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任务一 掌握平行四边形的定义及表示方法
探究 1：(1)定义：
(2)平行四边形
(3)平行四边形的定义：
如图。
∵
∴四边形 ABCD 是平行四边形。
(4)平行四边形的记法：四边形 ABCD 是平行四边形，记作
探究 2：在$□ ABCD$中，$∠ C:∠ D=4:5$，求$∠ D$的度数。
归纳总结
表示平行四边形时，要按一定的方向依次表示各个顶点，可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，但不能打乱顺序。
探究 1：(1)定义：
两组对边分别平行的四边形
叫作平行四边形。(2)平行四边形
不相邻的两个顶点连成的线段
叫作它的对角线。(3)平行四边形的定义：
如图。
∵
AB//CD
，AD//BC
，∴四边形 ABCD 是平行四边形。
(4)平行四边形的记法：四边形 ABCD 是平行四边形，记作
ABCD
，读作“平行四边形ABCD
”。探究 2：在$□ ABCD$中，$∠ C:∠ D=4:5$，求$∠ D$的度数。
归纳总结
表示平行四边形时，要按一定的方向依次表示各个顶点，可以按顺时针方向，也可以按逆时针方向，但不能打乱顺序。
答案
(1) 两组对边分别平行的四边形
(2) 不相邻的两个顶点连成的线段
(3) AB//CD，AD//BC
(4) ABCD，平行四边形ABCD
探究2 ∠D=100°。
(2) 不相邻的两个顶点连成的线段
(3) AB//CD，AD//BC
(4) ABCD，平行四边形ABCD
探究2 ∠D=100°。
解析
【分析】
本题分为基础概念填空和简单性质应用两部分。探究1考查平行四边形的基础概念，解题时直接回忆教材中平行四边形的定义、对角线定义、定义判定方法、符号记法相关内容逐一填写即可；探究2考查平行四边形角的性质应用，解题思路为：先根据平行四边形对边平行的特征，得到邻角互补即∠C与∠D的和为180°，再结合两个角的比例关系，设未知数列方程求解即可得到∠D的度数。
【解析】
探究1
(1) 根据平行四边形的官方定义，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；
(2) 平行四边形的对角线定义为：不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线；
(3) 根据平行四边形的定义判定规则，若四边形两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形，因此填写$AB// CD$，$AD// BC$；
(4) 平行四边形专用符号为$□$，因此四边形ABCD是平行四边形记作$□ ABCD$，读作“平行四边形ABCD”。
探究2
解：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形
∴ $AD// BC$，根据两直线平行、同旁内角互补的性质，可得$∠ C + ∠ D = 180°$
已知$∠ C:∠ D=4:5$，设$∠ C=4x$，$∠ D=5x$
代入角度和关系得：$4x + 5x = 180°$
解得$x=20°$
因此$∠ D=5×20°=100°$
【答案】
(1) 两组对边分别平行的四边形
(2) 不相邻的两个顶点连成的线段
(3) $AB// CD$；$AD// BC$
(4) $□ ABCD$；平行四边形ABCD
探究2：$∠ D=100°$
【知识点】
平行四边形的定义；平行四边形相关概念；平行四边形邻角互补
【点评】
本题是平行四边形的入门基础题，侧重考查核心概念的记忆和基础性质的简单应用，熟练掌握平行四边形的定义和邻角互补的性质即可顺利解题，同时也为后续学习平行四边形的其他性质、判定定理打下基础。
【难度系数】
0.85
本题分为基础概念填空和简单性质应用两部分。探究1考查平行四边形的基础概念，解题时直接回忆教材中平行四边形的定义、对角线定义、定义判定方法、符号记法相关内容逐一填写即可；探究2考查平行四边形角的性质应用，解题思路为：先根据平行四边形对边平行的特征，得到邻角互补即∠C与∠D的和为180°，再结合两个角的比例关系，设未知数列方程求解即可得到∠D的度数。
【解析】
探究1
(1) 根据平行四边形的官方定义，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；
(2) 平行四边形的对角线定义为：不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线；
(3) 根据平行四边形的定义判定规则，若四边形两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形，因此填写$AB// CD$，$AD// BC$；
(4) 平行四边形专用符号为$□$，因此四边形ABCD是平行四边形记作$□ ABCD$，读作“平行四边形ABCD”。
探究2
解：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形
∴ $AD// BC$，根据两直线平行、同旁内角互补的性质，可得$∠ C + ∠ D = 180°$
已知$∠ C:∠ D=4:5$，设$∠ C=4x$，$∠ D=5x$
代入角度和关系得：$4x + 5x = 180°$
解得$x=20°$
因此$∠ D=5×20°=100°$
【答案】
(1) 两组对边分别平行的四边形
(2) 不相邻的两个顶点连成的线段
(3) $AB// CD$；$AD// BC$
(4) $□ ABCD$；平行四边形ABCD
探究2：$∠ D=100°$
【知识点】
平行四边形的定义；平行四边形相关概念；平行四边形邻角互补
【点评】
本题是平行四边形的入门基础题，侧重考查核心概念的记忆和基础性质的简单应用，熟练掌握平行四边形的定义和邻角互补的性质即可顺利解题，同时也为后续学习平行四边形的其他性质、判定定理打下基础。
【难度系数】
0.85
