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1. 填一填。
(1) 长方体的体积=(
(1) 长方体的体积=(
长×宽×高
)，用字母表示为 $ V = $(abh
)。正方体的体积=(棱长×棱长×棱长
)，用字母表示为 $ V = $(a³
)。答案
(1)长×宽×高；abh；棱长×棱长×棱长；a³
解析
(1)长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a³。
(2)长方体棱长总和=(6+5+3)×4=14×4=56cm，体积=6×5×3=90cm³。
(3)正方体棱长=36÷12=3cm，体积=3×3×3=27cm³。
(4)第一个图形：3×3×3=27cm³；第二个图形：数小正方体个数为7个，体积=7cm³；第三个图形：数小正方体个数为7个，体积=7cm³；第四个图形：底层6个，中层6个，上层2个，共14个，体积=14cm³。
(2)长方体棱长总和=(6+5+3)×4=14×4=56cm，体积=6×5×3=90cm³。
(3)正方体棱长=36÷12=3cm，体积=3×3×3=27cm³。
(4)第一个图形：3×3×3=27cm³；第二个图形：数小正方体个数为7个，体积=7cm³；第三个图形：数小正方体个数为7个，体积=7cm³；第四个图形：底层6个，中层6个，上层2个，共14个，体积=14cm³。
(2) 一个长方体的长、宽、高分别为 6 cm、5 cm、3 cm，它的棱长总和是(
56
)cm，体积是(90
)cm³。答案
(2)56；90
(3) 一个正方体的棱长总和为 36 cm，它的体积是(
27
)cm³。答案
(3)27
(4) 下面是用一些体积为
1
1cm³
cm³27；7；7；14
的小正方体摆成的立体图形，请写出各图形的体积。答案
(4)27；7；7；14
2. 计算下列图形的体积。（单位：dm）
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
答案
(1) 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
$V = 9 × 6 × 5 = 270 \, \mathrm{dm}^3$
(2) 正方体的体积 = 边长³
$V = 5 × 5 × 5 = 125 \, \mathrm{dm}^3$
(3) 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
$V = 3 × 3 × 12 = 108 \, \mathrm{dm}^3$
$V = 9 × 6 × 5 = 270 \, \mathrm{dm}^3$
(2) 正方体的体积 = 边长³
$V = 5 × 5 × 5 = 125 \, \mathrm{dm}^3$
(3) 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
$V = 3 × 3 × 12 = 108 \, \mathrm{dm}^3$
3. 一个长方体的体积是 360 dm³，长是 12 dm，宽是 6 dm，这个长方体的高是多少分米？
答案
答题卡作答：
因为长方体的体积公式为$V = a × b × h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），
所以$h = V÷( a × b)$，
已知$V = 360$ $dm³$，$a = 12$ $dm$，$b = 6$ $dm$，
则$h = 360÷(12×6)= 5$（$dm$）。
答：这个长方体的高是5分米。
因为长方体的体积公式为$V = a × b × h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），
所以$h = V÷( a × b)$，
已知$V = 360$ $dm³$，$a = 12$ $dm$，$b = 6$ $dm$，
则$h = 360÷(12×6)= 5$（$dm$）。
答：这个长方体的高是5分米。
4. 在一个棱长为 5 dm 的正方体容器里装满水，然后将这些水全部倒入一个长 5 dm、宽 2 dm、高 15 dm 的长方体容器中，这时水深多少分米？（容器壁厚度均忽略不计）
答案
1. 正方体体积：$5 × 5 × 5 = 125$（$dm^3$）
2. 长方体容器底面积：$5 × 2 = 10$（$dm^2$）
3. 水深：$125 ÷ 10 = 12.5$（$dm$）
答：这时水深12.5分米。
2. 长方体容器底面积：$5 × 2 = 10$（$dm^2$）
3. 水深：$125 ÷ 10 = 12.5$（$dm$）
答：这时水深12.5分米。
