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3. (★★★)小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌,她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量$m_1$,然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中,溢出的水流入质量为$m_2$的空烧杯中,测得烧杯和溢出水的总质量为$m_3$。已知水的密度为$\rho_{水}$,则金牌的密度为 【 】
A.$\dfrac{m_3 - m_2}{m_1}\rho_{水}$
B.$\dfrac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$
C.$\dfrac{m_1}{m_3}\rho_{水}$
D.$\dfrac{m_3}{m_1}\rho_{水}$
A.$\dfrac{m_3 - m_2}{m_1}\rho_{水}$
B.$\dfrac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$
C.$\dfrac{m_1}{m_3}\rho_{水}$
D.$\dfrac{m_3}{m_1}\rho_{水}$
答案
B
解析
【分析】要计算金牌的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先确定金牌的质量和体积。已知金牌质量为$m_1$，金牌浸没在装满水的溢水杯中，其体积等于溢出水的体积；溢出水的质量为烧杯和溢出水的总质量$m_3$减去空烧杯质量$m_2$，再结合水的密度$\rho_{水}$，可算出溢出水的体积，进而得到金牌体积，最后代入密度公式即可求出金牌密度。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，金牌的质量$m=m_1$；
金牌浸没时，体积等于溢出水的体积，溢出水的质量$m_{溢}=m_3 - m_2$；
由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$，因此金牌体积$V=V_{溢}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$；
则金牌的密度$\rho=\frac{m_1}{V}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度的计算、排水法测体积
【点评】本题是利用排水法测量固体密度的基础题型，核心是理解“浸没时固体体积等于排开液体体积”，需熟练运用密度公式推导，属于常规考查题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，金牌的质量$m=m_1$；
金牌浸没时，体积等于溢出水的体积，溢出水的质量$m_{溢}=m_3 - m_2$；
由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$，因此金牌体积$V=V_{溢}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}$；
则金牌的密度$\rho=\frac{m_1}{V}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_{水}}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度的计算、排水法测体积
【点评】本题是利用排水法测量固体密度的基础题型，核心是理解“浸没时固体体积等于排开液体体积”，需熟练运用密度公式推导，属于常规考查题，难度适中。
【难度系数】0.6
4. (★★★)某品牌盒装酸奶净含量250 g，酸奶的体积约200 mL，可估算酸奶的密度为
1.25
g/cm³；从酸奶盒中倒出一半酸奶后，剩余酸奶的密度不变
(填“变大”“变小”或“不变”)。答案
1.25；不变
解析
【分析】
本题考查密度的计算和密度的特性。解题时，先利用密度公式计算酸奶的密度，再根据密度是物质的固有属性判断倒出一半后密度的变化，注意体积单位的换算（1mL=1cm³）。
【解析】
1. 计算酸奶密度：已知酸奶的质量m=250g，体积V=200mL，因为1mL=1cm³，所以V=200cm³。根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=250g/200cm³=1.25g/cm³。
2. 判断剩余酸奶密度：密度是物质的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与质量、体积无关，因此倒出一半酸奶后，剩余酸奶的密度不变。
【答案】
1.25；不变
【知识点】
密度的计算；密度的特性
【点评】
本题属于密度相关的基础题，核心是掌握密度公式的应用和密度的特性，需注意体积单位的换算，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查密度的计算和密度的特性。解题时，先利用密度公式计算酸奶的密度，再根据密度是物质的固有属性判断倒出一半后密度的变化，注意体积单位的换算（1mL=1cm³）。
【解析】
1. 计算酸奶密度：已知酸奶的质量m=250g，体积V=200mL，因为1mL=1cm³，所以V=200cm³。根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=250g/200cm³=1.25g/cm³。
2. 判断剩余酸奶密度：密度是物质的一种特性，只与物质的种类和状态有关，与质量、体积无关，因此倒出一半酸奶后，剩余酸奶的密度不变。
