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(1)5里面有(
4
)个$\frac{5}{4}$；($\frac{5}{8}$
)的$\frac{1}{2}$是$\frac{5}{16}$。答案
(1)4；$\frac{5}{8}$
解析
【分析】
这道题考查分数除法的基础应用，解题思路如下：
1. 求5里面有多少个$\frac{5}{4}$，属于“求一个数里包含几个另一个数”的问题，根据除法的包含意义，用除法计算，列式为$5÷\frac{5}{4}$；
2. 求哪个数的$\frac{1}{2}$是$\frac{5}{16}$，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，这类问题也用除法计算，用已知的量$\frac{5}{16}$除以对应分率$\frac{1}{2}$即可。
计算时按照分数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按分数乘法规则计算即可。
【解析】
第一个空：
$5 ÷ \frac{5}{4} = 5 × \frac{4}{5} = 4$
第二个空：
$\frac{5}{16} ÷ \frac{1}{2} = \frac{5}{16} × 2 = \frac{5}{8}$
【答案】
4；$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数除法计算、除法的意义、分数除法应用
【点评】
本题是分数除法的基础应用题型，解题关键是准确匹配不同问法对应的数量关系，熟练掌握分数除法的计算法则，是分数除法板块需要熟练掌握的核心基础题。
【难度系数】
0.85
这道题考查分数除法的基础应用，解题思路如下：
1. 求5里面有多少个$\frac{5}{4}$，属于“求一个数里包含几个另一个数”的问题，根据除法的包含意义，用除法计算，列式为$5÷\frac{5}{4}$；
2. 求哪个数的$\frac{1}{2}$是$\frac{5}{16}$，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，这类问题也用除法计算，用已知的量$\frac{5}{16}$除以对应分率$\frac{1}{2}$即可。
计算时按照分数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按分数乘法规则计算即可。
【解析】
第一个空：
$5 ÷ \frac{5}{4} = 5 × \frac{4}{5} = 4$
第二个空：
$\frac{5}{16} ÷ \frac{1}{2} = \frac{5}{16} × 2 = \frac{5}{8}$
【答案】
4；$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数除法计算、除法的意义、分数除法应用
【点评】
本题是分数除法的基础应用题型，解题关键是准确匹配不同问法对应的数量关系，熟练掌握分数除法的计算法则，是分数除法板块需要熟练掌握的核心基础题。
【难度系数】
0.85
(2)手工兴趣小组的同学编中国结，编一个要用$\frac{2}{3}$m长的丝带。用2m长的丝带一共可以编(
3
)个中国结。答案
(2)3
解析
【分析】
解题时首先明确题目核心：求2m长的丝带能编多少个中国结，本质是求2m里面包含多少个$\frac{2}{3}$m，这类“求一个数里包含几个另一个数”的问题用除法计算。再按照六年级所学的“一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数”的规则计算，结果是整数，可直接对应中国结的实际数量。
【解析】
用丝带总长度除以编1个中国结需要的丝带长度，即可得到能编的中国结数量，列算式计算：
$2÷\frac{2}{3}=2×\frac{3}{2}=3$（个）
【答案】
3
【知识点】
1. 分数除法的意义
2. 一个数除以分数的计算
【点评】
本题结合生活实际考查分数除法的基础应用，解题关键是找准数量关系，明确包含类问题用除法求解，熟练掌握分数除法的计算方法即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目核心：求2m长的丝带能编多少个中国结，本质是求2m里面包含多少个$\frac{2}{3}$m，这类“求一个数里包含几个另一个数”的问题用除法计算。再按照六年级所学的“一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数”的规则计算，结果是整数，可直接对应中国结的实际数量。
【解析】
用丝带总长度除以编1个中国结需要的丝带长度，即可得到能编的中国结数量，列算式计算：
$2÷\frac{2}{3}=2×\frac{3}{2}=3$（个）
【答案】
3
【知识点】
1. 分数除法的意义
2. 一个数除以分数的计算
【点评】
本题结合生活实际考查分数除法的基础应用，解题关键是找准数量关系，明确包含类问题用除法求解，熟练掌握分数除法的计算方法即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
(3)一堆沙子，每车运走它的$\frac{1}{6}$，（
3
）车可运走这堆沙子的$\frac{1}{2}$。答案
(3)3
解析
【分析】要解决这道题，首先明确问题本质：求运走这堆沙子的$\frac{1}{2}$需要多少车，就是求$\frac{1}{2}$里面包含多少个每车运的$\frac{1}{6}$。根据除法的包含意义，求一个数里包含几个另一个数，用除法计算即可。
