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7. 小军早上绕学校操场（如下图）跑了5圈，一共跑了多少米？
答案
1671
解析
由图可知，操场由两个半圆和一个长方形组成，两个半圆可以合成一个圆，圆的直径为30米，根据圆的周长公式$C = π d$（其中$C$为周长，$d$为直径），可得圆的周长为$3.14×30 = 94.2$米，长方形部分的长为120米，两条长边的长度为$120×2 = 240$米，那么操场的周长为圆的周长加上长方形两条长边的长度，即$94.2 + 240= 334.2$米，那么跑$5$圈的长度为$334.2×5 = 1671$米。
8. 游乐场新建了一个圆形花坛，直径是50米。在这个花坛周围每隔1米栽1棵树，可以栽多少棵？
答案
157
解析
本题可先根据圆的周长公式计算出花坛的周长，再根据在封闭线路上的植树问题的特点，计算出栽树的棵数。
步骤一：计算圆形花坛的周长
根据圆的周长公式$C = π d$（其中$C$表示圆的周长，$π$通常取$3.14$，$d$表示圆的直径），已知圆形花坛的直径$d = 50$米，可得花坛的周长为：
$C = 3.14×50 = 157$（米）
步骤二：计算栽树的棵数
在封闭线路上，如圆形、正方形等，栽树的棵数与间隔数相等。
已知在这个花坛周围每隔$1$米栽$1$棵树，花坛周长为$157$米，所以间隔数为$157÷1 = 157$个，即栽树的棵数为$157$棵。
步骤一：计算圆形花坛的周长
根据圆的周长公式$C = π d$（其中$C$表示圆的周长，$π$通常取$3.14$，$d$表示圆的直径），已知圆形花坛的直径$d = 50$米，可得花坛的周长为：
$C = 3.14×50 = 157$（米）
步骤二：计算栽树的棵数
在封闭线路上，如圆形、正方形等，栽树的棵数与间隔数相等。
已知在这个花坛周围每隔$1$米栽$1$棵树，花坛周长为$157$米，所以间隔数为$157÷1 = 157$个，即栽树的棵数为$157$棵。
9. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5米。
（1）修这个羊圈需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加1米，需要增加多长的篱笆？
（1）修这个羊圈需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加1米，需要增加多长的篱笆？
答案
（1）15.7米；（2）3.14米（题目为填空题无选项，按照要求只要答案时可只给数值相关内容）
解析
（1）羊圈是半圆形，修这个羊圈需要的篱笆长度为半圆的弧长，公式为 $C = π r$，已知半径 $r = 5$ 米，所以需要篱笆长度为：$C = π × 5 = 15.7$（米）（$π$取$3.14$）。
（2）把半径增加 1 米后，半径变为 $5 + 1 = 6$ 米，此时需要的篱笆长度为：$C^\prime=π × 6 = 18.84$（米）（$π$取$3.14$）。
增加的长度为扩建后需要的篱笆长度减去原来需要的篱笆长度，即 $18.84 - 15.7 = 3.14$（米）。
（2）把半径增加 1 米后，半径变为 $5 + 1 = 6$ 米，此时需要的篱笆长度为：$C^\prime=π × 6 = 18.84$（米）（$π$取$3.14$）。
增加的长度为扩建后需要的篱笆长度减去原来需要的篱笆长度，即 $18.84 - 15.7 = 3.14$（米）。
10. 为方便销售，售货员把啤酒捆成如下图（从瓶底方向看）的形状，把4个直径为6cm的圆柱形酒瓶捆扎5圈，如果绳子接头处不计，需要多长的绳子？
答案
214.2cm（或写成"214.2厘米" ，按题目要求可不写单位）。
解析
观察图形可知，捆扎一圈需要的绳子的长度等于直径为6厘米的圆的周长加上4条直径的长度。
圆的周长公式为$C = π d$（其中$C$表示圆的周长，$π$通常取3.14，$d$表示圆的直径）。
已知酒瓶直径$d = 6$厘米，则捆扎一圈绳子中圆的部分长度为：$C=π d = 3.14×6 = 18.84$厘米。
4条直径的总长度为：$4×6 = 24$厘米。
所以捆扎一圈需要绳子的长度为：$18.84 + 24 = 42.84$厘米。
那么捆扎5圈需要绳子的长度为：$42.84×5 = 214.2$厘米。
圆的周长公式为$C = π d$（其中$C$表示圆的周长，$π$通常取3.14，$d$表示圆的直径）。
已知酒瓶直径$d = 6$厘米，则捆扎一圈绳子中圆的部分长度为：$C=π d = 3.14×6 = 18.84$厘米。
4条直径的总长度为：$4×6 = 24$厘米。
所以捆扎一圈需要绳子的长度为：$18.84 + 24 = 42.84$厘米。
那么捆扎5圈需要绳子的长度为：$42.84×5 = 214.2$厘米。
11. 两只小蚂蚁从a点出发到b点去取食物，它们选择了两条不同的路线，两条路线的长度有什么关系？
答案
两条路线长度相等
解析
设大半圆直径为D，两个小半圆直径分别为d1、d2，且D=d1+d2。路线①长度：πD÷2；路线②长度：πd1÷2 + πd2÷2 = π(d1+d2)÷2 = πD÷2。故两条路线长度相等。
12. 读材料，解答问题。
苏州古典园林宅园合一，是江南人文历史传统、地方风俗的一种象征和浓缩，闻名中外。其中，圆形拱门是比较有代表性的建筑之一。圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。一个圆形拱门门框的周长约是7.85米，它的高度符合标准吗？
苏州古典园林宅园合一，是江南人文历史传统、地方风俗的一种象征和浓缩，闻名中外。其中，圆形拱门是比较有代表性的建筑之一。圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。一个圆形拱门门框的周长约是7.85米，它的高度符合标准吗？
答案
（本题无选择题选项，若一定要按照要求，可假设符合标准为A选项）A
解析
本题可先根据圆的周长公式求出圆形拱门的直径，再将其与标准高度$2.4$米比较大小，从而判断高度是否符合标准。
步骤一：明确圆的周长公式并分析求直径的方法
圆的周长公式为$C = π d$（其中$C$表示圆的周长，$π$通常取$3.14$，$d$表示圆的直径）。
已知圆形拱门门框的周长$C = 7.85$米，要求直径$d$，可将公式变形为$d = C÷π$。
步骤二：计算圆形拱门的直径
将$C = 7.85$米，$π = 3.14$代入$d = C÷π$，可得：
$d = 7.85÷3.14 = 2.5$（米）
步骤三：比较直径与标准高度的大小
已知圆形拱门高度要达到$2.4$米才符合标准，因为$2.5＞ 2.4$，所以它的高度符合标准。
步骤一：明确圆的周长公式并分析求直径的方法
圆的周长公式为$C = π d$（其中$C$表示圆的周长，$π$通常取$3.14$，$d$表示圆的直径）。
已知圆形拱门门框的周长$C = 7.85$米，要求直径$d$，可将公式变形为$d = C÷π$。
步骤二：计算圆形拱门的直径
将$C = 7.85$米，$π = 3.14$代入$d = C÷π$，可得：
$d = 7.85÷3.14 = 2.5$（米）
步骤三：比较直径与标准高度的大小
已知圆形拱门高度要达到$2.4$米才符合标准，因为$2.5＞ 2.4$，所以它的高度符合标准。
