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1.如图是一个计算程序，若输入的数为$\sqrt{7}$，则输出的结果为。
输入数→平方→
→×0.5→输出
输入数→平方→
→×0.5→输出答案
解：
将输入的数$\sqrt{7}$代入运算程序：
$[(\sqrt{7})^2 - 5] × 0.5$
$=(7 - 5) × 0.5$
$=2 × 0.5$
$=1$
输出的结果为$\boldsymbol{1}$。
将输入的数$\sqrt{7}$代入运算程序：
$[(\sqrt{7})^2 - 5] × 0.5$
$=(7 - 5) × 0.5$
$=2 × 0.5$
$=1$
输出的结果为$\boldsymbol{1}$。
解析
【分析】
首先先明确计算程序的运算顺序：先对输入的数求平方，再用平方的结果减5，最后将得到的差乘0.5，即可得到输出结果。已知输入数为$\sqrt{7}$，只需按照该运算顺序逐步代入计算即可，计算时要用到二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，再按四则运算规则计算即可。
【解析】
将输入的数$\sqrt{7}$代入运算程序，按顺序计算：
$\begin{split}&\quad[(\sqrt{7})^2 - 5] × 0.5\\&=(7 - 5) × 0.5\\&=2 × 0.5\\&=1\end{split}$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
二次根式运算，四则混合运算，程序运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是正确梳理运算程序的先后顺序，掌握二次根式的基础运算性质，按照四则运算的优先级逐步计算即可得分。
【难度系数】
0.9
首先先明确计算程序的运算顺序：先对输入的数求平方，再用平方的结果减5，最后将得到的差乘0.5，即可得到输出结果。已知输入数为$\sqrt{7}$，只需按照该运算顺序逐步代入计算即可，计算时要用到二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，再按四则运算规则计算即可。
【解析】
将输入的数$\sqrt{7}$代入运算程序，按顺序计算：
$\begin{split}&\quad[(\sqrt{7})^2 - 5] × 0.5\\&=(7 - 5) × 0.5\\&=2 × 0.5\\&=1\end{split}$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
二次根式运算，四则混合运算，程序运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是正确梳理运算程序的先后顺序，掌握二次根式的基础运算性质，按照四则运算的优先级逐步计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为$\sqrt{15}$，则输出的结果为。
答案
解：
∵$\sqrt{15}$是无理数，
∴按照程序规则，计算以$\sqrt{15}$为边长的正方形的面积：
$S=(\sqrt{15})^2=15$
输出的结果为$\boldsymbol{15}$。
∵$\sqrt{15}$是无理数，
∴按照程序规则，计算以$\sqrt{15}$为边长的正方形的面积：
$S=(\sqrt{15})^2=15$
输出的结果为$\boldsymbol{15}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确程序的运算规则：输入x后，先判断x的类型，若x是有理数则计算以x为边长的正方形的周长，若x是无理数则计算以x为边长的正方形的面积。第一步先判断输入的$x=\sqrt{15}$的类型，$\sqrt{15}$是开方开不尽的数，属于无理数；第二步选择对应的运算规则，即计算正方形的面积；第三步代入正方形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：首先判断$\sqrt{15}$的类型，$\sqrt{15}$是无限不循环小数，属于无理数，
按照程序规则，需要计算以$\sqrt{15}$为边长的正方形的面积，
根据正方形面积公式$S=x^2$，代入$x=\sqrt{15}$得：
$S=(\sqrt{15})^2=15$
因此输出的结果为15。
【答案】
15
【知识点】
无理数的识别，正方形面积计算，二次根式的运算
【点评】
本题结合程序运算考查基础概念的应用，解题核心是准确判断输入数值的类型，匹配对应的运算规则，整体难度较低，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确程序的运算规则：输入x后，先判断x的类型，若x是有理数则计算以x为边长的正方形的周长，若x是无理数则计算以x为边长的正方形的面积。第一步先判断输入的$x=\sqrt{15}$的类型，$\sqrt{15}$是开方开不尽的数，属于无理数；第二步选择对应的运算规则，即计算正方形的面积；第三步代入正方形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：首先判断$\sqrt{15}$的类型，$\sqrt{15}$是无限不循环小数，属于无理数，
按照程序规则，需要计算以$\sqrt{15}$为边长的正方形的面积，
根据正方形面积公式$S=x^2$，代入$x=\sqrt{15}$得：
$S=(\sqrt{15})^2=15$
因此输出的结果为15。
【答案】
15
【知识点】
无理数的识别，正方形面积计算，二次根式的运算
【点评】
本题结合程序运算考查基础概念的应用，解题核心是准确判断输入数值的类型，匹配对应的运算规则，整体难度较低，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
