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两边和它们的
夹角
分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.答案
夹角
解析
【分析】
本题考查全等三角形“SAS”判定定理的概念记忆。思考时首先明确“边角边（SAS）”的核心含义：这里的“角”必须是两条相等的对应边所夹的角，如果是两边及其中一边的对角相等（即SSA），是不能判定两个三角形全等的，由此可确定空缺处的内容为两条边的夹角。
【解析】
根据三角形全等的“SAS”判定定理的标准表述：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，因此此处应填入“夹角”。
【答案】
夹角
【知识点】
SAS判定三角形全等
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要考察对全等三角形判定定理的识记准确度。学习相关判定定理时要准确记忆定理的核心要素，注意区分“SAS”和无法判定全等的“SSA”的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形“SAS”判定定理的概念记忆。思考时首先明确“边角边（SAS）”的核心含义：这里的“角”必须是两条相等的对应边所夹的角，如果是两边及其中一边的对角相等（即SSA），是不能判定两个三角形全等的，由此可确定空缺处的内容为两条边的夹角。
【解析】
根据三角形全等的“SAS”判定定理的标准表述：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”，因此此处应填入“夹角”。
【答案】
夹角
【知识点】
SAS判定三角形全等
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要考察对全等三角形判定定理的识记准确度。学习相关判定定理时要准确记忆定理的核心要素，注意区分“SAS”和无法判定全等的“SSA”的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
1.如图，已知∠1=∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要的条件是（
A.$BC=BD$
B.$AC=AD$
C.$∠C=∠D$
D.$∠ABC=∠ABD$
B
）A.$BC=BD$
B.$AC=AD$
C.$∠C=∠D$
D.$∠ABC=∠ABD$
答案
1.B
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆“SAS”判定三角形全等的定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。接着梳理两个三角形已有的相等条件：一是AB为公共边，因此AB=AB；二是题目给出∠1=∠2。再分析SAS的缺项：∠1是△ABC中AC、AB的夹角，∠2是△ABD中AD、AB的夹角，已经有公共边AB相等，因此还需要夹这个角的另一条边对应相等，也就是AC=AD，即可满足SAS判定要求。最后排除其他不符合SAS要求的选项即可。
【解析】
要使用“SAS”判定△ABC≌△ABD，需满足两边及其夹角对应相等，步骤如下：
1. 梳理已有相等条件：
① AB是△ABC和△ABD的公共边，因此AB=AB；
② 已知∠1=∠2。
2. 分析夹角对应的边：
∠1是AC与AB的夹角，∠2是AD与AB的夹角，已有AB=AB，因此只需补充AC=AD，即可满足“SAS”的判定要求。
3. 逐一判断选项：
A选项BC=BD：此时为边边角（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求；
B选项AC=AD：符合SAS判定条件；
C选项∠C=∠D：属于AAS判定的条件，不符合SAS要求；
D选项∠ABC=∠ABD：属于ASA判定的条件，不符合SAS要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形判定条件
【点评】
本题考查对SAS判定定理的理解，解题关键是明确“SAS”中的角必须是两条对应边的夹角，注意区分可判定全等的定理和不能判定全等的SSA情况，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆“SAS”判定三角形全等的定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。接着梳理两个三角形已有的相等条件：一是AB为公共边，因此AB=AB；二是题目给出∠1=∠2。再分析SAS的缺项：∠1是△ABC中AC、AB的夹角，∠2是△ABD中AD、AB的夹角，已经有公共边AB相等，因此还需要夹这个角的另一条边对应相等，也就是AC=AD，即可满足SAS判定要求。最后排除其他不符合SAS要求的选项即可。
【解析】
要使用“SAS”判定△ABC≌△ABD，需满足两边及其夹角对应相等，步骤如下：
1. 梳理已有相等条件：
① AB是△ABC和△ABD的公共边，因此AB=AB；
② 已知∠1=∠2。
2. 分析夹角对应的边：
