 = x$，
移项可得：
$x-96\%x = 300$，
合并同类项可得：
$4\%x = 300$，
系数化为$1$，解得：
$x = 7500$。
所以，这条公路全长为$7500$米。