1. 如图，$AC // HD // GE$，$AG // BF // CE$，则图中平行四边形共有（
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
C
）A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。观察图形可知，图中有两组互相平行的直线，第一组为$AC// HD// GE$（共3条），第二组为$AG// BF// CE$（共3条），只要从两组平行线中各选2条，就能组成一个平行四边形。为了避免重复或遗漏，我们可以按平行四边形的组成大小分类计数：先数单个的小平行四边形，再数由2个小平行四边形拼成的平行四边形，最后数由4个小平行四边形拼成的大平行四边形，将三类的数量相加即可得到总数。
【解析】
根据平行四边形“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定条件，分类计数：
1. 单个的小平行四边形：共有4个，分别是$□ AHOB$、$□ BCDO$、$□ HOFG$、$□ ODEF$；
2. 由2个小平行四边形拼成的平行四边形：共有4个，分别是$□ ACDH$、$□ HDEG$、$□ ABFG$、$□ BCEF$；
3. 由4个小平行四边形拼成的大平行四边形：共有1个，是$□ ACEG$。
总数量为$4+4+1=9$个。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定、分类计数、平行线的性质
【点评】
本题主要考查平行四边形的识别，解题的核心是按固定顺序分类计数，避免出现重复计数或者漏数的情况。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。观察图形可知，图中有两组互相平行的直线，第一组为$AC// HD// GE$（共3条），第二组为$AG// BF// CE$（共3条），只要从两组平行线中各选2条，就能组成一个平行四边形。为了避免重复或遗漏，我们可以按平行四边形的组成大小分类计数：先数单个的小平行四边形，再数由2个小平行四边形拼成的平行四边形，最后数由4个小平行四边形拼成的大平行四边形，将三类的数量相加即可得到总数。
【解析】
根据平行四边形“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定条件，分类计数：
1. 单个的小平行四边形：共有4个，分别是$□ AHOB$、$□ BCDO$、$□ HOFG$、$□ ODEF$；
2. 由2个小平行四边形拼成的平行四边形：共有4个，分别是$□ ACDH$、$□ HDEG$、$□ ABFG$、$□ BCEF$；
3. 由4个小平行四边形拼成的大平行四边形：共有1个，是$□ ACEG$。
总数量为$4+4+1=9$个。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定、分类计数、平行线的性质
【点评】
本题主要考查平行四边形的识别，解题的核心是按固定顺序分类计数，避免出现重复计数或者漏数的情况。
【难度系数】
0.7
2. 如图，在$□ ABCD$中，$DB=DC$，$∠ C=72°$，$AE ⊥ BD$于点$E$，求$∠ DAE$的度数。
答案
∠DAE=18°
解析
【分析】
解题时先从已知的等腰三角形条件入手，利用等边对等角求出∠DBC的度数；再结合平行四边形对边平行的性质，通过平行线内错角相等得到∠ADB的度数；最后根据直角三角形两锐角互余的性质，即可算出∠DAE的度数。
【解析】
解：
1. 因为$DB=DC$，$△ DBC$为等腰三角形，根据等边对等角可得：$∠ DBC=∠ C=72°$；
2. 因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形对边平行的性质，得$AD// BC$，由两直线平行、内错角相等可得：$∠ ADB=∠ DBC=72°$；
3. 因为$AE⊥ BD$，所以$∠ AED=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，直角三角形两锐角互余，即$∠ DAE+∠ ADB=90°$，因此$∠ DAE=90°-72°=18°$。
【答案】
$∠ DAE=18°$
【知识点】
等腰三角形性质，平行四边形性质，直角三角形性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，核心是通过平行线完成角度的转化，将分散的已知条件集中到直角三角形中求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的等腰三角形条件入手，利用等边对等角求出∠DBC的度数；再结合平行四边形对边平行的性质，通过平行线内错角相等得到∠ADB的度数；最后根据直角三角形两锐角互余的性质，即可算出∠DAE的度数。
【解析】
解：
1. 因为$DB=DC$，$△ DBC$为等腰三角形，根据等边对等角可得：$∠ DBC=∠ C=72°$；
2. 因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形对边平行的性质，得$AD// BC$，由两直线平行、内错角相等可得：$∠ ADB=∠ DBC=72°$；
3. 因为$AE⊥ BD$，所以$∠ AED=90°$，在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，直角三角形两锐角互余，即$∠ DAE+∠ ADB=90°$，因此$∠ DAE=90°-72°=18°$。
【答案】
$∠ DAE=18°$
【知识点】
等腰三角形性质，平行四边形性质，直角三角形性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，核心是通过平行线完成角度的转化，将分散的已知条件集中到直角三角形中求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
