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3 赵叔叔准备去外地开会，他在中国铁路12306网站购买了一张11月17日13:40发车的高铁票，票价为230元。11月15日10:00他接到会议取消的通知后马上申请了退票。按照车票退票说明，赵叔叔能退回多少元？
申请退票时距发车时间 | 退票费
退票时间≥8天 | 无
48小时≤退票时间＜
天 | 票价的5%
24小时≤退票时间＜48小时 | 票价的10%
退票时间＜24小时 | 票价的20%
申请退票时距发车时间 | 退票费
退票时间≥8天 | 无
48小时≤退票时间＜
天 | 票价的5%24小时≤退票时间＜48小时 | 票价的10%
退票时间＜24小时 | 票价的20%
答案
230×(1-5%)=218.5(元)
答：赵叔叔能退回218.5元。
答：赵叔叔能退回218.5元。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先计算赵叔叔申请退票的时间距离发车的总时长，第二步将算出的时长和退票规则的档位对比，确定退票手续费的比例，第三步用总票价减去需要扣除的手续费，就能得到退回的金额。首先计算时间：从11月15日10:00到11月17日10:00是整2天，也就是48小时，再到11月17日13:40还有3小时40分钟，总时长为51小时40分钟；8天换算成小时是8×24=192小时，因此51小时40分钟属于“48小时≤退票时间＜8天”的档位，需要扣除票价的5%作为手续费，退回的金额就是票价的（1-5%），用乘法计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算退票时间距发车的总时长：
11月15日10:00到11月17日10:00共2天，合计时长：$2×24=48$小时
11月17日10:00到13:40的时长为3小时40分钟
总时长为：$48小时+3小时40分钟=51小时40分钟$
8天换算为小时：$8×24=192$小时
因为$48小时＜51小时40分钟＜192小时$，对应退票费为票价的5%。
2. 计算退回金额：
退回金额 = 总票价×(1-退票费率)
$230×(1-5\%)=230×0.95=218.5$（元）
【答案】
赵叔叔能退回218.5元。
【知识点】
百分数实际应用、时间计算
【点评】
本题结合生活中高铁退票的真实场景命题，需要先准确计算间隔时长判断退费档位，再用百分数相关知识计算退费金额，能够考查学生解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先计算赵叔叔申请退票的时间距离发车的总时长，第二步将算出的时长和退票规则的档位对比，确定退票手续费的比例，第三步用总票价减去需要扣除的手续费，就能得到退回的金额。首先计算时间：从11月15日10:00到11月17日10:00是整2天，也就是48小时，再到11月17日13:40还有3小时40分钟，总时长为51小时40分钟；8天换算成小时是8×24=192小时，因此51小时40分钟属于“48小时≤退票时间＜8天”的档位，需要扣除票价的5%作为手续费，退回的金额就是票价的（1-5%），用乘法计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算退票时间距发车的总时长：
11月15日10:00到11月17日10:00共2天，合计时长：$2×24=48$小时
11月17日10:00到13:40的时长为3小时40分钟
总时长为：$48小时+3小时40分钟=51小时40分钟$
8天换算为小时：$8×24=192$小时
因为$48小时＜51小时40分钟＜192小时$，对应退票费为票价的5%。
2. 计算退回金额：
退回金额 = 总票价×(1-退票费率)
$230×(1-5\%)=230×0.95=218.5$（元）
【答案】
赵叔叔能退回218.5元。
【知识点】
百分数实际应用、时间计算
【点评】
本题结合生活中高铁退票的真实场景命题，需要先准确计算间隔时长判断退费档位，再用百分数相关知识计算退费金额，能够考查学生解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1 我国传统建筑中经常能看到右图这样的设计。如果图中圆的面积是12.56 m²，那么整个图形中所有涂色部分的面积是多少？
答案
半径的平方:$12.56÷3.14=4(\mathrm{m}^2)$
中间涂色正方形的面积:$4×2=8(\mathrm{m}^2)$
外部涂色部分的面积:$4×4-4×3.14=3.44(\mathrm{m}^2)$
所有涂色部分的面积:$8+3.44=11.44(\mathrm{m}^2)$
中间涂色正方形的面积:$4×2=8(\mathrm{m}^2)$
