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(1)超市对同一种商品进行两次价格调整。以下方案中，价格下降幅度最大的是(
A.先上涨20%，再下降20%
B.先下降25%，再上涨25%
C.先上涨30%，再下降30%
C
)。A.先上涨20%，再下降20%
B.先下降25%，再上涨25%
C.先上涨30%，再下降30%
答案
(1)C
解析
【分析】要比较三个方案的价格下降幅度，我们可以把商品原价设为单位“1”，每次调价都是在前一次价格的基础上调整的，分别计算出每个方案调整后的最终价格，最终价格越低，说明下降幅度越大。
【解析】设该商品的原价为单位“1”。
A方案：
先上涨20%后的价格：$1×(1+20\%) = 1.2$
再下降20%后的价格：$1.2×(1-20\%) = 1.2×0.8 = 0.96$
相比原价下降了$1-0.96=4\%$
B方案：
先下降25%后的价格：$1×(1-25\%) = 0.75$
再上涨25%后的价格：$0.75×(1+25\%) = 0.75×1.25 = 0.9375$
相比原价下降了$1-0.9375=6.25\%$
C方案：
先上涨30%后的价格：$1×(1+30\%) = 1.3$
再下降30%后的价格：$1.3×(1-30\%) = 1.3×0.7 = 0.91$
相比原价下降了$1-0.91=9\%$
对比得$9\%＞6.25\%＞4\%$，C方案下降幅度最大。
【答案】C
【知识点】百分数的应用；单位“1”的应用
【点评】本题考查百分数在价格调整场景的实际应用，解题核心是明确每次调价对应的单位“1”是调价前的价格，设原价为1可以简化计算。同时可总结规律：价格先涨再降相同幅度时，最终价格低于原价，且涨跌幅度越大，最终价格越低，下降幅度越大。
【难度系数】0.7
【解析】设该商品的原价为单位“1”。
A方案：
先上涨20%后的价格：$1×(1+20\%) = 1.2$
再下降20%后的价格：$1.2×(1-20\%) = 1.2×0.8 = 0.96$
相比原价下降了$1-0.96=4\%$
B方案：
先下降25%后的价格：$1×(1-25\%) = 0.75$
再上涨25%后的价格：$0.75×(1+25\%) = 0.75×1.25 = 0.9375$
相比原价下降了$1-0.9375=6.25\%$
C方案：
先上涨30%后的价格：$1×(1+30\%) = 1.3$
再下降30%后的价格：$1.3×(1-30\%) = 1.3×0.7 = 0.91$
相比原价下降了$1-0.91=9\%$
对比得$9\%＞6.25\%＞4\%$，C方案下降幅度最大。
【答案】C
【知识点】百分数的应用；单位“1”的应用
【点评】本题考查百分数在价格调整场景的实际应用，解题核心是明确每次调价对应的单位“1”是调价前的价格，设原价为1可以简化计算。同时可总结规律：价格先涨再降相同幅度时，最终价格低于原价，且涨跌幅度越大，最终价格越低，下降幅度越大。
【难度系数】0.7
(2)王叔叔去年通过现金支付消费9000元，。王叔叔通过电子支付消费多少元？如果算式$9000÷(1-\frac{2}{5})$可以解决该问题，那么横线上应补充的信息是(
A.比电子支付少$\frac{2}{5}$
B.电子支付比现金支付少$\frac{2}{5}$
C.电子支付比现金支付多$\frac{2}{5}$
A
)。A.比电子支付少$\frac{2}{5}$
B.电子支付比现金支付少$\frac{2}{5}$
C.电子支付比现金支付多$\frac{2}{5}$
答案
(2)A
解析
【分析】
解决这道题的核心是先明确分数应用题中“用除法计算时，所求量是单位‘1’，单位‘1’未知”的规律。首先看给出的算式是除法，求的是电子支付的消费金额，因此电子支付金额就是单位“1”；再看分率是$(1-\frac{2}{5})$，说明现金支付的金额是电子支付的$1-\frac{2}{5}$，也就是现金支付比电子支付少$\frac{2}{5}$，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
分数应用题的基本规则：已知对应量，求单位“1”的量时，用对应量÷对应分率=单位“1”的量。
1. 本题中算式是$9000÷(1-\frac{2}{5})$，用除法计算，说明所求的电子支付金额是单位“1”，且单位“1”未知。
2. 分率$(1-\frac{2}{5})$表示现金支付金额占电子支付金额的分率，说明现金支付比单位“1”（电子支付）少$\frac{2}{5}$。
3. 逐个验证选项：
A选项：现金比电子支付少$\frac{2}{5}$，单位“1”是电子支付，现金是电子支付的$1-\frac{2}{5}$，符合算式逻辑；
B选项：电子支付比现金少$\frac{2}{5}$，单位“1”是现金（已知），应该用乘法$9000×(1-\frac{2}{5})$，不符合；
C选项：电子支付比现金多$\frac{2}{5}$，单位“1”是现金（已知），应该用乘法$9000×(1+\frac{2}{5})$，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
分数除法应用题，单位“1”的判定，量率对应
【点评】