【解析】根据题意，用需要运走的沙子占比除以每车运的沙子占比，得到需要的车数：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{6}$
根据分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算得：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{6} = \frac{1}{2} × 6 = 3$
【答案】3
【知识点】分数除法应用；一个数除以分数的计算
【点评】本题是基础的分数除法应用题，理解除法的包含意义，熟练掌握分数除法的计算方法就能轻松解题。
【难度系数】0.9
【解析】根据题意，用需要运走的沙子占比除以每车运的沙子占比，得到需要的车数：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{6}$
根据分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算得：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{6} = \frac{1}{2} × 6 = 3$
【答案】3
【知识点】分数除法应用；一个数除以分数的计算
【点评】本题是基础的分数除法应用题，理解除法的包含意义，熟练掌握分数除法的计算方法就能轻松解题。
【难度系数】0.9
2. 计算下面各题。
$4÷\frac{2}{7}=$
$5÷\frac{7}{10}=$
$56÷\frac{24}{11}=$
$\frac{16}{21}÷\frac{1}{2}=$
$\frac{13}{24}÷\frac{5}{48}=$
$\frac{19}{12}÷\frac{19}{12}=$
$4÷\frac{2}{7}=$
$5÷\frac{7}{10}=$
$56÷\frac{24}{11}=$
$\frac{16}{21}÷\frac{1}{2}=$
$\frac{13}{24}÷\frac{5}{48}=$
$\frac{19}{12}÷\frac{19}{12}=$
答案
2. $14$；$\frac{50}{7}$；$\frac{77}{3}$；$\frac{32}{21}$；$\frac{26}{5}$；$1$（过程略）
解析
【分析】
计算一个数除以分数的题目，核心解题思路是运用分数除法的计算法则：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。计算时先把除法转化为乘法，再按照分数乘法的计算方法计算，注意能约分的先约分，最后结果要化成最简分数。
【解析】
1. 计算$4÷\frac{2}{7}$：$\frac{2}{7}$的倒数是$\frac{7}{2}$，将除法转化为乘法得$4×\frac{7}{2}$，4和2先约分，计算得$2×7=14$。
2. 计算$5÷\frac{7}{10}$：$\frac{7}{10}$的倒数是$\frac{10}{7}$，转化为乘法得$5×\frac{10}{7}=\frac{50}{7}$。
3. 计算$56÷\frac{24}{11}$：$\frac{24}{11}$的倒数是$\frac{11}{24}$，转化为乘法得$56×\frac{11}{24}$，56和24同时除以8约分，计算得$7×\frac{11}{3}=\frac{77}{3}$。
4. 计算$\frac{16}{21}÷\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}$的倒数是2，转化为乘法得$\frac{16}{21}×2=\frac{32}{21}$。
5. 计算$\frac{13}{24}÷\frac{5}{48}$：$\frac{5}{48}$的倒数是$\frac{48}{5}$，转化为乘法得$\frac{13}{24}×\frac{48}{5}$，48和24约分，计算得$13×\frac{2}{5}=\frac{26}{5}$。
6. 计算$\frac{19}{12}÷\frac{19}{12}$：两个相同的非0数相除商为1，也可转化为乘法计算$\frac{19}{12}×\frac{12}{19}=1$。
【答案】
$14$；$\frac{50}{7}$；$\frac{77}{3}$；$\frac{32}{21}$；$\frac{26}{5}$；$1$
【知识点】
1. 分数除法计算
2. 分数乘法运算
3. 倒数的认识
【点评】
本题是分数除法的基础计算题，重点考查对分数除法计算法则的掌握程度，计算时先将除法转化为乘法，先约分再计算可以简化运算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.8
计算一个数除以分数的题目，核心解题思路是运用分数除法的计算法则：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。计算时先把除法转化为乘法，再按照分数乘法的计算方法计算，注意能约分的先约分，最后结果要化成最简分数。
【解析】
1. 计算$4÷\frac{2}{7}$：$\frac{2}{7}$的倒数是$\frac{7}{2}$，将除法转化为乘法得$4×\frac{7}{2}$，4和2先约分，计算得$2×7=14$。
