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1. 有理数的除法法则：
(1)文字语言:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的；
(2)符号语言:$a÷b=a·$$(b≠0)$.
(1)文字语言:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的；
(2)符号语言:$a÷b=a·$$(b≠0)$.
答案
1. (1) 倒数 (2) $\frac{1}{b}$
解析
【分析】
这道题考查有理数除法法则的基础识记，解题时需回忆有理数除法与乘法的转化逻辑：我们已经学习过倒数的定义，除法运算可以转化为乘法运算简化计算，只需对应文字表述和符号表述的规则填写即可。第(1)问对应文字语言的法则内容，第(2)问是将文字法则转化为字母符号表达，注意题目已给出$b≠0$的前提条件，符合倒数的定义要求。
【解析】
(1) 根据有理数除法的文字法则，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
(2) 将文字法则转化为符号语言，不为0的数$b$的倒数可表示为$\frac{1}{b}$，因此$a÷b=a·\frac{1}{b}$（$b≠0$）。
【答案】
(1) 倒数 (2) $\frac{1}{b}$
【知识点】
有理数除法法则、倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对有理数除法核心法则的记忆掌握程度，该法则是有理数混合运算的重要基础，需要准确识记、熟练运用。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数除法法则的基础识记，解题时需回忆有理数除法与乘法的转化逻辑：我们已经学习过倒数的定义，除法运算可以转化为乘法运算简化计算，只需对应文字表述和符号表述的规则填写即可。第(1)问对应文字语言的法则内容，第(2)问是将文字法则转化为字母符号表达，注意题目已给出$b≠0$的前提条件，符合倒数的定义要求。
【解析】
(1) 根据有理数除法的文字法则，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
(2) 将文字法则转化为符号语言，不为0的数$b$的倒数可表示为$\frac{1}{b}$，因此$a÷b=a·\frac{1}{b}$（$b≠0$）。
【答案】
(1) 倒数 (2) $\frac{1}{b}$
【知识点】
有理数除法法则、倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对有理数除法核心法则的记忆掌握程度，该法则是有理数混合运算的重要基础，需要准确识记、熟练运用。
【难度系数】
0.9
2. 从上面的法则,易得有理数除法法则的另一种说法:两数相除,同号得
正
,异号得负
,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商
.0除以任何一个不等于0的数,都得0
.答案
2. 正 负 商 0
解析
【分析】
本题考查有理数除法法则的识记，可结合已学的有理数乘法法则辅助推导：首先，有理数除法作为乘法的逆运算，符号判定规则和乘法一致，同号运算结果为正，异号运算结果为负；其次商的数值部分，仅看绝对值的话，就是被除数绝对值除以除数绝对值得到的商；最后关于0的特殊运算，要牢记0不能作除数，0除以任意不为0的数结果都为0，按这个逻辑即可完成填空。
【解析】
根据有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
按题干顺序依次填入对应内容即可。
【答案】
正；负；商；0
【知识点】
有理数除法法则；有理数符号规则；0的运算性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查有理数除法的核心法则，熟练掌握基础概念和规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数除法法则的识记，可结合已学的有理数乘法法则辅助推导：首先，有理数除法作为乘法的逆运算，符号判定规则和乘法一致，同号运算结果为正，异号运算结果为负；其次商的数值部分，仅看绝对值的话，就是被除数绝对值除以除数绝对值得到的商；最后关于0的特殊运算，要牢记0不能作除数，0除以任意不为0的数结果都为0，按这个逻辑即可完成填空。
【解析】
根据有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
按题干顺序依次填入对应内容即可。
【答案】
正；负；商；0
【知识点】
有理数除法法则；有理数符号规则；0的运算性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查有理数除法的核心法则，熟练掌握基础概念和规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
例1 计算：
(1) $(-54)÷9$；
(2) $4\frac{1}{3}÷(-2\frac{1}{6})$；
(3) $3\frac{3}{8}÷(-2.25)$；
(4) $(-1)÷(-2\frac{1}{5})$。
例2 化简下列分数：
(1) $\frac{-27}{-3}$；
(2) $\frac{15}{-35}$。
(1) $(-54)÷9$；
(2) $4\frac{1}{3}÷(-2\frac{1}{6})$；
(3) $3\frac{3}{8}÷(-2.25)$；
(4) $(-1)÷(-2\frac{1}{5})$。
例2 化简下列分数：
(1) $\frac{-27}{-3}$；
(2) $\frac{15}{-35}$。
答案
例1 解:(1) -6；(2) -2；(3) $-\frac{3}{2}$；(4) $\frac{5}{11}$。