∠1是AC与AB的夹角，∠2是AD与AB的夹角，已有AB=AB，因此只需补充AC=AD，即可满足“SAS”的判定要求。
3. 逐一判断选项：
A选项BC=BD：此时为边边角（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求；
B选项AC=AD：符合SAS判定条件；
C选项∠C=∠D：属于AAS判定的条件，不符合SAS要求；
D选项∠ABC=∠ABD：属于ASA判定的条件，不符合SAS要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形判定条件
【点评】
本题考查对SAS判定定理的理解，解题关键是明确“SAS”中的角必须是两条对应边的夹角，注意区分可判定全等的定理和不能判定全等的SSA情况，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
2.在$△ ABC$和$△ DEF$中,下列给出的条件,能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（
A.$AB=DE,BC=DF,∠ A=∠ D$
B.$AB=EF,AC=DF,∠ A=∠ D$
C.$AB=BC,DE=EF,∠ B=∠ E$
D.$BC=EF,AC=DF,∠ C=∠ F$
D
）A.$AB=DE,BC=DF,∠ A=∠ D$
B.$AB=EF,AC=DF,∠ A=∠ D$
C.$AB=BC,DE=EF,∠ B=∠ E$
D.$BC=EF,AC=DF,∠ C=∠ F$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪个选项能用“SAS”判定三角形全等，首先明确“SAS”的核心要求：两个三角形的两组对应边相等，且相等的角必须是这两组对应边的夹角，同时边、角必须是两个三角形之间的对应元素。解题时逐个验证选项是否满足以上要求即可。
【解析】
根据“SAS”的判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，逐一分析选项：
选项A：∠A是△ABC中AB与AC的夹角，∠D是△DEF中DE与DF的夹角，给出的边为$AB=DE,BC=DF$，BC不是∠A的夹边，DF不是∠D的夹边，不满足“夹角”的要求，不符合SAS判定，错误；
选项B：△ABC中∠A的夹边是AB、AC，△DEF中∠D的夹边是DE、DF，给出的$AB=EF$不属于对应边相等，边的对应关系错误，不符合SAS判定，错误；
选项C：$AB=BC,DE=EF$是同一个三角形内部的两边相等，不是两个三角形的对应边相等，不满足全等判定的对应元素要求，错误；
选项D：∠C是△ABC中BC与AC的夹角，∠F是△DEF中EF与DF的夹角，已知$BC=EF,AC=DF,∠C=∠F$，完全满足两边及其夹角对应相等的要求，符合SAS判定，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. SAS判定三角形全等；2. 全等三角形对应元素识别
【点评】
本题重点考查对“SAS”判定定理的准确理解，解题的关键是牢记相等的角必须是两组对应相等边的夹角，同时要正确区分两个三角形的对应边、对应角，避免误判非对应元素或SSA的情况。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项能用“SAS”判定三角形全等，首先明确“SAS”的核心要求：两个三角形的两组对应边相等，且相等的角必须是这两组对应边的夹角，同时边、角必须是两个三角形之间的对应元素。解题时逐个验证选项是否满足以上要求即可。
【解析】
根据“SAS”的判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，逐一分析选项：
选项A：∠A是△ABC中AB与AC的夹角，∠D是△DEF中DE与DF的夹角，给出的边为$AB=DE,BC=DF$，BC不是∠A的夹边，DF不是∠D的夹边，不满足“夹角”的要求，不符合SAS判定，错误；
选项B：△ABC中∠A的夹边是AB、AC，△DEF中∠D的夹边是DE、DF，给出的$AB=EF$不属于对应边相等，边的对应关系错误，不符合SAS判定，错误；
选项C：$AB=BC,DE=EF$是同一个三角形内部的两边相等，不是两个三角形的对应边相等，不满足全等判定的对应元素要求，错误；
选项D：∠C是△ABC中BC与AC的夹角，∠F是△DEF中EF与DF的夹角，已知$BC=EF,AC=DF,∠C=∠F$，完全满足两边及其夹角对应相等的要求，符合SAS判定，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. SAS判定三角形全等；2. 全等三角形对应元素识别
【点评】
本题重点考查对“SAS”判定定理的准确理解，解题的关键是牢记相等的角必须是两组对应相等边的夹角，同时要正确区分两个三角形的对应边、对应角，避免误判非对应元素或SSA的情况。
【难度系数】
0.8
3. [2026合肥期末]如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$AB=AC$,$AD=AE$,$∠ BAC=∠ DAE$,求证:$△ ABD≌△ ACE$.
