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典型例题
一组数据 $2,5,5,x,7,7$ 有唯一众数，且中位数是 $6$，则平均数是()。
A. $6.5$
B. $5.5$
C. $4.5$
D. $3$
【思路分析】本题考查平均数，众数，中位数，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数的意义. 故根据中位数、众数、平均数的定义进行计算即可求出答案.
【解答】$\because$ 一组数据 $2,5,5,x,7,7$ 有唯一众数，且中位数是 $6$，$\therefore x = 7$，$\therefore$ 平均数是 $5.5$. 故选 B.
一组数据 $2,5,5,x,7,7$ 有唯一众数，且中位数是 $6$，则平均数是()。
A. $6.5$
B. $5.5$
C. $4.5$
D. $3$
【思路分析】本题考查平均数，众数，中位数，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数的意义. 故根据中位数、众数、平均数的定义进行计算即可求出答案.
【解答】$\because$ 一组数据 $2,5,5,x,7,7$ 有唯一众数，且中位数是 $6$，$\therefore x = 7$，$\therefore$ 平均数是 $5.5$. 故选 B.
答案
解：
∵这组数据共有6个，中位数是6，
∴第3个数和第4个数的平均数为6，即这两个数的和为12。
又∵数据有唯一众数，原数据中5和7均出现2次，
∴$x=7$（若$x=5$则众数为5和7，不唯一，不符合题意）。
则平均数为：$\frac{2+5+5+7+7+7}{6}=\frac{33}{6}=5.5$。
故选B。
∵这组数据共有6个，中位数是6，
∴第3个数和第4个数的平均数为6，即这两个数的和为12。
又∵数据有唯一众数，原数据中5和7均出现2次，
∴$x=7$（若$x=5$则众数为5和7，不唯一，不符合题意）。
则平均数为：$\frac{2+5+5+7+7+7}{6}=\frac{33}{6}=5.5$。
故选B。
1. 数据 $1,1,2,1,2,3$ 的中位数和众数分别是(
A. $1,1$
B. $2,1$
C. $1.5,1$
D. $1.5,2$
C
)。A. $1,1$
B. $2,1$
C. $1.5,1$
D. $1.5,2$
答案
1. C
2. 某小组 $7$ 名同学的体育测试成绩(满分 $30$ 分) 为 $2$ 个 $23$ 分，$3$ 个 $25$ 分，$1$ 个 $27$ 分和 $1$ 个 $30$ 分，那么这组数据的中位数和众数分别是(
A. $23,23$
B. $23,25$
C. $25,23$
D. $25,25$
D
)。A. $23,23$
B. $23,25$
C. $25,23$
D. $25,25$
答案
2. D
3. 有 $15$ 名女生参加女子 $100$ 米短跑比赛，她们预赛的成绩各不相同，取前 $8$ 名参加决赛. 参加预赛的小红已经知道了自己的预赛成绩，她想确定自己能否进入决赛，还需要知道这 $15$ 名女生预赛成绩的(
A. 最好成绩
B. 平均数
C. 中位数
D. 众数
C
)。A. 最好成绩
B. 平均数
C. 中位数
D. 众数
答案
3. C
4. 已知数据 $1,2,x,5$ 的平均数是 $2.5$，则这组数据的众数是
2
。答案
4. 2
5. 若数据 $2,3,1,x,5$ 的众数是 $2$，则这组数据的中位数是
2
。答案
5. 2
6. 甲、乙两班各有 $45$ 名同学，一次由全部学生参加的考试中，甲班成绩的中位数是 $80$ 分，乙班成绩的中位数是 $85$ 分. 如果不低于 $85$ 分为优秀，那么甲、乙两班成绩优秀率高的是
乙
班.答案
6. 乙
7. 某饮食公司为一学校提供早餐，有每份为 $3$ 元、$4$ 元和 $5$ 元三种价格的饭菜供师生选择. 已知该公司某天早晨一共向该学校销售了 $10000$ 份饭菜(每名师生购买 $1$ 份饭菜)，其中每份为 $3$ 元的占 $20\%$，每份为 $4$ 元的占 $65\%$，每份为 $5$ 元的占 $15\%$，那么该校师生在这天早晨购买早餐费用的平均数是
3.95
元，中位数是4
元，众数是4
元.答案
7. 3.95 4 4