外部涂色部分的面积:$4×4-4×3.14=3.44(\mathrm{m}^2)$
所有涂色部分的面积:$8+3.44=11.44(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
首先观察图形，涂色部分由两部分组成：一是圆内部的小正方形，二是最外侧大正方形减去圆的部分。解题思路分三步：1. 先根据圆的面积公式$S=π r^2$，求出$r^2$的值，不需要单独求半径，后续计算可直接用$r^2$简化计算；2. 分别计算两部分涂色面积：内部小正方形的对角线等于圆的直径，用对角线乘积的一半可求小正方形面积；外部大正方形的边长等于圆的直径，先算大正方形面积再减去圆的面积得到外部涂色面积；3. 把两部分涂色面积相加就是总涂色面积。
【解析】
1. 求圆半径的平方：
已知圆的面积是$12.56\mathrm{m}^2$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得$r^2=12.56÷3.14=4(\mathrm{m}^2)$
2. 计算内部涂色小正方形的面积：
小正方形的对角线等于圆的直径$2r$，正方形面积=对角线×对角线÷2，代入得面积为$2r×2r÷2=2r^2=2×4=8(\mathrm{m}^2)$
3. 计算外部涂色部分的面积：
大正方形的边长等于圆的直径$2r$，大正方形面积为$(2r)^2=4r^2=4×4=16(\mathrm{m}^2)$，外部涂色面积=大正方形面积-圆的面积，即$16-12.56=3.44(\mathrm{m}^2)$
4. 计算总涂色面积：
总涂色面积=内部小正方形面积+外部涂色面积，即$8+3.44=11.44(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$11.44\mathrm{m}^2$
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；组合图形求面积
【点评】
本题结合传统建筑设计场景，考查组合图形的面积计算，解题核心是找到圆与内外两个正方形的边长、对角线之间的关系，将涂色部分拆分计算后求和即可，计算时巧用$r^2$可避免求半径的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，涂色部分由两部分组成：一是圆内部的小正方形，二是最外侧大正方形减去圆的部分。解题思路分三步：1. 先根据圆的面积公式$S=π r^2$，求出$r^2$的值，不需要单独求半径，后续计算可直接用$r^2$简化计算；2. 分别计算两部分涂色面积：内部小正方形的对角线等于圆的直径，用对角线乘积的一半可求小正方形面积；外部大正方形的边长等于圆的直径，先算大正方形面积再减去圆的面积得到外部涂色面积；3. 把两部分涂色面积相加就是总涂色面积。
【解析】
1. 求圆半径的平方：
已知圆的面积是$12.56\mathrm{m}^2$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得$r^2=12.56÷3.14=4(\mathrm{m}^2)$
2. 计算内部涂色小正方形的面积：
小正方形的对角线等于圆的直径$2r$，正方形面积=对角线×对角线÷2，代入得面积为$2r×2r÷2=2r^2=2×4=8(\mathrm{m}^2)$
3. 计算外部涂色部分的面积：
大正方形的边长等于圆的直径$2r$，大正方形面积为$(2r)^2=4r^2=4×4=16(\mathrm{m}^2)$，外部涂色面积=大正方形面积-圆的面积，即$16-12.56=3.44(\mathrm{m}^2)$
4. 计算总涂色面积：
总涂色面积=内部小正方形面积+外部涂色面积，即$8+3.44=11.44(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$11.44\mathrm{m}^2$
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；组合图形求面积
【点评】
本题结合传统建筑设计场景，考查组合图形的面积计算，解题核心是找到圆与内外两个正方形的边长、对角线之间的关系，将涂色部分拆分计算后求和即可，计算时巧用$r^2$可避免求半径的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
2 某城市为推动文旅产业的发展，打算在下面图纸中这块长方形的土地上建设一个文旅公园。按照规定，要开辟一个以点 O 为圆心、半径为 400 m 的圆形区域作为主题文化区。（每个小方格的边长是 100 m）
(1)请用圆规画出主题文化区的范围。最南端是主题文化区的大门，那么大门的位置用数对( ， )表示。