答案
证明：
∵ ∠BAC = ∠DAE，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
∵ ∠BAC = ∠DAE，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
解析
【分析】要证明△ABD≌△ACE，首先梳理已知条件：已经给出两组对应边相等AB=AC、AD=AE，此时只需证明两组边的夹角∠BAD和∠CAE相等即可满足SAS的全等判定条件。已知∠BAC=∠DAE，两个角都包含公共部分∠DAC，根据等式的性质，相等的两个角同时减去同一个角，差仍相等，即可推导得到∠BAD=∠CAE，进而完成全等证明。
【解析】
证明：
∵ ∠BAC = ∠DAE，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
【答案】
证明：
∵ ∠BAC = ∠DAE，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
【知识点】
角的和差计算，SAS判定三角形全等，等式的性质
【点评】
本题是三角形全等证明的基础常考题，核心是通过已知等角推导得到两组对应边的夹角相等，熟练掌握SAS判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
【解析】
证明：
∵ ∠BAC = ∠DAE，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
【答案】
证明：
∵ ∠BAC = ∠DAE，
∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
即 ∠BAD = ∠CAE。
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠BAD = ∠CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
【知识点】
角的和差计算，SAS判定三角形全等，等式的性质
【点评】
本题是三角形全等证明的基础常考题，核心是通过已知等角推导得到两组对应边的夹角相等，熟练掌握SAS判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
4. 转化思想 如图，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点$A$，$D$，$C$，$F$在同一条直线上，且$AF=DC$，$BC=EF$，$BC// EF$。求证：$AB=DE$。
思维支架
1.将$AF$和$DC$转化为全等三角形的对应边。
2.由$BC// EF$推导出角的相等关系。
思维支架
1.将$AF$和$DC$转化为全等三角形的对应边。
2.由$BC// EF$推导出角的相等关系。
答案
证明：
∵ $AF = DC$，
∴ $AF + FC = DC + FC$，
即 $AC = DF$。
∵ $BC // EF$，
∴ $∠ ACB = ∠ DFE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}AC = DF,\\∠ ACB = ∠ DFE,\\BC = EF,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$，
∴ $AB = DE$。
∵ $AF = DC$，
∴ $AF + FC = DC + FC$，
即 $AC = DF$。
∵ $BC // EF$，
∴ $∠ ACB = ∠ DFE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}AC = DF,\\∠ ACB = ∠ DFE,\\BC = EF,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$，
∴ $AB = DE$。
解析
【分析】
要证明AB=DE，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现，这是几何证明线段相等的常用思路。首先处理边的条件：已知AF=DC，观察图形可知FC是两条线段的公共部分，给等式两边同时加FC即可得到△ABC和△DEF的一组对应边AC=DF；接着处理角的条件：已知BC//EF，根据平行线的性质可得到两个三角形的一组对应夹角∠ACB=∠DFE；最后结合已知的BC=EF，刚好满足SAS的全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可推出AB=DE。
【解析】
证明：
∵ $AF = DC$，
∴ $AF + FC = DC + FC$，
即 $AC = DF$。
∵ $BC // EF$，
∴ $∠ ACB = ∠ DFE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}AC = DF,\\∠ ACB = ∠ DFE,\\BC = EF,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$，
∴ $AB = DE$。
【答案】
$AB=DE$
【知识点】
平行线的性质；SAS判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，核心是通过线段和差转化得到全等所需的对应边，结合平行线性质得到对应相等的夹角，利用SAS判定全等后得到对应边相等，能帮助学生掌握转化思想在几何证明中的应用。
【难度系数】
0.8
要证明AB=DE，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现，这是几何证明线段相等的常用思路。首先处理边的条件：已知AF=DC，观察图形可知FC是两条线段的公共部分，给等式两边同时加FC即可得到△ABC和△DEF的一组对应边AC=DF；接着处理角的条件：已知BC//EF，根据平行线的性质可得到两个三角形的一组对应夹角∠ACB=∠DFE；最后结合已知的BC=EF，刚好满足SAS的全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可推出AB=DE。
【解析】
证明：
∵ $AF = DC$，
∴ $AF + FC = DC + FC$，
即 $AC = DF$。
∵ $BC // EF$，