2. 计算$5÷\frac{7}{10}$：$\frac{7}{10}$的倒数是$\frac{10}{7}$，转化为乘法得$5×\frac{10}{7}=\frac{50}{7}$。
3. 计算$56÷\frac{24}{11}$：$\frac{24}{11}$的倒数是$\frac{11}{24}$，转化为乘法得$56×\frac{11}{24}$，56和24同时除以8约分，计算得$7×\frac{11}{3}=\frac{77}{3}$。
4. 计算$\frac{16}{21}÷\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}$的倒数是2，转化为乘法得$\frac{16}{21}×2=\frac{32}{21}$。
5. 计算$\frac{13}{24}÷\frac{5}{48}$：$\frac{5}{48}$的倒数是$\frac{48}{5}$，转化为乘法得$\frac{13}{24}×\frac{48}{5}$，48和24约分，计算得$13×\frac{2}{5}=\frac{26}{5}$。
6. 计算$\frac{19}{12}÷\frac{19}{12}$：两个相同的非0数相除商为1，也可转化为乘法计算$\frac{19}{12}×\frac{12}{19}=1$。
【答案】
$14$；$\frac{50}{7}$；$\frac{77}{3}$；$\frac{32}{21}$；$\frac{26}{5}$；$1$
【知识点】
1. 分数除法计算
2. 分数乘法运算
3. 倒数的认识
【点评】
本题是分数除法的基础计算题，重点考查对分数除法计算法则的掌握程度，计算时先将除法转化为乘法，先约分再计算可以简化运算过程，降低出错率。
【难度系数】
0.8
3. 狮子$\frac{1}{5}$小时能跑12km，猎豹$\frac{1}{2}$小时能跑48km。谁的奔跑速度更快？
答案
3. 狮子：$12÷\frac{1}{5}=60$(千米/时)
猎豹：$48÷\frac{1}{2}=96$(千米/时)
$60 ＜ 96$
猎豹的奔跑速度更快。
猎豹：$48÷\frac{1}{2}=96$(千米/时)
$60 ＜ 96$
猎豹的奔跑速度更快。
解析
【分析】
要判断谁的奔跑速度更快，首先需要分别求出狮子和猎豹的奔跑速度，再比较二者的大小。我们知道行程问题的基本公式是“速度=路程÷时间”，因此分别用两种动物奔跑的路程除以对应的奔跑时间，就能算出它们每小时跑的路程（即速度），最后比较两个速度的数值，数值更大的速度就更快。计算时要记住：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。
【解析】
首先计算狮子的奔跑速度：
已知狮子$\frac{1}{5}$小时跑12km，代入速度公式可得：
$12÷\frac{1}{5}=12×5=60$（千米/时）
再计算猎豹的奔跑速度：
已知猎豹$\frac{1}{2}$小时跑48km，同理可得：
$48÷\frac{1}{2}=48×2=96$（千米/时）
比较二者速度大小：$60 ＜ 96$，因此猎豹的速度更快。
【答案】
猎豹的奔跑速度更快。
【知识点】
行程问题基本公式、一个数除以分数的计算、数的大小比较
【点评】
这道题是分数除法在实际行程场景中的基础应用，解题的核心是牢记速度的计算公式，正确完成分数除法的运算后比较大小即可。
【难度系数】
0.85
要判断谁的奔跑速度更快，首先需要分别求出狮子和猎豹的奔跑速度，再比较二者的大小。我们知道行程问题的基本公式是“速度=路程÷时间”，因此分别用两种动物奔跑的路程除以对应的奔跑时间，就能算出它们每小时跑的路程（即速度），最后比较两个速度的数值，数值更大的速度就更快。计算时要记住：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。
【解析】
首先计算狮子的奔跑速度：
已知狮子$\frac{1}{5}$小时跑12km，代入速度公式可得：
$12÷\frac{1}{5}=12×5=60$（千米/时）
再计算猎豹的奔跑速度：
已知猎豹$\frac{1}{2}$小时跑48km，同理可得：
$48÷\frac{1}{2}=48×2=96$（千米/时）
比较二者速度大小：$60 ＜ 96$，因此猎豹的速度更快。
【答案】
猎豹的奔跑速度更快。
【知识点】
行程问题基本公式、一个数除以分数的计算、数的大小比较
【点评】
这道题是分数除法在实际行程场景中的基础应用，解题的核心是牢记速度的计算公式，正确完成分数除法的运算后比较大小即可。
【难度系数】
0.85
数学兴趣小组的同学们用不同的方法计算$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}$，你能将他们的方法用算式表示在下面的方框中吗？
我利用商不变的规律，将分数除法转化成整数除法。
我利用分数与除法的关系，将$\frac{2}{3}$转化成2÷3。
我利用通分的方法，使被除数和除数具有相同的分数单位。
娟娟
亮亮
康康
我利用商不变的规律，将分数除法转化成整数除法。
我利用分数与除法的关系，将$\frac{2}{3}$转化成2÷3。
我利用通分的方法，使被除数和除数具有相同的分数单位。
娟娟
亮亮
康康
答案
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=(\frac{5}{6}×6)÷(\frac{2}{3}×6)=5÷4=\frac{5}{4}$
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷2×3=\frac{5}{4}$