例2 解:(1) 9；(2) $-\frac{3}{7}$。
例2 解:(1) 9；(2) $-\frac{3}{7}$。
解析
【分析】
解题时首先牢记有理数除法的符号法则：同号得正，异号得负，再计算绝对值的商。遇到带分数先化为假分数，小数统一转化为分数，再将除法转化为乘以除数的倒数计算；化简分数时，同样先根据分子分母的符号确定最终结果的符号，再利用分数的基本性质对分子分母约分得到最简结果。
【解析】
例1
(1) 两个数异号，商为负，计算绝对值的商：$54÷9=6$，因此$(-54)÷9=-6$。
(2) 先将带分数化为假分数：$4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$，$-2\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$；两数异号，商为负，再将除法转化为乘法计算：$\frac{13}{3}÷(-\frac{13}{6})=\frac{13}{3}×(-\frac{6}{13})=-(\frac{13}{3}×\frac{6}{13})=-2$。
(3) 先统一数的形式：$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$，$-2.25=-\frac{9}{4}$；两数异号，商为负，转化为乘法计算：$\frac{27}{8}÷(-\frac{9}{4})=\frac{27}{8}×(-\frac{4}{9})=-(\frac{27}{8}×\frac{4}{9})=-\frac{3}{2}$。
(4) 先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{5}=-\frac{11}{5}$；两数同号，商为正，转化为乘法计算：$(-1)÷(-\frac{11}{5})=(-1)×(-\frac{5}{11})=\frac{5}{11}$。
例2
(1) 分子分母同号，分数值为正，约分可得：$\frac{-27}{-3}=\frac{27}{3}=9$。
(2) 分子分母异号，分数值为负，约去分子分母的最大公因数5：$\frac{15}{-35}=-\frac{15÷5}{35÷5}=-\frac{3}{7}$。
【答案】
例1：(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{3}{2}}$；(4) $\boldsymbol{\frac{5}{11}}$
例2：(1) $\boldsymbol{9}$；(2) $\boldsymbol{-\frac{3}{7}}$
【知识点】
有理数除法法则；分数的基本性质；约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题核心是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算，计算时将带分数、小数统一转化为分数形式，能有效降低出错率，是巩固除法运算规则的典型习题。
【难度系数】
0.85
解题时首先牢记有理数除法的符号法则：同号得正，异号得负，再计算绝对值的商。遇到带分数先化为假分数，小数统一转化为分数，再将除法转化为乘以除数的倒数计算；化简分数时，同样先根据分子分母的符号确定最终结果的符号，再利用分数的基本性质对分子分母约分得到最简结果。
【解析】
例1
(1) 两个数异号，商为负，计算绝对值的商：$54÷9=6$，因此$(-54)÷9=-6$。
(2) 先将带分数化为假分数：$4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$，$-2\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$；两数异号，商为负，再将除法转化为乘法计算：$\frac{13}{3}÷(-\frac{13}{6})=\frac{13}{3}×(-\frac{6}{13})=-(\frac{13}{3}×\frac{6}{13})=-2$。
(3) 先统一数的形式：$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$，$-2.25=-\frac{9}{4}$；两数异号，商为负，转化为乘法计算：$\frac{27}{8}÷(-\frac{9}{4})=\frac{27}{8}×(-\frac{4}{9})=-(\frac{27}{8}×\frac{4}{9})=-\frac{3}{2}$。
(4) 先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{5}=-\frac{11}{5}$；两数同号，商为正，转化为乘法计算：$(-1)÷(-\frac{11}{5})=(-1)×(-\frac{5}{11})=\frac{5}{11}$。
例2
(1) 分子分母同号，分数值为正，约分可得：$\frac{-27}{-3}=\frac{27}{3}=9$。
(2) 分子分母异号，分数值为负，约去分子分母的最大公因数5：$\frac{15}{-35}=-\frac{15÷5}{35÷5}=-\frac{3}{7}$。
【答案】
例1：(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{-\frac{3}{2}}$；(4) $\boldsymbol{\frac{5}{11}}$
例2：(1) $\boldsymbol{9}$；(2) $\boldsymbol{-\frac{3}{7}}$
【知识点】
有理数除法法则；分数的基本性质；约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题核心是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算，计算时将带分数、小数统一转化为分数形式，能有效降低出错率，是巩固除法运算规则的典型习题。
【难度系数】
0.85
