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1. 用算式表示“－5与13的和除以4”：
(-5+13)÷4
，运算结果为2
。答案
(-5+13)÷4；2
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求的运算顺序：先计算-5与13的和，再用这个和除以4。由于有理数混合运算的默认规则是先乘除后加减，为了保证优先计算加法，需要给加法部分加上小括号，再进行除法运算。计算时先算括号内的加法，再算括号外的除法即可得到结果。
【解析】
1. 列算式：按照先求和再做除法的运算顺序，将加法部分用括号括起后除以4，得到算式：$(-5+13)÷4$
2. 计算结果：
第一步先算括号内的加法：$-5+13=8$
第二步算除法：$8÷4=2$
【答案】
$(-5+13)÷4$；$2$
【知识点】
根据文字描述列算式；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对运算优先级的理解，易错点是列式时忽略括号的作用，导致运算顺序不符合题意，属于基础运算类题目，掌握运算顺序规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求的运算顺序：先计算-5与13的和，再用这个和除以4。由于有理数混合运算的默认规则是先乘除后加减，为了保证优先计算加法，需要给加法部分加上小括号，再进行除法运算。计算时先算括号内的加法，再算括号外的除法即可得到结果。
【解析】
1. 列算式：按照先求和再做除法的运算顺序，将加法部分用括号括起后除以4，得到算式：$(-5+13)÷4$
2. 计算结果：
第一步先算括号内的加法：$-5+13=8$
第二步算除法：$8÷4=2$
【答案】
$(-5+13)÷4$；$2$
【知识点】
根据文字描述列算式；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对运算优先级的理解，易错点是列式时忽略括号的作用，导致运算顺序不符合题意，属于基础运算类题目，掌握运算顺序规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$7 - 3^2 = (\quad)$。
A.16
B.2
C.1
D.$-2$
A.16
B.2
C.1
D.$-2$
答案
D
解析
【分析】
解答本题首先要回忆有理数混合运算的运算顺序：乘方的运算优先级高于加减法，因此要先计算乘方部分，再计算减法。计算时还要注意符号问题，避免出现运算顺序颠倒、符号算错的失误。
【解析】
根据有理数混合运算规则，先算乘方，后算加减：
1. 计算乘方：$3^2 = 3 × 3 = 9$
2. 计算减法：$7 - 9 = -2$
因此计算结果为$-2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点是颠倒运算顺序先算减法再算乘方，或是计算减法时符号出错，牢记运算优先级、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要回忆有理数混合运算的运算顺序：乘方的运算优先级高于加减法，因此要先计算乘方部分，再计算减法。计算时还要注意符号问题，避免出现运算顺序颠倒、符号算错的失误。
【解析】
根据有理数混合运算规则，先算乘方，后算加减：
1. 计算乘方：$3^2 = 3 × 3 = 9$
2. 计算减法：$7 - 9 = -2$
因此计算结果为$-2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的基础题型，易错点是颠倒运算顺序先算减法再算乘方，或是计算减法时符号出错，牢记运算优先级、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
3. 计算：
(1) $(-6) ÷ \dfrac{3}{4} × (-2)$；
(2) $(2^3 - 3) × \dfrac{4}{5}$；
(3) $10 ÷ ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} ) × 6$；
(4) $3^2 × ( -\dfrac{1}{3} ) + 2^3 ÷ ( -\dfrac{1}{2} )$。
(1) $(-6) ÷ \dfrac{3}{4} × (-2)$；
(2) $(2^3 - 3) × \dfrac{4}{5}$；
(3) $10 ÷ ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} ) × 6$；
(4) $3^2 × ( -\dfrac{1}{3} ) + 2^3 ÷ ( -\dfrac{1}{2} )$。
答案
(1) 16 (2) 4 (3) 360 (4) -19
解析
【分析】
这是有理数混合运算的基础计算题，解题需遵循固定运算顺序：①有括号先算括号内的运算；②无括号时先算乘方，再算乘除，最后算加减；③同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算，计算过程中要先确定每一步结果的符号，再计算数值，避免符号错误。
【解析】
(1) 本题为同级乘除运算，从左到右计算，除以分数转化为乘倒数：