【答案】
1.25；不变
【知识点】
密度的计算；密度的特性
【点评】
本题属于密度相关的基础题，核心是掌握密度公式的应用和密度的特性，需注意体积单位的换算，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. (★★★)容积为250 mL的容器，装满水后的总质量为300 g，则容器质量为
50
g；装满另一种液体后的总质量为250 g，则这种液体的密度为0.8
g/cm³。($\rho_{水}$=1.0×10³ kg/m³)答案
50；0.8
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式及其变形公式：容器装满液体时，液体体积等于容器容积；先通过水的密度和容器容积算出容器内水的质量，再用装满水的总质量减去水的质量得到容器质量；接着，另一种液体体积同样等于容器容积，用装满该液体的总质量减去容器质量得到液体质量，最后根据密度公式计算液体密度。
【解析】
解：单位换算得容器容积$ V = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3 $，水的密度$ \rho_{水} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $。
1. 计算水的质量：根据$ m = \rho V $，$ m_{水} = \rho_{水}V = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 250\ \mathrm{g} $；
2. 计算容器质量：装满水的总质量为300g，故容器质量$ m_{容} = m_{总1} - m_{水} = 300\ \mathrm{g} - 250\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g} $；
3. 计算液体密度：装满另一种液体的总质量为250g，液体质量$ m_{液} = m_{总2} - m_{容} = 250\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g} $，液体体积$ V_{液} = V = 250\ \mathrm{cm}^3 $，则$ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
50；0.8
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查密度公式及其变形的灵活运用，解题关键是明确容器装满液体时液体体积等于容器容积，属于对基础知识点的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用密度公式及其变形公式：容器装满液体时，液体体积等于容器容积；先通过水的密度和容器容积算出容器内水的质量，再用装满水的总质量减去水的质量得到容器质量；接着，另一种液体体积同样等于容器容积，用装满该液体的总质量减去容器质量得到液体质量，最后根据密度公式计算液体密度。
【解析】
解：单位换算得容器容积$ V = 250\ \mathrm{mL} = 250\ \mathrm{cm}^3 $，水的密度$ \rho_{水} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $。
1. 计算水的质量：根据$ m = \rho V $，$ m_{水} = \rho_{水}V = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 250\ \mathrm{cm}^3 = 250\ \mathrm{g} $；
2. 计算容器质量：装满水的总质量为300g，故容器质量$ m_{容} = m_{总1} - m_{水} = 300\ \mathrm{g} - 250\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g} $；
3. 计算液体密度：装满另一种液体的总质量为250g，液体质量$ m_{液} = m_{总2} - m_{容} = 250\ \mathrm{g} - 50\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g} $，液体体积$ V_{液} = V = 250\ \mathrm{cm}^3 $，则$ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
50；0.8
【知识点】
密度公式应用、质量计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查密度公式及其变形的灵活运用，解题关键是明确容器装满液体时液体体积等于容器容积，属于对基础知识点的常规考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
6. (★★★)如图6.2-4所示,甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器,将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器中,根据下表给出的密度值可知,甲、乙、丙三个容器分别装的是【】
图6.2-4
物质 密度/(kg·m⁻³)
盐水 $1.03×10^3$
酒精 $0.8×10^3$
硫酸 $1.8×10^3$
A.硫酸、盐水、酒精
B.盐水、酒精、硫酸
C.酒精、硫酸、盐水
D.硫酸、酒精、盐水
图6.2-4
物质 密度/(kg·m⁻³)
盐水 $1.03×10^3$
酒精 $0.8×10^3$
硫酸 $1.8×10^3$
A.硫酸、盐水、酒精