本题重点考查分数应用题中单位“1”的判断和乘除法的适用场景，解题时先通过计算方式确定单位“1”是已知还是未知，再结合分率判断两个量的多少关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是先明确分数应用题中“用除法计算时，所求量是单位‘1’，单位‘1’未知”的规律。首先看给出的算式是除法，求的是电子支付的消费金额，因此电子支付金额就是单位“1”；再看分率是$(1-\frac{2}{5})$，说明现金支付的金额是电子支付的$1-\frac{2}{5}$，也就是现金支付比电子支付少$\frac{2}{5}$，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
分数应用题的基本规则：已知对应量，求单位“1”的量时，用对应量÷对应分率=单位“1”的量。
1. 本题中算式是$9000÷(1-\frac{2}{5})$，用除法计算，说明所求的电子支付金额是单位“1”，且单位“1”未知。
2. 分率$(1-\frac{2}{5})$表示现金支付金额占电子支付金额的分率，说明现金支付比单位“1”（电子支付）少$\frac{2}{5}$。
3. 逐个验证选项：
A选项：现金比电子支付少$\frac{2}{5}$，单位“1”是电子支付，现金是电子支付的$1-\frac{2}{5}$，符合算式逻辑；
B选项：电子支付比现金少$\frac{2}{5}$，单位“1”是现金（已知），应该用乘法$9000×(1-\frac{2}{5})$，不符合；
C选项：电子支付比现金多$\frac{2}{5}$，单位“1”是现金（已知），应该用乘法$9000×(1+\frac{2}{5})$，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
分数除法应用题，单位“1”的判定，量率对应
【点评】
本题重点考查分数应用题中单位“1”的判断和乘除法的适用场景，解题时先通过计算方式确定单位“1”是已知还是未知，再结合分率判断两个量的多少关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(3)用8640元恰好能买48张课桌或96把椅子。如果按照一桌一椅配成一套，下列说法正确的是(
A. 一套桌椅的价格是 $8640÷(48+96)$
B. 一共能购买 $1÷(\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{96})$套桌椅
C. 最多能购买24套桌椅
(4)如图，已知0＜a＜b＜1。如果 $b÷ a=k$，那么下面选项中，k可能的位置是(
A. ①
B. ②
C. ③
B
)。A. 一套桌椅的价格是 $8640÷(48+96)$
B. 一共能购买 $1÷(\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{96})$套桌椅
C. 最多能购买24套桌椅
(4)如图，已知0＜a＜b＜1。如果 $b÷ a=k$，那么下面选项中，k可能的位置是(
B
)。A. ①
B. ②
C. ③
答案
(3)B (4)B
解析
【分析】
第(3)题解题思路
我们可以把总钱数看作单位“1”，结合“单价=总价÷数量”的关系逐个分析选项：
1. 选项A：一套桌椅价格是课桌单价加椅子单价，对应算式应为$8640÷48+8640÷96$，$8640÷(48+96)$没有实际意义，直接排除。
2. 选项B：把总钱数看作单位“1”，买1张课桌消耗总钱数的$\frac{1}{48}$，买1把椅子消耗总钱数的$\frac{1}{96}$，买1套桌椅消耗总钱数的$\frac{1}{48}+\frac{1}{96}$，求总套数就是求单位“1”里包含多少个$\frac{1}{48}+\frac{1}{96}$，列式为$1÷(\frac{1}{48}+\frac{1}{96})$，符合逻辑。
3. 选项C：可以先计算实际能买的套数验证对错，若结果不是24即可排除。
第(4)题解题思路
根据正数除法的规律：当被除数大于除数（均为正数）时，商大于1，首先排除0~1之间的位置①；再通过举符合$0＜a＜b＜1$的具体数值计算$k$的范围，判断$k$的位置即可。
【解析】
(3) 计算验证：
课桌单价：$8640÷48=180$（元）
椅子单价：$8640÷96=90$（元）
一套桌椅价格：$180+90=270$（元）
最多可购买套数：$8640÷270=32$（套）
A选项：$8640÷(48+96)=60$（元），和实际一套价格不符，错误。
B选项：$1÷(\frac{1}{48}+\frac{1}{96})=1÷\frac{3}{96}=32$（套），和实际套数一致，正确。
C选项：最多可买32套，不是24套，错误。
(4) 推理验证：
已知$0＜a＜b＜1$，正数范围内被除数大于除数，商大于1，因此$k＞1$，首先排除0~1区间的位置①；
举符合条件的例子：令$a=0.4$，$b=0.6$，则$k=0.6÷0.4=1.5$，$1＜1.5＜2$，对应数轴上1~2之间的位置②，不可能到大于2的位置③。
【答案】
(3)B (4)B
【知识点】
分数的意义，商的变化规律，数轴的认识
【点评】