(2)该城市计划在圆心的西偏南 $30°$方向，距离 300 m 处建造一个儿童乐园。借助尺规作图，用点 D 标出儿童乐园的位置。
(3)图上点 A、B、C 分别是 3 个不同的非遗文化陈列馆的位置，要建设一个文创商店，使其到三个非遗文化陈列馆的距离相等，请在图上用点 E 标出文创商店的位置。
(1)请用圆规画出主题文化区的范围。最南端是主题文化区的大门，那么大门的位置用数对( ， )表示。
(2)该城市计划在圆心的西偏南 $30°$方向，距离 300 m 处建造一个儿童乐园。借助尺规作图，用点 D 标出儿童乐园的位置。
(3)图上点 A、B、C 分别是 3 个不同的非遗文化陈列馆的位置，要建设一个文创商店，使其到三个非遗文化陈列馆的距离相等，请在图上用点 E 标出文创商店的位置。
答案
(1)(7,1) (3) E 的坐标是(8,6)
解析
【分析】
1. 解答第(1)问首先要明确数对“先列后行”的表示规则，先确定圆心O的位置为(7,5)，已知每格边长100m，半径400m对应图上4格长度，最南端大门在圆心正下方4格处，计算对应列数和行数即可得到数对。
2. 解答第(2)问要先按“上北下南、左西右东”辨认方向，西偏南30°是从圆心O的正西方向向南偏转30°的方向，300m对应图上3格长度，沿该方向量出3格即可确定D点位置。
3. 解答第(3)问要找同时到A、B、C三点距离相等的点：先观察到A、B在同一竖列，到两点距离相等的点在两点中间的水平线上；A、C在同一横行，到两点距离相等的点在两点中间的竖直线上，两条线的交点就是所求的E点。
【解析】
(1) 首先确定圆心O的数对为(7,5)，半径400m对应图上4个小方格的边长，最南端大门在O点正下方4格处，列数不变仍为7，行数为5-4=1，因此大门的位置用数对表示为(7,1)。作图时以O为圆心，以4个小方格边长为半径画圆即可。
(2) 作图步骤：①以O为顶点，向左的水平方向（正西方向）为起始边，向下（向南）量出30°角，画出方向线；②300m对应3个小方格的边长，在方向线上从O点开始量取3格长度，端点即为儿童乐园的位置，标注点D即可。
(3) 先确定三个陈列馆的位置：A(9,8)、B(9,4)、C(7,8)。A和B都在第9列，中间的水平线为第6行，该线上所有点到A、B的距离相等；A和C都在第8行，中间的竖直线为第8列，该线上所有点到A、C的距离相等。两条线的交点为(8,6)，该点到A、B、C三点的距离都相等，标注该点为E即可。
【答案】
(1) (7,1)
(2) 按解析步骤标出点D即可
(3) E的坐标为(8,6)，按坐标标出点E即可
【知识点】
数对与位置、位置与方向、等距点判定
【点评】
本题结合文旅建设的实际场景，综合考查了位置相关的多个知识点，既要求掌握数对的表示规则、方向与距离定位的方法，也需要结合点位特征判断等距点，贴近生活，能锻炼学生的实操与逻辑思考能力。
【难度系数】
0.7
1. 解答第(1)问首先要明确数对“先列后行”的表示规则，先确定圆心O的位置为(7,5)，已知每格边长100m，半径400m对应图上4格长度，最南端大门在圆心正下方4格处，计算对应列数和行数即可得到数对。
2. 解答第(2)问要先按“上北下南、左西右东”辨认方向，西偏南30°是从圆心O的正西方向向南偏转30°的方向，300m对应图上3格长度，沿该方向量出3格即可确定D点位置。
3. 解答第(3)问要找同时到A、B、C三点距离相等的点：先观察到A、B在同一竖列，到两点距离相等的点在两点中间的水平线上；A、C在同一横行，到两点距离相等的点在两点中间的竖直线上，两条线的交点就是所求的E点。
【解析】
(1) 首先确定圆心O的数对为(7,5)，半径400m对应图上4个小方格的边长，最南端大门在O点正下方4格处，列数不变仍为7，行数为5-4=1，因此大门的位置用数对表示为(7,1)。作图时以O为圆心，以4个小方格边长为半径画圆即可。
(2) 作图步骤：①以O为顶点，向左的水平方向（正西方向）为起始边，向下（向南）量出30°角，画出方向线；②300m对应3个小方格的边长，在方向线上从O点开始量取3格长度，端点即为儿童乐园的位置，标注点D即可。
(3) 先确定三个陈列馆的位置：A(9,8)、B(9,4)、C(7,8)。A和B都在第9列，中间的水平线为第6行，该线上所有点到A、B的距离相等；A和C都在第8行，中间的竖直线为第8列，该线上所有点到A、C的距离相等。两条线的交点为(8,6)，该点到A、B、C三点的距离都相等，标注该点为E即可。
【答案】
(1) (7,1)
(2) 按解析步骤标出点D即可
(3) E的坐标为(8,6)，按坐标标出点E即可
【知识点】
数对与位置、位置与方向、等距点判定
【点评】
本题结合文旅建设的实际场景，综合考查了位置相关的多个知识点，既要求掌握数对的表示规则、方向与距离定位的方法，也需要结合点位特征判断等距点，贴近生活，能锻炼学生的实操与逻辑思考能力。
【难度系数】
0.7
