登录
1. 一题多解|教材P154T1变式 [2026青岛实验中学月考]如图，在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器，容器内部底面积分别为80 cm²,100 cm²，且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中水的高度比原来甲容器中水的高度低8 cm，则甲容器的容积为（
A.1 280 cm³
B.2 560 cm³
C.3 200 cm³
D.4 000 cm³
C
）A.1 280 cm³
B.2 560 cm³
C.3 200 cm³
D.4 000 cm³
答案
设甲容器中水的高度为x cm,则乙容器中水的高度为(x-8)cm。根据题意,得80x = 100(x-8),解得x=40,所以甲容器的容积是80×40=3200(cm³)。
另解：设甲容器的容积为x cm³。根据题意,得$\frac{x}{80}-\frac{x}{100}=8$,解得x=3200,所以甲容器的容积是3200 cm³。
另解：设甲容器的容积为x cm³。根据题意,得$\frac{x}{80}-\frac{x}{100}=8$,解得x=3200,所以甲容器的容积是3200 cm³。
变式 如图,现有一个长、宽、高分别为20 cm,12 cm,20 cm的长方体容器,该长方体容器内装有18 cm高的水,还有一个高为32 cm,底面积为48 cm²的空的圆柱形水杯。把长方体容器内的水倒入圆柱形水杯内,当圆柱形水杯内水的高度为
15
cm时,与倒出水后的长方体容器内水的高度一样高。答案
设圆柱形水杯内水的高度为x cm时,与倒出水后的长方体容器内水的高度一样高,根据题意,得48x = 20×12(18-x),解得x=15,所以圆柱形水杯内水的高度为15 cm时,与倒出水后的长方体容器内水的高度一样高。
2. [2025高安模拟]高为15 cm、底面积为20 cm²的圆柱形容器内装有液体，液体体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$。将液体倒入棱长为5 cm的正方体容器内，倒满后，圆柱形容器中的液体下降了
6.25
cm。答案
设圆柱形容器中的液体下降了x cm,根据题意,得20x = 5×5×5,解得x=6.25,所以圆柱形容器中的液体下降了6.25 cm。
3. 一个长方体合金的底面长为80 cm、宽为60 cm、高为100 cm，现要将其锻压成新的底面是边长为40 cm的正方形的长方体合金，则新长方体合金的高为多少？
答案
解:设新长方体合金的高为x cm,
根据题意,得40×40x = 80×60×100,
解得x=300。
答:新长方体合金的高为300 cm。
根据题意,得40×40x = 80×60×100,
解得x=300。
答:新长方体合金的高为300 cm。
4. 古题今算 [2026 成都郫都区质检] 我国古代问题：“以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？”这段话的意思：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，井外余绳一尺。绳长、井深各几尺？若设井深为$ x $尺，则下面所列方程正确的是 (
A.$ 2(x + 3) = 3(x + 1) $
B.$ 2x + 3 = 3x + 1 $
C.$ 2(x - 1) = 3(x - 3) $
D.$ 2x - 3 = 3x - 1 $
A
)A.$ 2(x + 3) = 3(x + 1) $
B.$ 2x + 3 = 3x + 1 $
C.$ 2(x - 1) = 3(x - 3) $
D.$ 2x - 3 = 3x - 1 $
答案
井深为x尺,把绳对折来量,井外余绳三尺,则绳长为2(x+3);把绳三折来量,井外余绳一尺,则绳长为3(x+1),所以可列出方程为2(x+3)=3(x+1)。
5. 教材P147例1变式 用一根长为88 cm的铁丝围成一个长方形，已知长比宽的1.5倍少1 cm，设长方形的宽为a cm，则a的值为
18
。答案
由题意,得长方形的长为(1.5a-1)cm,则有2×(1.5a-1+a)=88,解得a=18。
6. 教材P149T1变式 如图所示是用铁丝围成的一个梯形(单位:cm),将其改成一个长和宽的比为2:1的长方形,那么该长方形的长和宽分别为多少？
答案
解:设长方形的宽为x cm,则长为2x cm。
由题意,得2(x+2x)=5+6+9+13,
解得x=5.5,所以2x=11。
答:该长方形的长和宽分别为11 cm,5.5 cm。
由题意,得2(x+2x)=5+6+9+13,
解得x=5.5,所以2x=11。
答:该长方形的长和宽分别为11 cm,5.5 cm。