这两道题侧重考查基础数学知识的灵活应用，解题时可以用单位“1”法、举例验证法简化思考过程，平时要注意理解数量间的逻辑关系，避免被错误选项的表象误导。
【难度系数】
0.7
第(3)题解题思路
我们可以把总钱数看作单位“1”，结合“单价=总价÷数量”的关系逐个分析选项：
1. 选项A：一套桌椅价格是课桌单价加椅子单价，对应算式应为$8640÷48+8640÷96$，$8640÷(48+96)$没有实际意义，直接排除。
2. 选项B：把总钱数看作单位“1”，买1张课桌消耗总钱数的$\frac{1}{48}$，买1把椅子消耗总钱数的$\frac{1}{96}$，买1套桌椅消耗总钱数的$\frac{1}{48}+\frac{1}{96}$，求总套数就是求单位“1”里包含多少个$\frac{1}{48}+\frac{1}{96}$，列式为$1÷(\frac{1}{48}+\frac{1}{96})$，符合逻辑。
3. 选项C：可以先计算实际能买的套数验证对错，若结果不是24即可排除。
第(4)题解题思路
根据正数除法的规律：当被除数大于除数（均为正数）时，商大于1，首先排除0~1之间的位置①；再通过举符合$0＜a＜b＜1$的具体数值计算$k$的范围，判断$k$的位置即可。
【解析】
(3) 计算验证：
课桌单价：$8640÷48=180$（元）
椅子单价：$8640÷96=90$（元）
一套桌椅价格：$180+90=270$（元）
最多可购买套数：$8640÷270=32$（套）
A选项：$8640÷(48+96)=60$（元），和实际一套价格不符，错误。
B选项：$1÷(\frac{1}{48}+\frac{1}{96})=1÷\frac{3}{96}=32$（套），和实际套数一致，正确。
C选项：最多可买32套，不是24套，错误。
(4) 推理验证：
已知$0＜a＜b＜1$，正数范围内被除数大于除数，商大于1，因此$k＞1$，首先排除0~1区间的位置①；
举符合条件的例子：令$a=0.4$，$b=0.6$，则$k=0.6÷0.4=1.5$，$1＜1.5＜2$，对应数轴上1~2之间的位置②，不可能到大于2的位置③。
【答案】
(3)B (4)B
【知识点】
分数的意义，商的变化规律，数轴的认识
【点评】
这两道题侧重考查基础数学知识的灵活应用，解题时可以用单位“1”法、举例验证法简化思考过程，平时要注意理解数量间的逻辑关系，避免被错误选项的表象误导。
【难度系数】
0.7
2 将两张长度相同的长方形纸条按下图所示放置，请根据图示，算出每张长方形纸条的长度。
答案
$105÷(1+\frac{3}{4})=60(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
解题时先将每张长方形纸条的长度看作单位“1”。观察图示可知，105cm的总长度对应的是单位“1”加上单位“1”的$\frac{3}{4}$，也就是总长度是每张纸条长度的$(1+\frac{3}{4})$倍。要求单位“1”的量，我们用对应总长度除以对应的分率即可计算出每张纸条的长度。
【解析】
把每张长方形纸条的长度看作单位“1”，105cm对应的分率为$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
求单位“1”的量用除法计算：
$105÷(1+\frac{3}{4})$
$=105÷\frac{7}{4}$
$=105×\frac{4}{7}$
$=60(\mathrm{cm})$
【答案】
$60\mathrm{cm}$
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题需要结合图示梳理数量关系，解题的核心是找准具体长度对应的分率，掌握求单位“1”的量的计算方法，能够锻炼学生的读图分析能力。
【难度系数】
0.7
解题时先将每张长方形纸条的长度看作单位“1”。观察图示可知，105cm的总长度对应的是单位“1”加上单位“1”的$\frac{3}{4}$，也就是总长度是每张纸条长度的$(1+\frac{3}{4})$倍。要求单位“1”的量，我们用对应总长度除以对应的分率即可计算出每张纸条的长度。
【解析】
把每张长方形纸条的长度看作单位“1”，105cm对应的分率为$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
求单位“1”的量用除法计算：
$105÷(1+\frac{3}{4})$
$=105÷\frac{7}{4}$
$=105×\frac{4}{7}$
$=60(\mathrm{cm})$
【答案】
$60\mathrm{cm}$
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题需要结合图示梳理数量关系，解题的核心是找准具体长度对应的分率，掌握求单位“1”的量的计算方法，能够锻炼学生的读图分析能力。
【难度系数】
0.7
3 六(1)班参加课后延时服务社团的人数情况如下:参加航模社团的人数占社团总人数的$\frac{1}{3}$,参加书法社团的人数占社团总人数的$\frac{2}{5}$,参加航模社团的人数比参加书法社团的人数少3人,有18人参加了皮影艺术社团。
小芳根据上述信息判断:一定有人不止参加了一个社团。她说的对吗?为什么?