$\begin{aligned}(-6) ÷ \dfrac{3}{4} × (-2)&=(-6)×\dfrac{4}{3}×(-2)\\&=-8×(-2)\\&=16\end{aligned}$
(2) 先算括号内的乘方，再算括号内减法，最后算括号外乘法：
$\begin{aligned}(2^3 - 3) × \dfrac{4}{5}&=(8-3)×\dfrac{4}{5}\\&=5×\dfrac{4}{5}\\&=4\end{aligned}$
(3) 先算括号内分数减法，再从左到右计算乘除：
$\begin{aligned}10 ÷ ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} ) × 6&=10÷(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6})×6\\&=10÷\dfrac{1}{6}×6\\&=10×6×6\\&=360\end{aligned}$
(4) 先算乘方，再算乘除，最后算加法：
$\begin{aligned}3^2 × ( -\dfrac{1}{3} ) + 2^3 ÷ ( -\dfrac{1}{2} )&=9×(-\dfrac{1}{3})+8÷(-\dfrac{1}{2})\\&=-3 + 8×(-2)\\&=-3-16\\&=-19\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{4}$；(3) $\boxed{360}$；(4) $\boxed{-19}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，核心考查运算顺序的掌握和符号处理能力，计算时避免跳步，先定符号再算数值，能有效减少错误。
【难度系数】
0.7
这是有理数混合运算的基础计算题，解题需遵循固定运算顺序：①有括号先算括号内的运算；②无括号时先算乘方，再算乘除，最后算加减；③同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算，计算过程中要先确定每一步结果的符号，再计算数值，避免符号错误。
【解析】
(1) 本题为同级乘除运算，从左到右计算，除以分数转化为乘倒数：
$\begin{aligned}(-6) ÷ \dfrac{3}{4} × (-2)&=(-6)×\dfrac{4}{3}×(-2)\\&=-8×(-2)\\&=16\end{aligned}$
(2) 先算括号内的乘方，再算括号内减法，最后算括号外乘法：
$\begin{aligned}(2^3 - 3) × \dfrac{4}{5}&=(8-3)×\dfrac{4}{5}\\&=5×\dfrac{4}{5}\\&=4\end{aligned}$
(3) 先算括号内分数减法，再从左到右计算乘除：
$\begin{aligned}10 ÷ ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} ) × 6&=10÷(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6})×6\\&=10÷\dfrac{1}{6}×6\\&=10×6×6\\&=360\end{aligned}$
(4) 先算乘方，再算乘除，最后算加法：
$\begin{aligned}3^2 × ( -\dfrac{1}{3} ) + 2^3 ÷ ( -\dfrac{1}{2} )&=9×(-\dfrac{1}{3})+8÷(-\dfrac{1}{2})\\&=-3 + 8×(-2)\\&=-3-16\\&=-19\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{4}$；(3) $\boxed{360}$；(4) $\boxed{-19}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，核心考查运算顺序的掌握和符号处理能力，计算时避免跳步，先定符号再算数值，能有效减少错误。
【难度系数】
0.7
4. 计算：$\frac{2}{5} ÷ \frac{12}{5} × (-2)^3 - (-\frac{4}{3})^2 × (-\frac{3}{16})$。
答案
-1
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算。首先计算式中的两个乘方项，再分别计算两个乘除段的结果，最后计算减法即可，计算过程中要重点注意负数的乘方符号、乘除运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方项：
$(-2)^3=-8$，$(-\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$
原式可改写为：
$\frac{2}{5} ÷ \frac{12}{5} × (-8) - \frac{16}{9} × (-\frac{3}{16})$
2. 计算同级乘除运算（从左到右）：
左侧乘除段：$\frac{2}{5} ÷ \frac{12}{5} × (-8) = \frac{2}{5} × \frac{5}{12} × (-8) = \frac{1}{6} × (-8) = -\frac{4}{3}$