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷\frac{4}{6}=\frac{5}{4}$
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷2×3=\frac{5}{4}$
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷\frac{4}{6}=\frac{5}{4}$
解析
【分析】
我们结合三位同学的思路分别推导计算过程：
1. 娟娟的思路：利用商不变规律，被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。要转化为整数除法，只需将被除数和除数同时乘两个分母6和3的最小公倍数6，消去分母即可得到整数除法算式。
2. 亮亮的思路：利用分数与除法的关系，$\frac{2}{3}=2÷3$，将原式改写为含有整数除法的算式，再根据除法的运算性质去括号计算即可。
3. 康康的思路：利用通分的方法，先将除数$\frac{2}{3}$化为和被除数同分母的分数$\frac{4}{6}$，此时两个分数的分数单位相同，除法就转化为分子的除法运算。
【解析】
1. 娟娟的计算：根据商不变规律，给被除数和除数同时乘6，将分数除法转化为整数除法：
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=(\frac{5}{6}×6)÷(\frac{2}{3}×6)=5÷4=\frac{5}{4}$
2. 亮亮的计算：先把$\frac{2}{3}$改写为$2÷3$，再根据除法运算性质计算：
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷(2÷3)=\frac{5}{6}÷2×3=\frac{5}{4}$
3. 康康的计算：先将两个分数通分为同分母分数，再计算：
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷\frac{4}{6}=\frac{5}{4}$
【答案】
娟娟：$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=(\frac{5}{6}×6)÷(\frac{2}{3}×6)=5÷4=\frac{5}{4}$
亮亮：$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷2×3=\frac{5}{4}$
康康：$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷\frac{4}{6}=\frac{5}{4}$
【知识点】
商不变规律；分数与除法的关系；通分
【点评】
本题从不同角度探究分数除法的计算方法，能够帮助理解分数除法的算理，体会转化思想在数学运算中的应用，有助于灵活掌握分数除法的计算方法。
【难度系数】
0.7
我们结合三位同学的思路分别推导计算过程：
1. 娟娟的思路：利用商不变规律，被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。要转化为整数除法，只需将被除数和除数同时乘两个分母6和3的最小公倍数6，消去分母即可得到整数除法算式。
2. 亮亮的思路：利用分数与除法的关系，$\frac{2}{3}=2÷3$，将原式改写为含有整数除法的算式，再根据除法的运算性质去括号计算即可。
3. 康康的思路：利用通分的方法，先将除数$\frac{2}{3}$化为和被除数同分母的分数$\frac{4}{6}$，此时两个分数的分数单位相同，除法就转化为分子的除法运算。
【解析】
1. 娟娟的计算：根据商不变规律，给被除数和除数同时乘6，将分数除法转化为整数除法：
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=(\frac{5}{6}×6)÷(\frac{2}{3}×6)=5÷4=\frac{5}{4}$
2. 亮亮的计算：先把$\frac{2}{3}$改写为$2÷3$，再根据除法运算性质计算：
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷(2÷3)=\frac{5}{6}÷2×3=\frac{5}{4}$
3. 康康的计算：先将两个分数通分为同分母分数，再计算：
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷\frac{4}{6}=\frac{5}{4}$
【答案】
娟娟：$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=(\frac{5}{6}×6)÷(\frac{2}{3}×6)=5÷4=\frac{5}{4}$
亮亮：$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷2×3=\frac{5}{4}$
康康：$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}÷\frac{4}{6}=\frac{5}{4}$
【知识点】
商不变规律；分数与除法的关系；通分
【点评】
本题从不同角度探究分数除法的计算方法，能够帮助理解分数除法的算理，体会转化思想在数学运算中的应用，有助于灵活掌握分数除法的计算方法。
【难度系数】
0.7
