学习任务一 圆心角及圆的旋转不变性的概念
1.圆心角:我们把顶点在的角叫作圆心角,如图所示,∠AOB是圆心角.

2.圆的旋转不变性
圆是中心对称图形，是它的对称中心.
圆具有旋转不变性,把圆绕旋转任意一个角度,所得的图形都与重合,即圆是旋转对称图形.

1. 圆心
2. 圆心；圆心；原图形

【分析】
本题为基础概念识记类题目，解题时只需回忆对应概念的内容即可。第一问考查圆心角的定义，核心特征是角的顶点位置在圆的圆心处；第二问考查圆的中心对称性和旋转不变性的基本内容，明确圆的对称中心、旋转的中心点以及旋转后图形的重合特征，就能直接填出对应空。
【解析】
1. 根据圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，因此第一空填“圆心”。
2. 根据圆的中心对称性质：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；再根据圆的旋转不变性的定义：把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，因此后三个空依次填“圆心”“圆心”“原图形”。
【答案】
1. 圆心
2. 圆心；圆心；原图形
【知识点】
圆心角的定义，圆的中心对称性，圆的旋转不变性
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度极低，主要考查对教材基础概念的记忆掌握情况，只要熟悉相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

学习任务二 弧、弦、圆心角的关系
|名称|文字语言|符号语言|图示|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|定理|在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等|$∠ AOB=∠ COD$
$⇒ \begin{cases} \_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_ \end{cases}$||
续表
|名称|文字语言|符号语言|图示|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|重要推论|在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 ______ 相等，所对的 ______ 相等|$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}⇒ \begin{cases}\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\end{cases}$||
|重要推论|在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 ______ 相等，所对的 ______ 和 ______ 分别相等|$AB=CD⇒ \begin{cases}\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_\end{cases}$||

定理：弧、弦、$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{CD}$、$AB$、$CD$
推论1：圆心角、弦、$∠AOB$、$∠COD$、$AB$、$CD$
推论2：圆心角、优弧、劣弧、$∠AOB$、$∠COD$、$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{CD}$、$\overset{\frown}{ACB}$、$\overset{\frown}{CBD}$

【分析】
这道题考查同圆或等圆中圆心角、弧、弦三者的“知一推二”等量关系，解题时只需对应教材中的定理及推论内容，逐一匹配文字语言和符号语言即可：①定理部分：相等的圆心角对应相等的弧与弦；②第一条推论：弧相等时对应的圆心角、弦相等；③第二条推论：弦相等时对应的圆心角、优弧、劣弧分别相等，注意一条弦对应两条弧，不要漏填优弧的对应关系。
【解析】
按表格顺序逐一填空：
1. 定理行：文字语言依次填弧、弦；符号语言填$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$、$AB=CD$
2. 第一条推论行：文字语言依次填圆心角、弦；符号语言填$∠AOB=∠COD$、$AB=CD$
3. 第二条推论行：文字语言依次填圆心角、优弧、劣弧；符号语言填$∠AOB=∠COD$、$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$、$\overset{\frown}{ACB}=\overset{\frown}{CBD}$
【答案】
定理：弧、弦、$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{CD}$、$AB$、$CD$
推论1：圆心角、弦、$∠AOB$、$∠COD$、$AB$、$CD$
推论2：圆心角、优弧、劣弧、$∠AOB$、$∠COD$、$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{CD}$、$\overset{\frown}{ACB}$、$\overset{\frown}{CBD}$
【知识点】
弧弦圆心角关系、圆心角定理推论
【点评】
本题属于基础概念题，是圆相关计算和证明的基础知识点，需熟练掌握三者的等量转换规则，同时注意性质成立的前提是“同圆或等圆”，避免忽略前提直接套用关系出错。
【难度系数】
0.8

【例1】如图所示，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AD}$，$∠ COB=40°$，则$∠ COD$的度数是（）


A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$70°$
【规律方法】
利用弧、弦、圆心角间的关系进行计算时，关键是找等量关系，先找出题目中“弧相等”或“弦相等”的条件，转化为圆心角或弦的等量关系，再结合勾股定理、角度之间的关系求解。

D

【分析】
解题时首先观察图形，AB是圆的直径，可得∠AOB是平角为180°，由此可知∠AOD、∠COD、∠COB三个角的和为180°；再结合题目给出的弧相等的条件，根据同圆中等弧对应的圆心角相等，可推出∠AOD=∠COD；最后代入已知的∠COB的度数，即可计算出∠COD的大小。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径
∴$∠ AOB=180°$，即$∠ AOD + ∠ COD + ∠ COB = 180°$
∵$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AD}$，同圆中等弧所对的圆心角相等
∴$∠ COD = ∠ AOD$
又
∵$∠ COB=40°$
∴$2∠ COD + 40° = 180°$
解得$∠ COD=70°$
【答案】
D
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 平角的定义
3. 角度和差计算
【点评】
本题是圆心角相关的基础计算题，解题的关键是将弧相等的条件转化为圆心角相等的关系，结合平角的度数即可快速求解，掌握弧、圆心角之间的对应关系是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8