右侧乘除段：$\frac{16}{9} × (-\frac{3}{16}) = -\frac{1}{3}$
原式简化为：
$-\frac{4}{3} - (-\frac{1}{3})$
3. 计算加减运算：
$-\frac{4}{3} - (-\frac{1}{3}) = -\frac{4}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘方运算，有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算规则，解题的关键是严格遵循运算顺序，同时注意负数乘方的符号判断、乘除运算中的符号变化，计算时可通过约分简化计算过程，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数混合运算题，解题需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算。首先计算式中的两个乘方项，再分别计算两个乘除段的结果，最后计算减法即可，计算过程中要重点注意负数的乘方符号、乘除运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方项：
$(-2)^3=-8$，$(-\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$
原式可改写为：
$\frac{2}{5} ÷ \frac{12}{5} × (-8) - \frac{16}{9} × (-\frac{3}{16})$
2. 计算同级乘除运算（从左到右）：
左侧乘除段：$\frac{2}{5} ÷ \frac{12}{5} × (-8) = \frac{2}{5} × \frac{5}{12} × (-8) = \frac{1}{6} × (-8) = -\frac{4}{3}$
右侧乘除段：$\frac{16}{9} × (-\frac{3}{16}) = -\frac{1}{3}$
原式简化为：
$-\frac{4}{3} - (-\frac{1}{3})$
3. 计算加减运算：
$-\frac{4}{3} - (-\frac{1}{3}) = -\frac{4}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘方运算，有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算规则，解题的关键是严格遵循运算顺序，同时注意负数乘方的符号判断、乘除运算中的符号变化，计算时可通过约分简化计算过程，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
5. 如图，一块长方形草地中央有一个圆形花坛。已知该草地的长为15米，宽为10米，中央花坛的半径为3米。草地的实际种植面积约为多少平方米（π取3）？
答案
$15×10−3×3^2=150−27=123$(平方米)。
解析
【分析】
要求草地的实际种植面积，观察图形可知种植面积为长方形草地总面积减去中央圆形花坛的面积。我们可以先分别回忆长方形和圆的面积计算公式，再代入对应数值计算两个图形的面积，最后做差得到结果，计算时遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算减法，注意题目要求π取3。
【解析】
解：首先计算长方形草地的面积：
长方形面积 = 长 × 宽 = $15 × 10 = 150$（平方米）
再计算圆形花坛的面积，已知半径$r=3$米，$π=3$：
圆的面积 = $π r^2 = 3 × 3^2 = 3 × 9 = 27$（平方米）
实际种植面积 = 长方形面积 - 圆形花坛面积 = $150 - 27 = 123$（平方米）
【答案】
123平方米
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础的面积差应用类题目，解题核心是明确所求面积是整体面积减去空白部分面积，只要熟练掌握常见图形的面积公式，遵循有理数运算顺序，注意题目给定的特殊取值即可正确解答。
【难度系数】
0.85
要求草地的实际种植面积，观察图形可知种植面积为长方形草地总面积减去中央圆形花坛的面积。我们可以先分别回忆长方形和圆的面积计算公式，再代入对应数值计算两个图形的面积，最后做差得到结果，计算时遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算减法，注意题目要求π取3。
【解析】
解：首先计算长方形草地的面积：
长方形面积 = 长 × 宽 = $15 × 10 = 150$（平方米）
再计算圆形花坛的面积，已知半径$r=3$米，$π=3$：
圆的面积 = $π r^2 = 3 × 3^2 = 3 × 9 = 27$（平方米）
实际种植面积 = 长方形面积 - 圆形花坛面积 = $150 - 27 = 123$（平方米）
【答案】
123平方米
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础的面积差应用类题目，解题核心是明确所求面积是整体面积减去空白部分面积，只要熟练掌握常见图形的面积公式，遵循有理数运算顺序，注意题目给定的特殊取值即可正确解答。
【难度系数】
0.85