例1 按如图所示的程序框图计算，若输入的值为$x=16$，则输出结果为()
A.$\sqrt{2}$
B.$\pm\sqrt{2}$
C.$4$
D.$-\sqrt{2}$
[点拨] 此题主要考查算术平方根及程序框图的计算，理解程序框图的运算是解题关键。根据程序框图及算术平方根的计算方法，依次计算即可。
[解答] 第一次运算，输入16，取算术平方根4，返回继续运算；
第二次运算，输入4，取算术平方根2，返回继续运算；
第三次运算，输入2，取算术平方根$\sqrt{2}$，是无理数，输出结果。
故选 A。
A.$\sqrt{2}$
B.$\pm\sqrt{2}$
C.$4$
D.$-\sqrt{2}$
[点拨] 此题主要考查算术平方根及程序框图的计算，理解程序框图的运算是解题关键。根据程序框图及算术平方根的计算方法，依次计算即可。
[解答] 第一次运算，输入16，取算术平方根4，返回继续运算；
第二次运算，输入4，取算术平方根2，返回继续运算；
第三次运算，输入2，取算术平方根$\sqrt{2}$，是无理数，输出结果。
故选 A。
答案
A
解析
【分析】
首先明确程序的运算逻辑：输入x后，先计算x的算术平方根，若所得结果是有理数，就将该结果作为新的输入值再次计算算术平方根，直到所得结果为无理数时输出。解题时先牢记算术平方根为非负数，可先排除不符合算术平方根性质的选项，再按照程序步骤逐步计算，每一步判断结果是否为有理数，直到得到无理数即为最终输出结果。
【解析】
第一步：输入$x=16$，计算其算术平方根：$\sqrt{16}=4$，4是有理数，需返回重新输入计算；
第二步：输入$x=4$，计算其算术平方根：$\sqrt{4}=2$，2是有理数，需返回重新输入计算；
第三步：输入$x=2$，计算其算术平方根：$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，符合输出条件，可直接输出。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；有理数与无理数的判别；程序框图运算
【点评】
本题将程序运算与实数的概念相结合，重点考查对算术平方根定义的掌握和有理数、无理数的区分能力，解题时只需按照程序规则逐步运算即可，注意不要混淆平方根和算术平方根的概念，算术平方根的结果具有非负性。
【难度系数】
0.8
首先明确程序的运算逻辑：输入x后，先计算x的算术平方根，若所得结果是有理数，就将该结果作为新的输入值再次计算算术平方根，直到所得结果为无理数时输出。解题时先牢记算术平方根为非负数，可先排除不符合算术平方根性质的选项，再按照程序步骤逐步计算，每一步判断结果是否为有理数，直到得到无理数即为最终输出结果。
【解析】
第一步：输入$x=16$，计算其算术平方根：$\sqrt{16}=4$，4是有理数，需返回重新输入计算；
第二步：输入$x=4$，计算其算术平方根：$\sqrt{4}=2$，2是有理数，需返回重新输入计算；
第三步：输入$x=2$，计算其算术平方根：$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，符合输出条件，可直接输出。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；有理数与无理数的判别；程序框图运算
【点评】
本题将程序运算与实数的概念相结合，重点考查对算术平方根定义的掌握和有理数、无理数的区分能力，解题时只需按照程序规则逐步运算即可，注意不要混淆平方根和算术平方根的概念，算术平方根的结果具有非负性。
【难度系数】
0.8
变式训练1 根据如图所示的程序计算，若开始输入的$x$的值为$-\sqrt{2}$，则输出的$y$的值为（）
A.$-\sqrt{2}-5$
B.1
C.3
D.$-1$
A.$-\sqrt{2}-5$
B.1
C.3
D.$-1$
答案
C
解析
【分析】
解决这类程序运算题的思路如下：第一步先明确输入的x的值，第二步将输入的x和判断框的条件（x＞-1）做比较，根据比较结果选择对应的代数式，最后代入计算就能得到输出的y值。首先我们先判断x=-√2与-1的大小：因为√2≈1.414，所以-√2≈-1.414，小于-1，因此要选择“否”对应的代数式y=x²+1计算即可。
【解析】
解：先比较输入值$x=-\sqrt{2}$与$-1$的大小：
∵$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，
∴$-\sqrt{2}＜-1$，不满足$x＞-1$的条件，
因此代入代数式$y=x^2+1$计算：
$y=(-\sqrt{2})^2 + 1 = 2 + 1 = 3$，
即输出的y值为3。
【答案】
C
【知识点】
程序运算，实数大小比较，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是先根据输入值正确匹配对应的运算规则，再准确计算即可，计算时注意负数的平方结果为正。
【难度系数】
0.8
解决这类程序运算题的思路如下：第一步先明确输入的x的值，第二步将输入的x和判断框的条件（x＞-1）做比较，根据比较结果选择对应的代数式，最后代入计算就能得到输出的y值。首先我们先判断x=-√2与-1的大小：因为√2≈1.414，所以-√2≈-1.414，小于-1，因此要选择“否”对应的代数式y=x²+1计算即可。
【解析】
解：先比较输入值$x=-\sqrt{2}$与$-1$的大小：
∵$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，
∴$-\sqrt{2}＜-1$，不满足$x＞-1$的条件，
因此代入代数式$y=x^2+1$计算：
$y=(-\sqrt{2})^2 + 1 = 2 + 1 = 3$，
即输出的y值为3。
【答案】
C
【知识点】
程序运算，实数大小比较，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是先根据输入值正确匹配对应的运算规则，再准确计算即可，计算时注意负数的平方结果为正。
【难度系数】
0.8