∴ $∠ ACB = ∠ DFE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}AC = DF,\\∠ ACB = ∠ DFE,\\BC = EF,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$，
∴ $AB = DE$。
【答案】
$AB=DE$
【知识点】
平行线的性质；SAS判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，核心是通过线段和差转化得到全等所需的对应边，结合平行线性质得到对应相等的夹角，利用SAS判定全等后得到对应边相等，能帮助学生掌握转化思想在几何证明中的应用。
【难度系数】
0.8
5. 新情境 [2026 六安期中] 如图，它是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出 $ AB = 5 \, \mathrm{cm} $，则底部内径 $ CD $ 的长度为
5 cm
。答案
5.5 cm
解析
【分析】
要得到无法直接测量的底部内径CD的长度，可借助全等三角形对应边相等的性质求解。首先根据两根细木条中点固定的条件，可得到两组相等的对应边，再结合对顶角相等，就能用“SAS”判定两个三角形全等，进而推出CD与AB长度相等。
【解析】
设两根细木条的交点为O。
∵ 点O是两根细木条的中点，
∴ $OA=OD$，$OB=OC$。
在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}OA=OD \\∠ AOB=∠ DOC \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OB=OC\end{cases}$
∴ $△ AOB ≌ △ DOC$（SAS）
∴ $CD=AB=5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
5 cm
【知识点】
SAS判定三角形全等，全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，解题核心是通过中点和对顶角构造全等三角形，将不可直接测量的线段长度转化为可直接测量的线段长度，体现了数学知识的实用性。
【难度系数】
0.7
要得到无法直接测量的底部内径CD的长度，可借助全等三角形对应边相等的性质求解。首先根据两根细木条中点固定的条件，可得到两组相等的对应边，再结合对顶角相等，就能用“SAS”判定两个三角形全等，进而推出CD与AB长度相等。
【解析】
设两根细木条的交点为O。
∵ 点O是两根细木条的中点，
∴ $OA=OD$，$OB=OC$。
在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}OA=OD \\∠ AOB=∠ DOC \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OB=OC\end{cases}$
∴ $△ AOB ≌ △ DOC$（SAS）
∴ $CD=AB=5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
5 cm
【知识点】
SAS判定三角形全等，全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，解题核心是通过中点和对顶角构造全等三角形，将不可直接测量的线段长度转化为可直接测量的线段长度，体现了数学知识的实用性。
【难度系数】
0.7
6. 立德树人·传统文化 在如图所示的部分象棋棋盘中，A处为点点的棋子“马”，B，C处为迅迅的两枚棋子，“马”可以从点A行棋至B处或C处吃掉迅迅的棋子，连接AB，AC，则∠1+∠2=
180
°。答案
6.180
解析
【分析】
要求∠1+∠2的度数，我们可结合图形特征先通过SAS证明两个直角三角形全等，得到对应锐角相等，再结合角的和差关系推导两角之和。具体思考路径：1. 观察图形找到夹∠1邻角、∠2的两个直角三角形，利用正方形边长相等的性质验证两个三角形的直角边对应相等；2. 依据SAS判定两个直角三角形全等，得到对应锐角相等；3. 结合图形中∠1、∠2与对应锐角的和差关系，计算两角之和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察可得：包含∠1邻角的直角三角形两条直角边长度分别为1和2，包含∠2的直角三角形两条直角边长度也为1和2。
∵ 两个三角形的夹角均为直角（90°），且夹直角的两条边对应相等，
∴ 这两个直角三角形全等（SAS），
∴ 两个三角形中与直角互余的锐角相等，设该相等锐角度数为α。
由图中角的位置关系可知：∠1 = 90°+α，∠2 = 90°-α，
∴ ∠1+∠2 = (90°+α)+(90°-α) = 180°。
【答案】
180
【知识点】
SAS判定三角形全等；正方形的性质；角度和差计算
【点评】
本题结合传统象棋文化设计问题，既渗透了传统文化，又考查了三角形全等的判定和角度运算能力，解题的关键是准确找到全等三角形，将未知角的关系转化为已知角的和差，难度适中，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
要求∠1+∠2的度数，我们可结合图形特征先通过SAS证明两个直角三角形全等，得到对应锐角相等，再结合角的和差关系推导两角之和。具体思考路径：1. 观察图形找到夹∠1邻角、∠2的两个直角三角形，利用正方形边长相等的性质验证两个三角形的直角边对应相等；2. 依据SAS判定两个直角三角形全等，得到对应锐角相等；3. 结合图形中∠1、∠2与对应锐角的和差关系，计算两角之和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察可得：包含∠1邻角的直角三角形两条直角边长度分别为1和2，包含∠2的直角三角形两条直角边长度也为1和2。
∵ 两个三角形的夹角均为直角（90°），且夹直角的两条边对应相等，
∴ 这两个直角三角形全等（SAS），
∴ 两个三角形中与直角互余的锐角相等，设该相等锐角度数为α。
由图中角的位置关系可知：∠1 = 90°+α，∠2 = 90°-α，
∴ ∠1+∠2 = (90°+α)+(90°-α) = 180°。
【答案】
180
【知识点】
SAS判定三角形全等；正方形的性质；角度和差计算
【点评】
本题结合传统象棋文化设计问题，既渗透了传统文化，又考查了三角形全等的判定和角度运算能力，解题的关键是准确找到全等三角形，将未知角的关系转化为已知角的和差，难度适中，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