B.盐水、酒精、硫酸
C.酒精、硫酸、盐水
D.硫酸、酒精、盐水
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式分析质量相等时液体体积与密度的关系：已知三种液体质量相等，容器完全相同，因此液体体积越大，液面越高。根据密度公式ρ=m/V，变形得V=m/ρ，当质量m一定时，液体密度ρ与体积V成反比，即密度越大，体积越小，液面越低。接下来对比三种液体的密度大小，即可判断各容器装的液体。
【解析】
1. 由密度公式ρ=m/V，可得体积公式V=m/ρ。题目中三种液体质量m相等，因此体积V与密度ρ成反比，即ρ越大，V越小，液面越低。
2. 对比三种液体的密度：硫酸（1.8×10³ kg/m³）＞盐水（1.03×10³ kg/m³）＞酒精（0.8×10³ kg/m³），因此体积关系为：酒精＞盐水＞硫酸，对应液面高度：酒精液面最高，盐水次之，硫酸液面最低。
3. 结合甲、乙、丙容器的液面高低（甲液面最低，乙液面最高，丙液面中间），可知甲装硫酸，乙装酒精，丙装盐水，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用；密度与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，核心是理解“质量相等时，密度与体积成反比”的规律，结合容器相同（液面高度反映体积）的条件即可快速判断，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用密度公式分析质量相等时液体体积与密度的关系：已知三种液体质量相等，容器完全相同，因此液体体积越大，液面越高。根据密度公式ρ=m/V，变形得V=m/ρ，当质量m一定时，液体密度ρ与体积V成反比，即密度越大，体积越小，液面越低。接下来对比三种液体的密度大小，即可判断各容器装的液体。
【解析】
1. 由密度公式ρ=m/V，可得体积公式V=m/ρ。题目中三种液体质量m相等，因此体积V与密度ρ成反比，即ρ越大，V越小，液面越低。
2. 对比三种液体的密度：硫酸（1.8×10³ kg/m³）＞盐水（1.03×10³ kg/m³）＞酒精（0.8×10³ kg/m³），因此体积关系为：酒精＞盐水＞硫酸，对应液面高度：酒精液面最高，盐水次之，硫酸液面最低。
3. 结合甲、乙、丙容器的液面高低（甲液面最低，乙液面最高，丙液面中间），可知甲装硫酸，乙装酒精，丙装盐水，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用；密度与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，核心是理解“质量相等时，密度与体积成反比”的规律，结合容器相同（液面高度反映体积）的条件即可快速判断，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.6
7.(★★★)一捆粗细均匀的铜线,质量约为9 kg,铜线的横截面积是25 mm²。这捆铜线的长度约为(已知铜的密度为$8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
【 】
A.4 m
B.40 m
C.400 m
D.4 000 m
【 】
A.4 m
B.40 m
C.400 m
D.4 000 m
答案
B
解析
【分析】
要计算铜线的长度，需利用密度公式先求出铜线的体积，再结合粗细均匀物体的体积与横截面积、长度的关系求解。首先根据密度公式ρ=m/V变形得到体积V=m/ρ；由于铜线粗细均匀，可视为圆柱体，体积V=S·L，因此长度L=V/S。解题时需注意单位统一，将横截面积的单位从mm²转换为m²，避免单位错误导致结果偏差。
【解析】
1. 根据密度公式ρ = m/V，计算铜线的体积：
V = m/ρ = 9 kg ÷ (8.9×10³ kg/m³) ≈ 1.011×10⁻³ m³
2. 统一横截面积的单位：
S = 25 mm² = 25×10⁻⁶ m² = 2.5×10⁻⁵ m²
3. 由圆柱体体积公式V = S·L，变形得铜线长度：
L = V/S = (1.011×10⁻³ m³) ÷ (2.5×10⁻⁵ m²) ≈ 40 m
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、体积与长度计算、单位换算
【点评】
本题是密度知识在实际生活中的基础应用题，核心考查密度公式的变形及单位换算，解题关键在于单位的统一，整体难度不大，适合学生巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
要计算铜线的长度，需利用密度公式先求出铜线的体积，再结合粗细均匀物体的体积与横截面积、长度的关系求解。首先根据密度公式ρ=m/V变形得到体积V=m/ρ；由于铜线粗细均匀，可视为圆柱体，体积V=S·L，因此长度L=V/S。解题时需注意单位统一，将横截面积的单位从mm²转换为m²，避免单位错误导致结果偏差。
【解析】
1. 根据密度公式ρ = m/V，计算铜线的体积：
V = m/ρ = 9 kg ÷ (8.9×10³ kg/m³) ≈ 1.011×10⁻³ m³
2. 统一横截面积的单位：
S = 25 mm² = 25×10⁻⁶ m² = 2.5×10⁻⁵ m²
3. 由圆柱体体积公式V = S·L，变形得铜线长度：
L = V/S = (1.011×10⁻³ m³) ÷ (2.5×10⁻⁵ m²) ≈ 40 m
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、体积与长度计算、单位换算
【点评】
本题是密度知识在实际生活中的基础应用题，核心考查密度公式的变形及单位换算，解题关键在于单位的统一，整体难度不大，适合学生巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