小芳根据上述信息判断:一定有人不止参加了一个社团。她说的对吗?为什么?
答案
$3÷(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})=45(\mathrm{人})$ $45×\frac{1}{3}=15(\mathrm{人})$ $45×\frac{2}{5}=18(\mathrm{人})$
$18+18+15=51(\mathrm{人})$ $51＞45$ 小芳说的对(答案不唯一)
$18+18+15=51(\mathrm{人})$ $51＞45$ 小芳说的对(答案不唯一)
解析
【分析】
要判断是否有人不止参加一个社团，核心思路是：若统计的各社团参与人次总和大于社团总人数，就说明存在重复参与的情况。解题可分三步推进：第一步先求社团总人数，已知参加航模社团比书法社团少3人，这3人对应的分率是书法社团占总人数的分率减去航模社团占总人数的分率，用对应量除以对应分率就能求出单位“1”即社团总人数；第二步分别计算航模、书法社团的参与人数；第三步把三个社团的参与人数相加，和总人数比较大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算社团总人数：
先求航模和书法社团的分率差：$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{1}{15}$
总人数：$3÷\frac{1}{15}=45$（人）
2. 计算航模、书法社团的人数：
航模社团人数：$45×\frac{1}{3}=15$（人）
书法社团人数：$45×\frac{2}{5}=18$（人）
3. 计算三个社团参与人次总和并比较：
总人次：$15+18+18=51$（人）
因为$51＞45$，参与人次总和大于总人数，说明存在重复参加的情况。
【答案】
小芳说的对。因为社团总人数为45人，三个社团的参与人次总和为51人，51＞45，超出的人次是有人重复参加社团导致的，所以一定有人不止参加了一个社团。
【知识点】
单位“1”的求解、分数四则运算、重叠问题判断
【点评】
本题结合课后社团的实际场景出题，既考查了分数应用题的基础解题能力，又需要学生结合生活逻辑推理重复参与的情况，能很好地锻炼学生的知识迁移和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
要判断是否有人不止参加一个社团，核心思路是：若统计的各社团参与人次总和大于社团总人数，就说明存在重复参与的情况。解题可分三步推进：第一步先求社团总人数，已知参加航模社团比书法社团少3人，这3人对应的分率是书法社团占总人数的分率减去航模社团占总人数的分率，用对应量除以对应分率就能求出单位“1”即社团总人数；第二步分别计算航模、书法社团的参与人数；第三步把三个社团的参与人数相加，和总人数比较大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算社团总人数：
先求航模和书法社团的分率差：$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{1}{15}$
总人数：$3÷\frac{1}{15}=45$（人）
2. 计算航模、书法社团的人数：
航模社团人数：$45×\frac{1}{3}=15$（人）
书法社团人数：$45×\frac{2}{5}=18$（人）
3. 计算三个社团参与人次总和并比较：
总人次：$15+18+18=51$（人）
因为$51＞45$，参与人次总和大于总人数，说明存在重复参加的情况。
【答案】
小芳说的对。因为社团总人数为45人，三个社团的参与人次总和为51人，51＞45，超出的人次是有人重复参加社团导致的，所以一定有人不止参加了一个社团。
【知识点】
单位“1”的求解、分数四则运算、重叠问题判断
【点评】
本题结合课后社团的实际场景出题，既考查了分数应用题的基础解题能力，又需要学生结合生活逻辑推理重复参与的情况，能很好地锻炼学生的知识迁移和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