8.(★★★)一辆载重汽车的车厢容积为$3.5\ \mathrm{m}×2\ \mathrm{m}×0.6\ \mathrm{m}$，额定载重量为4 t。问：
(1)如果车厢装满泥沙(泥沙的体积等于车厢容积)，汽车载重量为多少吨？(已知泥沙的密度为$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(2)为了行车安全，汽车不能超载，如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？(结果保留两位小数)
(1)如果车厢装满泥沙(泥沙的体积等于车厢容积)，汽车载重量为多少吨？(已知泥沙的密度为$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(2)为了行车安全，汽车不能超载，如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？(结果保留两位小数)
答案
(1)由$\rho=\dfrac{m}{V}$可得,$m=\rho V=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×3.5\ \mathrm{m}×2\ \mathrm{m}×0.6\ \mathrm{m}=10.08×10^3\ \mathrm{kg}=10.08\ \mathrm{t}$。
(2)$V_沙=\dfrac{m_{最大}}{\rho_沙}=\dfrac{4×10^3\ \mathrm{kg}}{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}≈1.66\ \mathrm{m^3}$(根据题意,不能取$1.67\ \mathrm{m^3}$)。
(2)$V_沙=\dfrac{m_{最大}}{\rho_沙}=\dfrac{4×10^3\ \mathrm{kg}}{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}≈1.66\ \mathrm{m^3}$(根据题意,不能取$1.67\ \mathrm{m^3}$)。
解析
【分析】本题考查密度公式的实际应用，解题思路为：（1）已知泥沙密度和车厢容积（即装满泥沙的体积），利用密度公式的变形$m=\rho V$计算泥沙质量，再换算单位为吨；（2）已知汽车额定载重量（最大允许装的泥沙质量），利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$计算最多能装的泥沙体积，计算时需保证结果不超载，合理取近似值。
【解析】（1）车厢容积（即装满泥沙的体积）：$V=3.5\ \mathrm{m}×2\ \mathrm{m}×0.6\ \mathrm{m}=4.2\ \mathrm{m^3}$。由$\rho=\frac{m}{V}$得，泥沙质量：$m=\rho V=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×4.2\ \mathrm{m^3}=10.08×10^3\ \mathrm{kg}=10.08\ \mathrm{t}$。（2）汽车额定载重量$m_{最大}=4\ \mathrm{t}=4×10^3\ \mathrm{kg}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，最多能装泥沙的体积：$V_{沙}=\frac{m_{最大}}{\rho_{沙}}=\frac{4×10^3\ \mathrm{kg}}{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}≈1.66\ \mathrm{m^3}$（若取$1.67\ \mathrm{m^3}$，则质量超过额定载重量，不符合安全要求）。
【答案】(1)10.08 t；(2)1.66 m³
【知识点】密度公式应用、单位换算
【点评】本题结合载重汽车的实际场景，考查密度公式变形的应用，需注意单位统一和结果的合理性，体现了物理知识与生活安全的联系，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】（1）车厢容积（即装满泥沙的体积）：$V=3.5\ \mathrm{m}×2\ \mathrm{m}×0.6\ \mathrm{m}=4.2\ \mathrm{m^3}$。由$\rho=\frac{m}{V}$得，泥沙质量：$m=\rho V=2.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×4.2\ \mathrm{m^3}=10.08×10^3\ \mathrm{kg}=10.08\ \mathrm{t}$。（2）汽车额定载重量$m_{最大}=4\ \mathrm{t}=4×10^3\ \mathrm{kg}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，最多能装泥沙的体积：$V_{沙}=\frac{m_{最大}}{\rho_{沙}}=\frac{4×10^3\ \mathrm{kg}}{2.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}≈1.66\ \mathrm{m^3}$（若取$1.67\ \mathrm{m^3}$，则质量超过额定载重量，不符合安全要求）。
【答案】(1)10.08 t；(2)1.66 m³
【知识点】密度公式应用、单位换算
【点评】本题结合载重汽车的实际场景，考查密度公式变形的应用，需注意单位统一和结果的合理性，体现了物理知识与生活安全的联系，难度适中。
【难度系数】0.6
